1、北京市石景山区2023届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）ABCD3已知双曲线的离心率是2，则（）A12BCD4下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）ABCD5设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知数列满足：对任意的，都有，且，则（）ABCD7若函数的部分图象如图所示，则的值是（）ABCD8在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是当燃料质量与火箭质量的比值
2、为时，火箭的最大速度可达到若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）ABCD9已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（）A6条B7条C8条D9条10已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：若点总满足，则动点的轨迹是一条直线；若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3二、填空题11向量，若，则_.三、双空题12抛物线：的焦点坐标为_，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为_.四、填空题13若的展开式中含有常数项，则
3、正整数的一个取值为_.五、双空题14设函数，若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.六、填空题15项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：若，则；若，则满足条件的数列有4个；存在的数列；所有满足条件的数列中，首项相同.其中所有正确结论的序号是_.七、解答题16如图，在中，点在边上，.(1)求的长；(2)若的面积为，求的长.17某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，
4、得到相应的株高增量数据整理如下表.株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花株数92092第2组鸡冠花株数416164第3组鸡冠花株数1312132假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，直接写出方差，的大小关系.（结论不要求证明）18如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于
5、点.(1)求证：；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小. 条件：；条件：平面平面；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19已知椭圆:过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.20已知函数.(1)当时，（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：，.(2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围.21若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.，当时，；若存在某一项，则存在，使得（且）.(1)若，写出所有数列的前四项；(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的数列中，求满足的的最小值.试卷第5页，共5页
