1、2020-2021学年安徽省安庆市潜山四中九年级(下)开学数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1如果两个相似三角形的周长比是1:2,那么它们的面积比是()A1:2B1:4C1:D:12将y(x+4)2+1的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得函数最大值为()Ay2By2Cy3Dy33在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是()ABCD4根据有关测定,当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温约为37),这个气温大约为()A23B28C30D375如图,网格中的两个三角形是位似图形,
2、它们的位似中心是()A点AB点BC点CD点D6已知点(x1,y1)、(x2,y2)均在双曲线上,且x1x2,则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定7如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()A点(0,3)B点(1,3)C点(6,0)D点(6,1)8如图,在ABC中,D为BC上一点,已知AD平分BAC,ADDC,若SABD6,SADC10,则()ABCD9如图,与yx27的图象的交点A(2,3),B(1,6),C(3,2),则不等式的解集为()Ax2或x3Bx2或1x0或x3C2x1或x3D2x1或0x310
3、如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1,与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接AC有下列四个结论:bc0;b2a;a+bam2+bm(m为任意数);将直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11锐角满足cos,则cos(90) 12当1x3时,二次函数yx24x+5有最大值m,则m 13如图,在O中,弦AB所对的圆周角C45,AB,BC1,则A 14如图1所示的是公园运动广场的一个漫步机,其侧面示意图如图2所示,其中ABAC12
4、0cm,BC80cm,AD30cm,DAC90(1)点A到BC的距离是 cm;(2)点D到BC的距离是 cm三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:2cos60+4sin60tan306cos24516已知线段a、b、c满足,且a+2b+c26(1)求a、b、c的值;(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x四、(本大共2小题,每题8分,满分16分)17如图,网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度,ABC的顶点均在格点上(1)将ABC绕点A顺时针旋转90得ADE(B的对应点是D,C的对应点是E),请画出ADE(2)连接BE,在图中所给的网格中找一个格点F,使得BEFBCA18
5、如图所示,已知AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E连接AC、OC、BC(1)求证:ACOBCD;(2)若tanACO,CD6,求O的直径五、(本大题共2小题,每题10分,满分20分)19如图,某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内,在距此建筑AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度i1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD50m,在坡顶D点处测得建筑楼顶A点的仰角为30,求此建筑AB的高度(结果用无理数表示)20如图,A为反比例函数y(其中x0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB4连接OA、AB,且OAAB2(1)求k的值;(2)过点B作BCOB,交
6、反比例函数y(x0)的图象于点C连接AC,求ABC的面积;在图上连接OC交AB于点D,求的值六、(本题满分12分,其中(1)、(2)各6分)21如图,在ABC中,点D、G在边AC上,点E在边BC上,DBDC,EGAB,AE、BD交于点F,BFAG(1)求证:BFECGE;(2)当AEGC时,求证:AB2AGAC七、(本题满分12分,其中(1)、(2)、(3)各4分)22如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),抛物线yax2+bx+c经过A、B两点(1)当该抛物线经过点C时,求该抛物线的表达式;(2)在(1)题的条件下,点P为该抛物线上一点,且位于第三象限,当PBCACB时,求点P的坐标;(3)如果抛物线yax2+bx+c的顶点D位于BOC内,求a的取值范围八、(本题满分14分,其中(1)4分,(2)6分,(3)4分)23在ABC中,C90,AC2,BC2,点D为边AC的中点(如图),点P、Q分别是射线BC、BA上的动点,且BQBP,联结PQ、QD、DP(1)求证:PQAB;(2)如果点P在线段BC上,当PQD是直角三角形时,求BP的长;(3)将PQD沿直线QP翻折,点D的对应点为点D,如果点D位于ABC内,请直接写出BP的取值范围6