1、离散型随机变量及其分布列专项练习解析版一、单选题1设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（）A1BCD2小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（）ABCD3已知离散型随机变量的分布列如图，则常数为（）01ABC 或 D4随机变量的概率分布规律为其中是常数，则的值为ABCD5随机变量的取值为，若，则（）ABCD6甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（）AX012P0.080.140.78BX012P0.060.240.70CX012P0.060.560.38DX012P0.060.380.567随机变量的
2、概率分布列规律为其中为常数，则的值为 .ABCD8一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（）ABCD二、多选题9(多选)设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A0，0，0，B0.2，0.2，0.4，0.4Cp，1p(0p1)D，10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（）ABCD11某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概
3、率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（）A游客至多游览一个景点的概率为BCD12设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的取值对应的概率正确的是（）AP(0)BP()CP(1)DP()三、填空题13已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_14已知随机变量的概率分布如下表，且，则_0123P0.1mn0.115一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分
4、150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是_16将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是_.四、解答题17钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：0项1项2项3项4项5项5项以上男生（人）166720173女生（
5、人）25581082（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；比较了解不太了解合计男生女生合计（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.182021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、
6、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：序号电子体温计水银体温计序号电子体温计水银体温计测温（）测温（）测温（）测温（）0137.036.8936.336.60236.336.31036.736.70336.536.71137.037.00436.53
7、6.51235.835.50536.936.61335.235.30636.436.41436.836.90736.236.21535.936.10836.336.4（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3且不高于38时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.19有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品：投资结果
8、获利不赔不赚亏损概率产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率注：，（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.20已知正六棱锥的底面边长为2，高为1现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.(1)求概率的值； (2)求的分布列，并求其数学期望21某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的的每个格点（指纵横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收
9、获量（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如表所示：123451484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株，求它们恰好相近的概率.(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列.22为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：（参考公式：，其中）8
