1、贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数满足，则（）A1BCD2已知集合，且，则（）ABCD3某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级与高三年级人数相等，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层抽样的方法从全校学生中抽取人，则应从高二年级抽取的人数为（）ABCD4设为等差数列的前项和，且，都有，若，则（）A的最小值是B的最小值是C的最大值是D的最大值是5程序框图如图，当输入的值为时，则输出的值为（）ABCD6将长为7cm的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2cm的概率为（）ABCD7已知和是两个互相垂直的单位向量，则是
2、和夹角为的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知直线m和平面，满足，则（）AB或CD9若，则，的大小关系是（）ABCD10法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则椭圆的离心率为（）ABCD11锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（）ABCD12已知定义在上的函数是偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13
3、已知，满足，则目标函数的最大值是_.三、单选题14已知抛物线，直线过抛物线的焦点交抛物线于，且，是的中点，则到轴的距离为（）ABCD四、填空题15在棱长为的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则截面三角形面积的最大值为_.16是无理数的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形，则第个黄金三角形的腰长为_（写出关于表达式即可）.五、解答题17某市拟在长为的道路的一侧修建一条供市民游玩的绿道，绿道的前一部分为曲线，该曲线段为函数的图像
4、，且图像的最高点为，绿道的后一段为折线段，且（如图所示）.(1)求实数和的值以及，两点之间的距离；(2)求面积的最大值.18如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（1）证明：平面平面；（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.19已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）：价格需求量经计算得，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.(1)估计对应的需求量y（结果保留整数）；(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.附：相关系数，.20已知双曲线的一条渐近线方程为，若过点的直线交于，两点.(1)求直线的斜率范围；(2)若交的两条渐近线于，两点且满足，求直线的斜率的大小.21已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：22已知直线（为参数，），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.(1)若，求圆心到直线的距离；(2)若直线被圆截得的弦长为，求的值.23已知定义在上的函数的最小值为.(1)求的值；(2)设，求证：.试卷第5页，共5页
