1、概率论与数理统计课程教学大纲概率论与数理统计课程教学大纲一课程基本信息二、课程简介概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它是理工经管类专业一门必修的基础课，是后续专业课以及研究生入学考试的必要基础，也是参加社会生产、日常生活和工作的必要基础。随着社会的发展，它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛。它在解决实际问题，培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力方面发挥着特有的作用，对学生形成良好的辩证唯物主义世界观也有积极的作用。三、课程性质与教学目的概率论与数理统计是一门重要的专业基础必修课，在教学培养计划中列为基础主干课程。通过本课程的学习，使学生不但
2、比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究技能，另外训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法分析问题、解决问题的能力、为学生学习后继课打下良好的基础。1学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。2掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。3培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。4提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关
3、课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。四、教学内容及要求第一章 随机事件及其概率 （一）目的与要求1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。（二）教学内容第一节 随机事件1主要内容 随机试验与样本空间；随机事件
4、及其关系和运算。2 基本概念和知识点随机试验；随机事件；基本事件；样本空间；随机事件的关系和运算。3 问题与应用（能力要求）要求学生理解随机事件和样本空间概念，掌握事件之间关系与运算。第二节 事件的概率1主要内容频率；概率的统计定义；概率的古典概型；概率的公理化定义及其性质。2基本概念和知识点概率的统计定义；古典概型；概率的公理化定义；概率的性质。3问题与应用（能力要求）要求学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率。第三节 古典概型1主要内容概率的古典概型。2基本概念和知识点古典概型；排列与组合；有放回抽样与无放回抽样。3问题与应用（能力要求）要求学生会计算古典概型的概率。
5、第四节 条件概率1主要内容条件概率和乘法公式；全概率公式和贝叶斯公式。2 基本概念和知识点条件概率公式；乘法公式；全概率公式和贝叶斯公式。3 问题与应用（能力要求）要求学生掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式且会合理运用。第五节 事件的独立性1主要内容事件的独立性；贝努利试验。2基本概念和知识点事件的独立性的定义；两两独立和相互独立；重贝努利试验。3问题与应用（能力要求）要求学生理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。（三）课后练习 Page24-26：一至五题（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂
6、练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。第二章 随机变量及其分布 （一）目的与要求1、理解随机变量及其概率分布的概念；2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用；4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；6、会求简单随机变量函数的概率分布。（二）教学内容第一节 随机变量及其分布函数1主要内容随机变量的概念；随机变量的分布函数。
7、2基本概念和知识点随机变量的概念；随机变量的分布函数的概念和性质。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率。第二节 离散型随机变量及其分布1主要内容分布律及其性质；常见的离散型分布；泊松定理。2基本概念和知识点离散型随机变量的分布律；几种常见的离散型分布及其应用。3问题与应用（能力要求）要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。第三节 连续型随机变量及其分布1主要内容密度函数及其性质；常见的连续型分布。2 基本概念和知识点连续型随机变量的密度函数；几种常见的
8、连续型分布及其应用。3 问题与应用（能力要求）要求学生理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用。第四节 随机变量函数的分布1主要内容离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布。2基本概念和知识点离散型随机变量函数的分布和连续型随机变量函数的分布的公式。3问题与应用（能力要求）要求学生会求简单随机变量函数的概率分布。（三）课后练习 Page57：19,20,21,22（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方
9、法。 第三章 多元随机变量及其分布 （一）目的与要求1、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；2、理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布，能运用分布函数法求简单二维随机变量函数的公布。会运用各种卷积公式。（二）教学内容第一节 二维随机变量1主要内容二维随机变量的定义；联合分布函数；二维离散型随机变量和
10、二维连续型随机变量。2基本概念和知识点二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度。3问题与应用（能力要求）要求学生理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率。第二节 边缘分布1主要内容边缘分布函数；二维离散型随机变量和连续型随机变量的边缘分布。2基本概念和知识点边缘分布函数；二维离散型随机变量和连续型随机变量的边缘分布。 3问题与应用（能力要求）要求学生理解边缘分布函数，理解二维离散型随机变量的边缘分布，了解二维连续型随机变量的边缘分布。第
11、三节 随机变量的独立性1主要内容随机变量的独立性。2基本概念和知识点随机变量的独立性；二维连续型随机变量的独立性。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的独立性，掌握离散型随机变量的条件分布与独立性，了解连续型随机变量的条件分布与独立性。第四节 两个随机变量函数的分布1主要内容两个随机变量函数的分布。2 基本概念和知识点离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布。3问题与应用（能力要求）要求学生会求两个独立随机变量的简单函数的分布。（三）课后练习 Page85：3,4,5（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难
12、点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。第四章 随机变量的数字特征 （一）目的与要求1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；2、掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；3、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；4、会根据随机变量和的联合概率分布求其函数的数学期望；5掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。 （二）教学内容第一节 期望1主要内容数学期望的概念和性质；随机变量函数的数学期望。2基本概念和知识点数学期望的概念和性质；离散型随机变量的数学期望；连续型随机变量的数学期望；随机变量函数的数学
13、期望。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的数学期望的概念和性质，并会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望，掌握常用分布的数学期望。第二节 方差1主要内容方差的定义和性质；协方差和相关系数。 2基本概念和知识点方差；标准差；协方差；相关系数。 3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的方差的概念和性质，并会计算具体分布的方差和随机变量函数的方差，掌握常用分布的方差。第三节 协方差与相关系数1主要内容协方差与相关系数。2基本概念和知识点协方差与相关系数。3问题与应用（能力要求）了解协方差与相关系数的概念并会计算。（三）课后练习 Page113-115：3,4,5,6,7,8（四）
14、教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。第五章 大数定律与中心极限定理 （一）目的与要求1了解切比雪夫不等式，理解依概率收敛和弱收敛的定义，并能进行判断； 2了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论；3了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。（二）教学内容第一节 大数定律1主要内容车贝雪夫大数定律；贝努利大数定律。2基本概念和知识点车贝雪夫大数定律；贝努利大数定律。3问题与应用（
15、能力要求）要求学生了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论。第二节 中心极限定理1主要内容中心极限定理。 2基本概念和知识点中心极限定理。 3问题与应用（能力要求）要求学生理解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。（三）课后练习 Page126：1,2,3（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。第六章 样本与统计量 （一）目的与要求1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验分布函数；2、掌握正
16、态分布，了解分布，分布和分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算；3、了解正态总体的某些常用抽样的分布。（二）教学内容 第一节 引言 (不作要求)第二节 总体与样本1主要内容总体与总体分布，样本与样本分布，经验分布函数。2基本概念和知识点总体与总体分布，样本与样本分布，分组数据统计表和频率直方图，经验分布函数。3问题与应用（能力要求）要求学生理解总体、简单随机样本了解经验分布函数。第三节 统计量1主要内容统计量，样本均值与样本方差。 2基本概念和知识点统计量，样本均值与样本方差。 3问题与应用（能力要求）要求学生掌握统计量的概念及两个常用统计量的分布。第三节 正态总体1主要内容分布，分布
17、和分布，正态总体的分布。2基本概念和知识点分布，分布和分布，正态总体的分布。3问题与应用（能力要求）要求学生了解正态总体的某些常用抽样的分布。（三）课后练习 Page147：1,2,3,5,6,7（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。 第七章 参数估计 （一）目的与要求1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法；3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；4、了解区间估计的概念，会求
18、单正态总体的均值与方差的置信区间。（二）教学内容第一节 矩估计1主要内容矩估计法（一阶、二阶）。2基本概念和知识点参数的点估计、估计量与估计值的概念；矩估计法（一阶、二阶）。3问题与应用（能力要求）要求学生理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶、二阶）。 第二节 极大似然估计1主要内容最大似然估计法。2基本概念和知识点最大似然估计法。3 问题与应用（能力要求）掌握最大似然估计法的原理并会计算。第三节 估计量的优良性准则1主要内容估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）。 2基本概念和知识点无偏性；有效性；一致性。3问题与应用（能力要求）要求学生了解估计量的无偏
19、性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。第三、四、五节 区间估计1主要内容正态总体的区间估计与非正态总体的区间估计。2基本概念和知识点置信区间；单正态总体的均值与方差的置信区间；双正态总体的均值与方差的置信区间；非正态总体的均值与方差的置信区间。 3问题与应用（能力要求）要求学生理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间，了解非正态总体的区间估计方法原理。（三）课后练习 Page173：1,2,3,4,5,8,9,11,12（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主，结合课堂练习与讨论，课后习题及答疑等方式使学生较好的掌握本章的重点和难点。利用多媒体，
20、采用启发式教学方法。第八章 假设检验 （一）目的与要求1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；2、了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值与方差的假设检验方法。（二）教学内容第一节 假设检验的基本概念1主要内容假设检验的基本概念与一般步骤。2基本概念和知识点假设检验。3问题与应用（能力要求）要求学生理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。第二节 正态总体均值的假设检验1主要内容正态总体均值的假设检验。2基本概念和知识点单正态总体均值的假设检验。3问题与应用（能力要求）要求学生了解单正态总体均值的
21、假设检验方法。第三节 正态总体方差的假设检验1主要内容正态总体方差的假设检验。2基本概念和知识点单正态总体方差的假设检验。3问题与应用（能力要求）要求学生了解单正态总体方差的假设检验方法。（三）实践环节与课后练习 Page218：1,2,3,4（四）教学方法与手段本章以讲授为主，让学生实践为辅，重视实践性教学环节；利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法，注重理论联系实际。五、各教学环节学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课讨论课实验其他教学环节小计第一章66第二章718第三章66第四章516第五章22第六章516第七章718 第八章718考前复习314合计48654六、考核说明考核方法：闭卷成绩评定法法：平时成绩考试成绩七、推荐教材和教学参考资源 教材：1盛骤、谢式千等，概率论与数理统计（第四版），北京，高等教育出版社，2008.教学参考资源：1吴赣昌，概率论与数理统计（理工类），北京，中国人民大学出版社，2006. 2. 王宜举等，概率论与数理统计，北京，中国原子能出版社，2013.3. 同济大学数学系，概率统计简明教程（第二版），北京，高等教育出版社，2012.4. 盛骤、谢式千等，概率论与数理统计习题全解指南（第四版），北京，高等教育出版社，2008. 12 / 12
