1、第玉卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 z=3+2i1+i，则 z 的虚部是（）A.-12iB.-52iC.-12D.522.集合 A=嗓x y=log(1-2x)，B=y y=2x，x约1，则 A疑B=（）A援嗓x|x约12B援嗓x|0约x约12C援嗓x|x臆12D援嗓x|0约x臆123.已知 x，y 满足约束条件x+y-1逸0 x-y+1逸02x-y-2臆0扇墒设设设设设缮设设设设设.则目标函数 z=x+2y 的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值4.C0表示生物体
2、内碳 14 的初始质量,经过 t 年后碳 14 剩余质量 C（t）=C0（12）（t跃0，h 为碳 14半衰期).现测得一古墓内某生物体内碳 14 含量为 0.4C0，据此推算该生物是距今约多少年前的生物(参考数据:lg2抑0.301).正确选项是（）A.1.36hB.1.34hC.1.32hD.1.30h5.执行如图所示程序框图，则输出的 S 的值是（）A援45B援56C援67D援78凉山州 2023 届高中毕业班第二次诊断性检测数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4 页，满分 150分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务
3、必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.数学（理科）试卷第 1 页（共 4 页）th结束开始S=0n=1S=S+1n（n+1）n=n+1n跃5否是输出 S2|6.小明买了4 个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入 3 个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）A.34B.227C.916D.497.已知 f
4、（x）是定义域为 x x屹0 的偶函数且 f（x）=lnxx-1e2（x跃0），则函数 f（x）零点个数是（）A.6B.5C.4D.38.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A(3,2)，点 P为该抛物线上一动点，则吟PAF周长的最小值是（）A.3+22姨B.3C.4+22姨D.2+22姨+23姨9.在吟ABC 中,角 A，B，C 对边分别为 a,b,c.命题p颐1-tan2A21+tan2A2+bcos（A+C）a=0,命题q颐 吟ABC 为等腰三角形.则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，在直角梯形 PABC 中，AB椅P
5、C，蚁C=仔2，AB=BC=12PC=1，D 为 PC 边中点，将吟PAD 沿AD 边折到吟QAD.连接 QB，QC 得到四棱锥Q-ABCD,记二面角 Q-AD-C 的平面角为 兹，下列说法中错误的是（）A.若 兹=仔2，则四棱锥 Q-ABCD 外接球表面积 3仔B.无论 兹 为何值，在线段 QB 上都存在唯一一点 H 使得 DH=1C.无论 兹 为何值，平面 QBC彝平面 QCDD.若 兹=仔3，则异面直线 AC，BQ 所成角的余弦值为1411.已知 a=tan20232022，b=e，c=20232022，则 a,b,c 大小关系是（）A.c约b约aB.a约c约bC.c约a约bD.b约c约
6、a12.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 2，点 P 为正方形 BCC1B1内(不含边界)一动点,蚁BPC角平分线交 BC 于点 Q，点 P在运动过程中始终满足BQQC=2.淤直线 BC1与点 P的轨迹无公共点;于存在点 P使得 PB彝PC;盂三棱锥 P-BCD 体积最大值为89;榆点 P运动轨迹长为4仔9.上述说法中正确的个数为（）A援 1B.2C.3D.4第域卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知(x+2x)的展开式中二项式系数和为 32，则 x3项系数是 _.数学（理科）试卷第 2 页（共 4 页）12023n
7、|14.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a跃0，b跃0）的右焦点 F（2,0）,点 F 到该双曲线渐进线的距离为3姨，则双曲线的离心率是 _.15.已知正实数 a,b，称 v=a+b2为 a,b 的算术平均数，u=ab姨为 a,b 的几何平均数，H=23v+13u 为a,b 的希罗平均数.D 为吟ABC 的 BC 边上异于 B，C 的动点，点 P 满足AP=13AD 且AP=a18AB+b18AC，则正数 a，b 的希罗平均数 H 的最大值是 _.16.已知函数 f（x）=4sinxcosx-2sin2x+2cos2x+1,则下列说法中正确的是 _淤f（x）一条对称轴为 x=仔8；于将 f（
8、x）图象向右平移仔4个单位，再向下平移 1 个单位得到的新函数为奇函数；盂若 f（x2）=5姨+1，则 tanx=4依15姨；榆若函数 y=f（棕x2）（棕跃0）在区间仔3，仔上恰有 2 个极大值点，则实数 棕 的取值范围是174，254).三、解答题：共 70 分援解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答援第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答援（一）必考题：共 60 分17.（本小题 12 分）已知对于任意 n沂N*函数 f（x）=x2+2x 在点（n，f（n）处切线斜率为 an，正项等比数列 bn 的公比 q沂（0,1），且 b1b5
9、+2b3b5+b2b8=25，又 b3与 b5的等比中项为 2.（1）)求数列 an，bn 的通项公式；（2）求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.18.（本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,点 E，F分别是 BC，A1C1中点，平面 ABB1A1疑平面 AEF=l.（1）证明：l椅EF；（2）若 AB=AC=22姨，平面 ACC1A1彝平面 ABB1A1，且 AB1彝EF，求直线 l 与平面 A1B1E 所成角的余弦值.19.（本小题 12 分）2022 年 12 月 6 日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥
10、密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况,以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100 名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100 名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为 X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：数学（理科）试卷第 3 页（共 4 页）忆其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者。（1）统计学中常用 L=P（B A）P（B A）表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的似然比.现从样本中随机抽取 1 名学生，记事件 A：该名学生为有症状感染者，事件 B:该名学生为重症感染者，求似然比 L 的值;（2）若该市所有抗原检测为阳性的中
11、小学生的疼痛指数 X 近似的服从正态分布 N(50，啄2），且 P（X90）=110.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取 3 名，设这 3 名学生中轻症感染者人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望.20.（本小题 12 分）已知椭圆 E颐x2a2+y2b2=1（a跃b跃0）左右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 C,蚁CF2F1=仔3,过点 F1作 CF2的垂线与椭圆 E 交于 A，B 两点，吟ABC 的周长为 8.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）已知点 P（n,t）（nt屹0）为椭圆 E 上一动点，过点 P作 E 的切线其斜率记为 k，当直线 PF1，PF2斜率存在时分别记为
12、k1，k2，探索1k（1k1+1k2）是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题 12 分）已知函数 f（x）=alnx-x2-1x（a沂R）.（1）f(x)为函数 f（x）的导函数，f（x）臆0 对任意的 x0 恒成立，求实数 a的取值范围；（2）若函数 f(x)有两个不同的极值点 x1，x2（x1约x2）,证明：2sinx2-2x1-alnx2+alnx1约0.（二）选考题：共 10 分援请考生在第 22、23 题中任选一题作答援如果多做，则按所做的第一题计分援22.选修 4-4：坐标系与参数方程蓘蓡（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为x=-2+2姨
13、2t,y=-4+2姨2t扇墒设设设设设设缮设设设设设设（t为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 籽sin2兹=2cos兹.（1）求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 P（-2,-4），直线 l 与曲线 C 交于点 A，B.求证：PA PB=AB援23.选修 4-5：不等式选讲蓘蓡（10 分）已知函数 f（x）越|x+2|+|1-x|.（1）求不等式 f（x）臆4 的解集；（2）函数 f（x）最小值为 k，3a+2b+1c=k（a跃0，b跃0，c跃0），求 3a+2b+c 的最小值援忆数学（理科）试卷第 4 页（共 4 页
14、）疼痛指数 XX1010X90X90人数（人）10819名称无症状感染者轻症感染者重症感染者忆|2凉山州凉山州 2 2023023 届高中毕业班第二次诊断考试届高中毕业班第二次诊断考试理理科数学参考答案及评分细则科数学参考答案及评分细则 1-5：CBACB，6-10：DACDB,11-12：DC 13：10 ；14：2 ；15：3 ；16：17 解：（1）由题意()2222nfxxan 2 分 22333 5553542514bbb bbbbb或3514bb（舍）3553311,()22nnnbqbb qb6 分(2)4522(1)21()2nnnnannb7 分32154210432 23
15、24 2.2(1)222 23 24 2.2(1)2nnnnnnSnnSnn .-21431(22.2)(1)24nnnSn 10 分 131(1 2)14(1)241 2nnnSn 32nnSn12 分 19 解：（1）取 AB 中 点 G，连 接 EG,A1G，,E G分 别 是 BC,AB 中 点12EGACEGAC且 又1AFAC且1112AFACAF EG 四边形 EGA1F 为平行四边形 1,EFAG EF平面11ABB A,1AG 平面11ABB A EF平面11ABB A，EF平面,AEF平面AEF平面11ABB A=lEFl6 分（2）三棱柱为直棱柱1AA平面 ABC111A
16、AAC 平面11ACC A 平面11ABB A，平面11ACC A平面111ABB AAA,11AC 平面11ACC A 11AC平面111111ABB AACAB8 分 以1A为坐标原点建系如图所示，1AAa设 1(0,2 2,0),(2,0,0),(2,2,),(0,0,)BFEa Aa1(0,2 2,),(0,2,)ABa EFa102(2,2,2),(0,0,2)AB EFaEA 设平面11AB E法向量为 111111(,)(0,2 2,0)(2,2,2)02 2022200nx y z ABAFn AByxyzn AF，取(2,0,1)n 由（1）知直线EFll方向向量为(0,2,
17、2)EF 设直线l与平面平面11BCC B所成角为，2sincos,3n EFn EFn EF 11 分 7cos3,所以直线l与平面平面11BCC B所成角的余弦值为7312 分 111909911110010090()119:(1)(),(),()()10CCCP ABP AP ABP B ACCP AC解118191110081()()1()()9()P B ACCP ABP B ALP ACCP B A4 分(实质是重症患者在有症状感染者中占比1918119CLC也给满分)(2)114(10)(90)(1090)1 2,10105P XP XPX 6 分 由题意得4(3,)5YB,33
18、41()()(),0,1,2,3.55kkkP YkCk 003112334114112(0)()()(1)()()5512555125P YCP YC，2213303341484164(0)()()(0)()()5512555125P YCP YC，10 分 Y的分布列如下：Y 0 1 2 3 P 1125 12125 48125 64125 44(3,)()32.455YBE Y 12 分 20 解：2112213CF FCFCFCF F，为正三角形AB为2CF的中垂线22CAAFCBBF，,ABC与2ABF周长相等，即48a 2,1acE标准方程为22143xy5 分(2)设切线方程为y
19、kxm，由题意知0k 22222(43)8412034120ykxmkxkmxmxy 由2222226416(43)(3)0430k mkmkm8 分 ykxm过点(,)P n t得mtkn 代入得22224230ktktnn k 又点(,)P n t在椭圆上22334tn代入整理得 22231624904304nt kntkntknkt 10 分 12,11ttkktt.12111411428()()333tnntnkkknttnt .12 分 21 解：222211()1010.2axaxfxxaxxxx 即分 11(0),2,axxxxx当且仅当1x 时取“=”,2a 4 分（2）由（1
20、）知当2a 时()f x单调递减，无极值点，不满足条件.当2a 时，22211()10axaxfxxxx 即221040 xaxa ，的两根为12,x x.由韦达定理得12121212,01,1xxaxxxxxx 满足条件6 分 令()sin(0),()1 cos0()(0)0sin(0)g xxx xg xxg xgxx x =，要证21212sin2lnln0 xxaxax只需证212122lnln0 xxaxax，8 分 即证211221lnln22xxxxaxx，即证2121122()lnln,xxxxxx2122112(1)ln1xxxxxx10 分 令21(1,)xtx即证22ln
21、1ttt 2222214(1)()ln,(1,).()01(1)(1)tth ttth ttttt()(1,)()(1)0.12g tg tg在单增，得证分 22 解：(1)将 直 线l的 参 数 方 程222242xtyt (t为 参 数)化 为 普 通 方 程 为20.cos,sinxyy 直线l的极坐标方程为cossin20.3分 由曲线C的极坐标方程22sin2 cos 化为直角坐标方程为22.5yx分 (2)将222242xtyt 代入22yx得210 2400tt 设点AB、对应的参数为12tt、，则121210 240.7ttt t，分 Pl 2221212121240,()440PAPBt tABttttt t 2.10PAPBAB分 23、(1)解：21,(1)()3,(21).221,(2)xxf xxxx 分 由图可知：当()4f x 时，52x 或32x，xyBA43-21所以()4f x 的解集为5 3,.52 2分(2)由图可知min321()33.6f xkabc，分 由柯西不等式得 2321321(32)()(32)36.9abcabcabcabc分 3212abc，当且仅当2abc时取等号，32abc的最小值为12.10分
