1、章末复习课 第三章 直线与方程 1.整合知识结构整合知识结构，梳理知识网络梳理知识网络，进一步巩固进一步巩固、深化所学知识深化所学知识； 2.培养综合运用知识解决问题的能力培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并能灵活选择直线方程的形式并 熟练运用待定系数法求解熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合渗透数形结合、分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想. 要点归纳 题型探究 达标检测 学习目标 要点归纳 主干梳理 点点落实 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角的范围是 . (3)斜率的求法： 依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标. 答案 (2)k ，90 ， 不存在，90
2、 . 存在 0180 2.直线方程的几种形式的转化 3.两条直线的位置关系 设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 (1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10； (2)相交A1B2A2B10； 1 xy ab y=kx+b 答案 (3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或A1 A2 B1 B2 C1 C2(A2B2C20). 4.距离公式 (1)两点间的距离公式. 已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2| . (2)点到直线的距离公式. 点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离 d ； 两平行直线 l1：AxByC10 与 l2：
3、AxByC20 的距离 d . 返回 x2x12y2y12 |Ax0By0C| A2B2 |C1C2| A2B2 答案 类型一 待定系数法的应用 题型探究 重点难点 个个击破 例1 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段 的中点为P(1,2)，求直线l的方程. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为 的直 线的方程. 解析答案 2 类型二 数形结合思想的应用 解析答案 反思与感悟 例 2 求函数 y| x22x5 x24x5|的最大值与最小值，并求 取最大值或最小值时 x 的值. 跟踪训练2 已知实数x、y满足4x3y100
4、，求x2y2的最小值. 解析答案 解 设点P(x，y)，则点P在直线l：4x3y100上， x2y2(x2y2)2 (x02y02)2|OP|2， 如图所示，当OPl时，|OP|取最小值|OM|， 原点 O 到直线 l 的距离|OM|d |10| 42322， 即|OP|的最小值是2. 所以x2y2的最小值是4. 类型三 分类讨论思想的应用 解析答案 反思与感悟 例3 过点P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 解析答案 跟踪训练3 已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1) 和点Q(a，2a)
5、的直线l2互相垂直，求实数a的值. 解 l1的斜率 k1 3a0 12a， 当 a0 时，l2的斜率 k22a1 a0 12a a . l1l2，k1 k21，即 a 12a a 1，得 a1. 当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴， A(2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2. 综上可知，实数a的值为1或0. 类型四 对称问题的求法 解析答案 例4 已知直线l：y3x3，试求： (1)点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标； 解 设点P关于直线l的对称点为P(x，y)， 则PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l. 即 y5 2 3 x4 2 3，
6、 y5 x4 31， 解得 x2， y7. P点的坐标为(2,7). 解析答案 反思与感悟 (2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程. 解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1) 关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立. 代入l的方程后，得3x3y3170. 即l3的方程为3xy170. x1x3 2 3， y1y3 2 2， 解得 x16x3， y14y3， 解析答案 跟踪训练4 在直线l：3xy10上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； 解 如图，B关于l的对称点B(3,3). 直线AB的方
7、程为2xy90， 由 2xy90， 3xy10， 解得 x2， y5， 即P(2,5). 解析答案 (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 由图象可知：|PA|PC|AC|. 解 如图，C 关于 l 的对称点 C(3 5， 24 5 )， 当 P 是 AC与 l 的交点 P(11 7 ，26 7 )时“”成立， P(11 7 ，26 7 ). 返回 1 2 3 达标检测 解析答案 1.直线l在两坐标轴上的截距相等，且点M(1，1)到直线l的距离为 ， 则直线l的方程为_. 4 2 解析答案 2.已知直线l经过2xy50与x2y0的交点，则点A(5,0)到l的距离 的最大值为_.
8、1 2 3 4 解析 解方程组 2xy50， x2y0， 得 x2， y1， 直线l过点(2,1). 由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大， 最大值为 522012 10. 10 解析答案 3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， kl kAB1，得kl1， 1 2 3 4 xy10 AB 的中点坐标为(5 2， 7 2)， 直线 l 的方程为 y7 2x 5 2， 即xy10. 解析答案 1 2 3 4 4.设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方
9、程； 解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0. a2 a1a2，即 a11. a0，方程即为xy20. 综上，l的方程为3xy0或xy20. 规律与方法 1.一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0； 与之垂直的直线方程可设为BxAyn0. 2.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方 程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 (R)，但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对 应相等. 返回
