1、 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 1 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2的图象与性质的图象与性质 【教学目标】【教学目标】 (一)教学知识点 能够利用描点法作出函数 2 yx 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 2 yx 的性 质；比较两者的异同. (二)能力训练要求：经历探索二次函数 2 yx 图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数性质的经验. （三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二 次函数性质的理解. 【重、难点】【重、难点】 重点 ：会画 y=ax 2的图象，理解其性质。 难点：描点法画 y=ax2的图象，体
2、会数与形的相互联系。 【导学流程】【导学流程】 一、自主预习（用时一、自主预习（用时 1515 分钟）分钟） 1.创设教学情境 我们在教学了正比例函数、 一次函数、 反比例函数的定义后， 都借助图像研究了它们的性质. 而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数 y=x 2 入 手去研究 2.出示教学目标 3.学生自主教学，完成预习题 1.1.作函数作函数 y=xy=x 2 2的图象 的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. (1)观察 y= x 2的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表： （图象是未知的， 所以应根据自变量的取值，
3、x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的 x 值，如：几个 负整数、0、几个正整数） x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点 （按 x 的值从小到大，从左到右描点） (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 2的图象 （能用直线连接吗？） 4.组内交流质疑 二、展示交流（用时二、展示交流（用时 1515 分钟）分钟） 5.小组汇报交流 对于二次函数 y=x 2的图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流 (2)图象与 x 轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? (3)当 x0 时呢? (4)当 x 取什么值时，y
4、的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行 交流 6.教师精讲点拨：二次函数 y=x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是 y 轴。在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右 侧 y随x的增大而增大。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也 是图象的最低点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当 x=0 时，y 最小0. 做一做做一做 二次函数的
5、图象 y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次 函数 y=x的图象有什么关系?与同伴交流。 分析并总结分析并总结：二次函数y=-x 2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下； （2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧， y随x的增大而减小。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也 是图象的最高点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当 x=0 时，y 最大0. 三、反馈拓展（用时三、反馈拓展（用时 1515 分钟）分钟） 7.课堂巩固训练 随堂练习 8.教学小结提升 函数y=x 2与y=-x2的图象的比较： 表达 式 开口 对称轴 顶点 最值 y 随 x 的变化情况 0x 0x y=x 2 向上 y轴 x=0 （0，0） 当x0， y最小0 xy xy y=-x 2 向下 当x0， y最大0 xy xy 联系 抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x 轴对称. 9.课堂达标检测 习题 2.2 1 本节 配套练习
