1、2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1（4分）16的平方根是（）A4B4C4D22（4分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n23（4分）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD4（4分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E若C48，则AED的大小为（）A52B62C108D1145（4分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅
2、读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A13，15B14，15C13，18D15，156（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（4分）在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论错误的是（）AAC5BACBDCA+C180DACBD8（4分）已知，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k0）的图象上，则以下结论正确的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x20，则y1y20C若x1+x20，则y1+y20D若x1x20且x1x2，则y1y29（4分）设a、
3、b、c为实数，且满足ab+c0，a+b+c0，则下列结论正确的是（）Ab24acBb24ac且a0Cb24ac且a0Db24ac且a010（4分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且，下列说法中ADCCDB；CEDFDEBF；当n2时，EFCD；EDF90，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）因式分解：y2xy+x2y 12（5分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m13（5分）如图，等腰ABC是O的内接三角形，AB
4、BC，O的直径AD交BC于E点，DAC50，则AEC 14（5分）已知抛物线yax22ax1（a0）（1）当时，将该抛物线向右平移3个单位，得到的关系式为 ；（2）当2x1时，该抛物线与直线yx+3有交点，则a的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值，其中x满足x2+2x3016（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABO中A点的坐标为（5，0），B点的坐标为（4，2）（1）将ABO绕点O顺时针旋转90得到OAB，请你画出旋转后的图形；（2）请用无刻度直尺作ABO的角平分线BE，并直接写出点E的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8
5、分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角EAD为22，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米（1）真空管上端B到水平线AD的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin22，cos22，tan22）18（8分）某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元（1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？（2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动已知甲商品的进价为49元
6、/个，为保证打折后利润率不低于20%，至多可打几折五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：EACADC（2）若AB4，BC6，求DC的长20（10分）观察以下一系列等式：1+；1+；1+；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ；（3）请利用上述规律计算：六、（本大题满分12分）21（12分）某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按从低分至
7、高分顺序分为“达标”、“良好”、“优秀”、“优异”四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度，并补全条形统计图；（2）已知该中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（3）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率，七、（本大题满分12分）22（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b空辽点A4，0），交y轴于点B（0，4）经过原点O的抛物线yx2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）观察函数图象，写出不等式x2+bx+ckx+b的解集；（3）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MNy轴且MN2时，求点M的坐标；八、（本大题满分14分）23（14分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足MAN90，联结MN，AC，MN与边AD交于点E（1）求证：AMAN；（2）如果CAD2NAD，求证：AM2ABAE；（3）MN交AC点O，若k，则 （直接写答案、用含k的代数式表示）6
