1、2.5 二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 第二章 二次函数 北师大版九年级下册数学教学课件 1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元 二次不等式的解集； （重点） 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形 结合思想的应用.（难点） 学习目标 问题：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 和二次函数y=ax2+bx+c(a0)之间的关系，那么如何利 用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢? 导入新课导入新课 回顾与思考 例1：求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）. 012 2 xx 分析
2、：一元二次方程 x -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x - 2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条 抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这 种解一元二次方程的方法叫作图象法. 利用图象法求一元二次方程的近似根 一 讲授新课讲授新课 解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），由图象 可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个 在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4 或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x -0.4 -0.5 y -0.04 0.25 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负
3、变 正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1 的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符 合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4. (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根; 方法归纳 利用图象法求一元二次方程的近似根 1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则 一元二次方程ax2bxc0的近似根为( ) Ax12.1
4、，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21 解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称 轴为x1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的 距离约为0.5，x20.5；又对称轴为x1，则 1，x12(1)0.52.5.故x12.5， x20.5.故选B. 12 2 xx B 针对训练 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再 根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度， 直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确 方法总结 例2：求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）. 312 2 xx 分析：令y=x -2x-1-3=x -2x-4，则x -2x-1
5、=3的根就是抛 物线 y=x -2x-4 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以 先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的 横坐标. 2 解：y=x -2x-4的图象如图所示. 解：由图象可知方程的一根在3到 4之间，另一根在-1到-2之间. (1)先求3到4之间的根.利用计算器进行探索： x 3.2 3.3 y -0.16 0.29 因此，x=3.2是方程的一个近似根. (2)可类似地求出另一个根为x=-1.2. 例2变式：你还能利用y=x -2x-1 的图象求一元二次方程 的近似根吗（精确到0.1）？ 312 2 xx 分析：在y=x -2x-1的图象中作 直线y=3，再用图象法求出直
6、线 与抛物线交点的横坐标，则横 坐标的近似值即为所求方程的 近似根. y=3 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横 坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以 通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根. 方法归纳 利用函数的图象求一元二次不等式的解集 二 问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _ _; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x3 -1x2的解集是_; 不等式ax2+bx+
7、c2的解集是_. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x4 -2x0（a0）的解集是x2 的一切 实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个 交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_. 1 (2,0) x=2 问题3 如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0时, ax2+bx+c0无解； (2)当a0时, ax2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20. x y 0 2 0 x y -1 2 x y 0 y= -x
8、2+x+2 x1=-1 , x2=2 -1 x2 x1-1 , x22 y=x2-4x+4 x=2 x2的一切实数 x无解 y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数 要点归纳 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点 a0 a0 有两个交点 x1,x2 (x1x2) 有一个交点x0 没有交点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元 二次不等式的关系 y0，x1xx2. y0，x2x或xx1 y0，x1xx2. y0，x2x或xx1 y0,x0之外的所有 实数；y0，无解 y0,x0之外的所有 实数；y0，无解 y0，所有实数；y 0，无解 y0，所有实数；y
9、0，无解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一 个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？ 86 2 xxy 086 2 xx x y O 2 4 8 解：（：（1）x1=2,x2=4; （2）x4; （3）2x4. 课堂小结课堂小结 二次函数图象 由图象与x轴的交点位置， 判断方程根的近似值 一元二次 方程的根 一元二次不 等式的解集 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树
10、人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
