1、江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则集合的元素个数为（）A6B7C8D92设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（）ABCD3若，则（）ABCD4甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（）A甲更合算B乙更合算C甲乙同样合算D无法判断谁更合算5设点，若直线
2、关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是（）ABCD6已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则AB4C3D17意大利数学家斐波那契于1202年写成计算之书，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，.记该数列为，则，.如图，由三个图（1）中底角为60等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2）的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（）A1B3C5D78已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（）ABCD9在信息时代，信号处理是非常关键的
3、技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（）A函数为周期函数，且为其一个周期B函数的图象关于点对称C函数的图象关于直线对称D函数的导函数的最大值为4.二、多选题10已知，分别为双曲线的左、右焦点，圆是以双曲线的实轴为直径的圆，过作圆的切线与交于、两点若，则（）ABCD11已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，均在球的表面上，若，球的表面积是，则（）AB平面C与的夹角的余弦值是D四棱锥的体积是12已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A1BC0D三、填空题13过氧化氢（）是一种重要
4、的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为_.14过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，若，为坐标原点，则_15设，且，则当取最小值时，_.四、双空题16如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体外接球表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为_；点N轨迹的长度为_五、解答题17已知数列的首项，前项和为，
5、（）总是成等差数列.(1)证明数列为等比数列；(2)求满足不等式的正整数的最小值.18已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足，D为边上的一个点(1)若的面积为，求的长；(2)若，求的最大值及此时角C的大小19如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：平面；(2)若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.20在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标
6、语.(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，.求批次I成品口罩的次品率.(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82821如图，抛物线：，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，满足，过抛物线准线上一点，作抛物线的切线，且与抛物线交于点.(1)求抛物线的方程；(2)记的面积为，的面积为.求的取值范围.22已知函数.(1)求的图象在处的切线方程；(2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明.试卷第5页，共6页
