1、江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（）A，B，C，D，2已知，则的取值范围是（）ABCD3将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为ABCD4已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（）A2B3C4D551471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为直线l上两点A，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面，l上的两点A，B
2、位于平面同侧，求平面上一点C，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设，当最大时，（）A2abBCDab6在三棱锥中，平面BCD，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（）ABCD7双曲线和椭圆的右焦点分别为，分别为上第一象限内不同于的点，若，则四条直线的斜率之和为（）A1B0CD不确定值8函数的定义域均为，且，关于对称，则的值为（）ABCD二、多选题9下列命题中正确是（）A中位数就是第50百分位数B已知随机变量X，若，则C已知随机变量，且函数为偶函数，则D已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，
3、则总体样本方差为10重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则CD11在长方体中，则下列命题为真命题的是（）A若直线与直线所成的角为，则B若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点，则C若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则D若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则12过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点
4、为、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（）A、两点的纵坐标之积为定值B直线的斜率为定值C线段AB的长度为定值D面积的取值范围为三、填空题13若函数的最大值为，则常数的值为_14的展开式中的系数为_.（用数字作答）.15若对于任意的x，不等式恒成立，则b的取值范围为_16弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸在我国古籍吴越春秋中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七
5、根弦，发现声音强劲悦耳下图是一弓琴琴腔下部分的正面图若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为_.四、解答题17如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，D为AC的中点.(1)证明：平面平面；(2)若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.18在数列中，.(1)求的通项公式.(2)设的前n项和为，证明：.19设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表
6、形式：现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为(1)当时，求的联合分布列；(2)设，且，求20记的内角，的对边分别为，已知.(1)若，证明：；(2)若，证明：.21已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4(1)求E的方程；(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围22设连续正值函数定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”已知，(1)讨论函数的单调性；(2)若，试判断是否为上的“几何上凸函数”，并说明理由试卷第5页，共5页
