1、 中考数学专题复习平面直角坐标系中的变化规律及图形面积常见类型一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究二：绕原点呈二：绕原点呈“回回”字型字型运动的点坐标的探究运动的点坐标的探究三：图形变化的点的坐标规律探究三：图形变化的点的坐标规律探究一、平面直角坐标系中的变化规律常见类型1探究沿坐标轴运动的点的坐标规律常见类型2探究绕原点呈“回”字型运动的点坐标的规律常见类型3探究图形变化的点的坐标规律例：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，
2、0)，那么点A4n1(n是自然数)的坐标为_(2n，1)【解析】由图可知，n1时，点A5(2，1)；n2时，点A9(4，1)；n3时，点A13(6，1)，所以点A4n1(2n，1)典例精讲类型一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_ 变式题An(n1，n)，A100(51，50)(51，50)例：如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1
3、)，A4(1，1)，A5(2，1)，则A2 013的坐标为_(504，-503)典例精讲2 01345031 (n503)，典例精讲例：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），且AB=5，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 (8052,0)每三个三角形为一个循环组依次循环，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052 一个循环组前进的长度为4+5+3=12，解:点A(3，0)、B(0，4)，AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5
4、+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为(8052，0).典例精讲方法小结平面直角坐标系中的变化规律平面直角坐标系中的变化规律方法：动点找规律分析横、纵坐标与运动次数n的关系图形运动找规律先分析图形整体位置，再看所研究点的位置二、平面直角坐标系中的图形面积43211 2 3 4 5 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1A典例精讲例例1：如图，求：如图，求ABC的面积。的面积。直接利用面积直接利用面积公式求面积公式求面积解：由图知：解：由图知：A(0,2),B(-2,0
5、),C(3,0)可得：可得：BC=5，AO=2则则ABC的面积为：的面积为：12BCAO=125 2=5一：一：直接利用面积公式求面积直接利用面积公式求面积43211 2 3 4 xyC O BA典例精讲例例2：如图，求四边形：如图，求四边形OABC的面积。的面积。利用割补法求图利用割补法求图形的面积形的面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积43211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1割割DE典例精讲解：解：S四边形OABC=S OAD+S梯形ADEB+S BEC=12ODAD+12+ECBE 12(AD+BE)DE=1212+
6、12(2+3)3+1213 =101231343211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1D典例精讲补补解：解：S四边形OABC=S梯形OCBD-S OAD-S ADB=12(4+5)31241 1231 =1043211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1补补D典例精讲(方法方法2）ACB=典例精讲例例3：在平面直角坐标系中，已知点：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使OCP的面积为的面积为ABC面积的面积的1.5倍？说明理由。倍？说明理由。O解：因为解：因为S ABC=S梯形EBCD-S AEB -S ADC DE12(3+2)31222 1213 =4 所以所以S OCP=1.5S ABC=6M12即即 OP CM=6，又CM=4所以 OP =3所以所以P(3,0)或（或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题PP方法小结一：一：直接利用面积公式求面积直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题
