1、北京市平谷区2023届高三下学期3月质量监控数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）ABCD4已知函数，则不等式的解集是（）ABCD5向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（）AB4C2D6已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（）ABC4D7已知为等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数n，”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8在平面直
2、角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）ABCD9点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（）A最大值为B最小值为C最小值为D最大值为10基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （）A1.2天B1.8天
3、C2.5天D3.5天二、填空题11已知，则_12已知双曲线的离心率为2，则实数_13记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_三、双空题14设函数，的值域是_，设，若恰有两个零点，则a的取值范围为_四、填空题15如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，对于任意一个位置总有平面；存在某个位置，使得；存在某个位置，使得；四棱锥的体积最大值为上面说法中所有正确的序号是_五、解答题16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，求的面积17如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，(1)求证
4、：F为的中点；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值条件：平面平面；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年甲95.59296.591.696.394.6/乙95.191.693.297.895.692.396.6/丙97.095.498.293.594.895.594.593.598.092.
5、5规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？19已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足(1)求椭圆E的方程：(2)证明：直线HN过定点20已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若对任意恒有，求a的最大值21对于每项均是正整数的数列、，定义变换，将数列变换成数列、对于每项均是非负整数的数列、，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令(1)如果数列为、，写出数列、；(2)对于每项均是正整数的有穷数列，证明；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，试卷第5页，共5页
