1、中考数学中考数学几何最值模型几何最值模型苏科版九年级苏科版九年级模型汇总5、费马定理-故事溯源故事介绍皮耶德费马，17世纪法国数学家，有“业余数学家之王”的美誉，之所以叫业余并非段位不够，而是因为其主职是律师，兼职搞搞数学费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献，除此之外，费马广为人知的是以其名字命名的“费马小定理”、“费马大定理”等：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：1.如果三角形有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点；2.如果3个内角均小于120，则在三角形内部对3边张角均为120的点，是三角形的费马点。皮耶德费马5、费马定理-性质解读费马
2、点的性质：费马点有如下主要性质：1费马点到三角形三个顶点距离之和最小。2费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120。费马点最小值快速求解：费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换.秘诀：以ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值当B、P、Q、E四点共线时，满足最小值5、费马定理-牛刀小试 如图，矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口，现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为，求的最小值 我们可以视作点D为旋转中心，将APD绕点D顺时针旋
3、转60得到.则三角形，且APD；则PD=,AP=当AP+DP+PH有且仅有点共线，并且BC时（因为点H是在BC上的动点，点到直线的距离，垂线段最短）5、费马定理-牛刀小试1如右图，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB500米，AD800米，顶点A，D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA，PD，PM若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留整数）连接AM,DM,将ADP绕点A逆时针旋转60，得，由（1）可知,当M,P，同一条直线上时，最小值为点
4、M在BC上，BC时，最小值，设交AD于点E,等边三角形，EM=AB=500，BM=400,PM=EM-PE=500-，,最少费用为10000（）=100000（）元；M建在BC中点（BM=400米）处，点P在过点M且垂直于BC的直线上，且在M上方米处，最少费用为100000（）元ABCDPABCDPM5、费马定理-牛刀小试 ABCDEAABCDGEOFBCGDFOE5、费马定理-举一反三2若P为锐角ABC的费马点，且ABC=60，PA=3，PC=4,求PB的值.ABCP5、费马定理-牛刀小试3.已知：ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。AGC=AGB=BGC=120.求证：GA+GB+GC的
5、值最小将将BGCBGC逆时针旋转逆时针旋转6060，连接，连接GP,DBGP,DB，则，则CGBCGBCPD;CPD;CPD=CPD=CGB=120CGB=120，CG=CPCG=CP，GB=PDGB=PD，BC=DC,BC=DC,GCB=GCB=PCD.PCD.GCP=60GCP=60BCD=60BCD=60GCPGCP和和BCDBCD都是等边三角形都是等边三角形.AGC=120AGC=120，CGP=60CGP=60.A A、G G、P P三点共线三点共线CPD=120CPD=120，CPG=60CPG=60G G、P P、D D三点共线三点共线AG,GPAG,GP，PDPD三条线段在同一
6、条直线上。三条线段在同一条直线上。GA+GC+GB=GA+GP+PD=ADGA+GC+GB=GA+GP+PD=ADG G点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点。点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点。CAGPDB5、费马定理-牛刀小试4、如图，如图，点P是三角形边长为1的等边内的任意一点，求PA+PB+PC的取值范围.ABCAMNBCPABC课堂练习课堂练习MENADFPCBABCDP2、如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP的最小值为（）B课堂练习3、如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且ABC=ABE=60，M为对角线BD（不含B点
7、）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN,AM，CM,则AM+BM+CM的最小值为_.ABCDENMAEFBCNMO解：如图，连接MN，ABE是等边三角形BA=BE，ABE=60.MBN=60，MBN-ABN=ABE-ABN.即MNA=NBE.又MB=NBAMBENB（SAS）,AM=EN,MBN=60，MB=NB，BMN是等边三角形.BM=MN.AM+BM+CM=EN+MN+CM课堂练习、如图，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点。（1）连接PB,PC,将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE,点B，C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE.依题意，请在图2中补全图形；如果BPCE,BP=3,AB=6，求CE的长（2）如图3，以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN,连接PA,PB，PC，当AC=3,AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值。BBCAPACBCAPMN图1图2图3课堂练习图解图2BPACDE图3BPACDEBCAPMN
