1、高等数学（二）全真押题试卷（四）高等数学（二）全真押题试卷（四）一、单项选择题(共10题，合计40分)1A.B.C.D.正确答案A本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换 2A.B.C.D.正确答案B本题分值：4分试题解析:本题考查考生对微分、积分的基础知识和换元积分法的掌握情况请考生注意：由于这种题考查的都是基本概念和基本方法，所以是历年“专升本”考试中常见的典型试题，熟练地掌握这类题的解法是十分重要的 3A. 2dxB. 1/2dxC. dxD. 0正确答案B本题分值：4分试题解析:利用微分的表达式来确定选项因为dy=y dx=1/2dx，故选B
2、4A.B.C.D.正确答案B本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是二元复合函数的偏导数的计算 5A. (3)- (1)B. (9)- (3)C. 1f(3)-f(1)D. 1/3(9)- (3)正确答案D本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是定积分的换元法本题可以直接换元或用凑微分法 6A. x=-2B. x=-1C. x=1D. x=0正确答案D本题分值：4分试题解析:本题主要考查间断点的概念读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D 7函数y=(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的（）A. 必要条件B. 充分条件C.
3、充分必要条件D. 既非充分条件，也非必要条件正确答案C本题分值：4分试题解析:根据极限存在定理可知选C 8A.B.C.D.正确答案A本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式只需注意e3是常数即可 9A.B.C.D.正确答案D本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是不定积分的凑微分计算法 10设(x)=COS x+x，则(x)等于( )A.B.C. sinx+x2+CD. sinx+2x2+C正确答案B本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法 二、填空题(共10题，合计40分)11正确答案应填1本题分值：4分试题解析:利用偶函数在对称区间定积分
4、的性质，则有 12正确答案应填xCOS xsin x+C本题分值：4分试题解析: 13正确答案应填-4本题分值：4分试题解析: 14正确答案应填120本题分值：4分试题解析: 15若(x)=sinx+x+1，则(x)_正确答案本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是不定积分公式 16正确答案应填0本题分值：4分试题解析: 17设y=arCCOSx，则y_正确答案本题分值：4分试题解析:用求导公式计算即可得答案 18正确答案应填1/8本题分值：4分试题解析: 19已知(sinx)=cos2x，则(x)_正确答案本题分值：4分试题解析:本题考查的知识点是导数的概念及积分变量的概念求解本题的关键是
5、正确理解(sinx)的概念 20正确答案应填6xe3x2.本题分值：4分试题解析:本题考查复合函数的概念及求导. 三、解答题(共8题，合计70分)21正确答案 本题主要考查商的导数计算本题分值：8分试题解析: 22正确答案 本题考查的知识点是函数在点x0处连续的充要条件f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)本题分值：8分试题解析: 23盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任取3个球，求取出的3个球上最大的数字是4的概率正确答案 本题考查的知识点是古典概型的概率计算本题分值：10分试题解析: 24正确答案 本题考查的知识点是偏导数的计算及复合函数的求导本题分值：10分试题解析
6、: 25在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?正确答案 本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法【解析】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积本题分值：9分试题解析: 26正确答案本题考查的知识点是函数乘积的导数计算本题分值：8分试题解析: 27设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求出正确答案 本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=ez-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量解法1直接求导法等式两边对x求导得解法2公式法解法3微分法对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法 本题分值：9分试题解析: 28正确答案 本题考查的知识点是型不定式极限的求法【解析】计算 型不定式的极限，最常见的方法是利用重要极限本题分值：8分试题解析: 13 / 13
