1、中考热身要点梳理能力冲浪考题透析中考导航学习目标：1.熟识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30，45，60角的三角函数值；2.能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并用相关知识解决一 些生活情境中的实际问题；3.在解决实际问题的过程中体会建模思想，方程思想，提高学生 数学核心素养.中考导航河南：我们近 10 年仅 2010 年未考查，均在解答题的 19 题或 20 题考查，考查的模型有：背对背型，母子型，涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角，两个角都为特殊角和两个非特殊角.锐角三角函数锐角三角函数定义：如图定义：如图，在，在RtABC中，中，ACB90，A为为ABC中的一锐角，
2、中的一锐角，A的正弦：的正弦：sin A _A的余弦：的余弦：cos A _A的正切：的正切：tan A _ 则有：则有：的的对对边边的的邻邻边边AA 的的对对边边斜斜边边A 的的邻邻边边斜斜边边A图图acbcab要点梳理30，45，60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.1 1.仰角、俯角：如图仰角、俯角：如图，图中仰角是，图中仰角是_，俯角是，俯角是_2.坡度坡度(坡比坡比)、坡角：如图、坡角：如图，坡角为，坡角为_，坡度，坡度(坡比坡比)itan _3.方向角：如图方向角：如图，A点位于点位于O点的点的
3、_方方向向 B点位于点位于O点的点的_方方向向 C点位于点位于O点的点的_方向方向锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用12hl北偏东北偏东30南偏东南偏东60北偏西北偏西45(或西北或西北)1.(2022深圳)如图3，为了测量一条河流的宽度，测量员在河岸边相距200m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，点T在点P的正北方向，且点T在点Q的北偏西70方向，则河宽(PT的长)可以表示为().A.200tan70 B.C.C.200sin70 D.D.考题透析考题透析B2.(2022扬州)如图1，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D,则s
4、inADC的值为().A.A.B C CD DA3.(2022湘西)如图17，在平面直角坐标系x0y中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a,BC=b,DAO=x,则点C到x轴的距离等于().A.acosx+bsinx B.acosx+bcosxC.asinx+bcosx D.asinx+bsinxA1.(2021河南19题9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度，如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上已知佛像头部BC为4 m，在A处
5、测得佛像头顶部B的仰角为45，头底部C的仰角为37.5，求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m参考数据：sin 37.50.61，cos 37.50.79，tan 37.50.77).第第1题题图图第第1题题图图这个图形，我们可以看出两个直角三 角形中，两条直角边有公共部分，据 此我们通过线段之间的和差关系解决 问题.这就是典型的“母子型”第第1题题图图一 题 多 解一 题 多 解解：设CDxm，则BD4x，在RtABD中，BAD45，ADBD4x，在RtACD中，CAD37.5，tan 37.5 ，0.77，x13.4.BDBCCD413.417.4答：佛像BD的高度约为17.4 m.2.(
6、2022年龙湾18题9分)为了保证端午龙舟赛在某市一段水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水 域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得 建筑物 P 在北偏西 60方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号)锐锐角三角函数的实际应用角三角函数的实际应用(10年年9考考)模型模型模型分析模型分析模型模型模型分析模型分析背背对对背背型型基础模型基础模型通过在三角形内部作高通过在三角形内部作高CD，构造，构造出两个直角三角形求解，其中公出两个直角三角形求
7、解，其中公共边共边CD是解题的关键是解题的关键模型演变模型演变 ADCEBFAB【满分技法满分技法】模型模型模型分析模型分析模型模型模型分析模型分析母母子子型型基础模型基础模型 通过在三角形外部作高通过在三角形外部作高BC，构，构造出两个直角三角形求解，其中造出两个直角三角形求解，其中公共边公共边BC是解题的关键是解题的关键模型演变模型演变 ADDCFG，BCAFBG 解题一般步骤解题一般步骤 解题小贴士解题小贴士 角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间.解题思想解题思想 建模思想 方程思想 作业：请大家比一比，试一试，完成“自助餐”以青春之名，赴梦想之约 中考将近，未来已来 你每一秒的付出，都将变成未来的礼物 你若全力奔赴，全世界都为你让路，孩子们加油
