1、2022202220232023 学年八年级下期第一次学习比赛学年八年级下期第一次学习比赛数学数学试题试题（分值：（分值：100100 分，分，时间时间：9090 分钟）分钟）一一、选择题（共选择题（共 1010 小题小题,每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分）1若 xy 成立，则下列不等式成立的是（）Ax2y2B4x4yCx+2y+2D3x3y2某品牌牛奶每100ml中含蛋白质xg，x不低于 3.1，且不高于 3.8，用数轴表示x的取值范围正确的是()ABCD3如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆 DE 上一点 A 往地面拉两条长度相等的固定绳 AB 与
2、 AC，当固定点 B，C 到杆脚 E 的距离相等，且 B，E，C 在同一直线上时，电线杆 DE 就垂直于 BC工程人员这种操作方法的依据是（）第 4 题第 6 题A等边对等角B.垂线段最短C.等腰三角形“三线合一”D线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等4.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点5.如果点P（3m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2m）x+2m的解集是（）A.x1B
3、.x1C.x1D.x16用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于 45时，首先应该假设这个三角形中()A每一个内角都大于等于 45B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45D有一个内角小于 457在ABC中，AB边垂直平分线交边BC于点D，AC边垂直平分线交边BC于点E，连接AD，AE若110BAC，则DAE的度数为（）A30B40 C50D608.下列命题是真命题的是（）A有一个角为 60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形全等C有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等9.如图，ABCAED，点 D 在
4、 BC 边上 若EAB50，则ADE 的度数是（）A50B 60C65D30第 9 题第 10 题10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在AB 的中垂线上；SDAC：SABC2：3A1B2C3D4二二、填空题（共填空题（共 5 5 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分）11如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，BE9
5、0，ABDE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定 RtABCRtDEF，添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）第 11 题第 14 题12不等式 x+23（ax）的解集为 x1，则 a 的值为13.某商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需按标价打折出售，最低可以打折14.如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面内一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画条15.如图，已知边长为 4 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连
6、接 BD若 BD的长为 4，则 m 的值为三三、解答题（共解答题（共 7 7 小题小题，共，共 5555 分分）16（6 分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解17（8 分）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F求证：EBFC18.(6 分)在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法、善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理（1）如他在同一个直角坐标系中画出一次函数 yx+2 和 yx+4 的图象（图 1），并归纳:一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系
7、请根据图 1 和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：；.（2）若已知一次函数 yk1x+b1和 ykx+b 的图象（如图 2），求出它们的交点 C(坐标同图 1)，写出不等式 kx+bk1x+b1的解集19（9 分）在如图所示的三角形纸片 ABC 中，C90，B30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（如图虚线表示折痕）：折叠三角形纸片 ABC，使点 B 与点 A 重合；将折叠后的纸片再沿 AD 折叠（1）由步骤可以得到哪些等量关系？试写出三个结论（2）请证明ACDAED；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？请说明理由20（
8、8 分）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点（1）在方程23x+10；x（3x+1）5；3x10 中，不等式123132xx的子方程有：（填序号）（2）如图，M、N 都是关于 x 的不等式组的子点，求 m 的取值范围.（3）不等式 4xm0 的所有子方程的解中有且只有 2 个正整数，求 m 的取值范围21（8 分）疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过 200 元后，超出 200 元的部分按85%收费，在乙
9、商店累计超过 100 元后，超出部分按照90%收费（1）若小明妈妈准备用 420 元去采购物资，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”)；（2）设某顾客累计了购物花费(200)x x 元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元（均用含x的式子表示）；（3）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围。22（10 分）已知ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 D 顺时针方向旋转 60得到线段 DE，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上运动时，CE 与 BD 的数量关系是；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立,请说明理由。（3）当 BD时，DEC30；（直接写出结果）点 D 在运动过程中，DEC 的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出DEC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（1）函数 y=x+2 的函数值 y大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 的解集；（2）函数 y=-x+4 的函数值 y小于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 的解集.（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点 B 的横坐标是方程 的解；（3）点 C 的坐标（x,y）的 x,y的值是方程组的解.
