1、第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 商品利润最大问题 2.4 二次函数的应用 北师大版九年级下册数学教学课件 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点） 导入新课导入新课 情境引入 短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追 求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？ 卖咖啡.mp4 利润问题中的数量关系 一 讲授新课讲授新课 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销
2、售 额是 元，销售利润 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量; （3）单件利润=售价-进价. 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=
3、(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 如何定价利润最大 二 6000 自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑 销售量就可以，故300-10x 0，且x 0,因此自变量的 取值范围是0 x 30. 涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-1052+1005+6000=6250. 100 5 2 ( 10) x 即涨价5元时，最大利润是6250元. 降价销售 每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售
4、20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000. 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 6000 综合可知，应定价58元时， 才能使利润最大。 自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20. 降价多少元时，利润最大
5、，是多少？ 当 时, 605 2 ( 18)3 x 即降价 元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x2+60x+6000， 2 55 18 ( )6060006050. 33 y 由(1)(2)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? 5 3 知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函 数的简图，利用简图和性质求出. y=(160+10x
6、)(120-6x) 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客 满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天 少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，设客房日租金为y万元，则 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入 最高，最大收入为19440. =60(x2)2+19440. x0，且1206x0， 0x20. 这时每间客房的日租金为160+102=180(元
7、). 1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出 （60020x）件，为使利润最大，则每件售价应 定为 元. 25 当堂练习当堂练习 2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出 2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月 售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数 关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为 .(以 上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100) w=2000-5(x-100)(x-80) 3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产
8、品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70， 当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大 利润S（元），每件产品的销售价应定为（ ） A160元 B180元 C140元 D200元 A 4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及 时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得 利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么 该企业一年中应停产的月份是（ ） A1月，2月 B1月，2月，3月 C3月，12月 D1月，2月，3月，12月 D 5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元） 之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）
9、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？ 解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 -10,对称轴x=10, 当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最 大，为25元； 7 x y 5 16 O （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售 利润不低于16元？ (2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元. 课堂小结课堂小结 最大利 润问题 建立函数 关 系 式 总利润=单件利润销 售量或总销量=总售价- 总成本. 确 定 自 变 量 的 取 值 范围 涨价:要保证销售量0； 降价
10、：要保证单件利润 0. 确定最大 利润 利用配方法或公式求最 大值或利用函数简图和 性质求出. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对
11、教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
