1、中考复习专题中考复习专题题题不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。几何模型-对角互补模型不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。已知已知AOBAOBACBACB9090，OCOC平分平分AOBAOB，OCOC4 4，则四边形，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是_问题引入问题引入模型介绍模型介绍不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。在四边形中，如果有一组对角相加为在四边形中，如果有一组对角相加为180180度，我们称之为对角互补模型。我度，我们称之为对角互补模型。我们要结合图形及题干中已知们要结合图形及题干中已知,推得推得三角形三角形全等或相似来解决问题；有时还需要我全等或相似来解决问
2、题；有时还需要我们把图形们把图形绕点进行旋转，绕点进行旋转，构造构造三角形全等或相似来解决问题。三角形全等或相似来解决问题。模型探究模型探究不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。如图1，在四边形中FBDE，EDF+EBF=180，旋转FBE得到HBI，求证：FBHEBI图1证明：EDF+EBF=180 F+DEB=180 F=EIB 旋转FBE得到HBI FBE=HBI FBH=EBI FBHEBI模型探究模型探究不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。如图2，在四边形中FBDE，EDF+EBF=180，连接BD,DBE=CBF,若BCD为等边三角形，探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系
3、_;图2证明：EDF+EBF=180 DFB+DEB=180 CFB=DEB BCD为等边三角形 BC=BD DBE=CBF FBCEBD DE=CF BD=DC=DF+CF=DF+DEBD=DF+DE模型探究模型探究不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。如图3，在四边形中FBED，EDF+EBF=180，连接BD,DBE=CBF,若BDDC,DCB=30,探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系_.图3证明：EDF+EBF=180 DFB+DEB=180 CFB=DEB DBE=CBF CFBDEB BDDC,DCB=30 在RTDCB中sin30=2DE=CF 在RTDCB中tan30=
4、BD=DF+2DEBCBD21CFDEBCBD21CFDEBCBD333 BD=DF+2DE3方法归纳方法归纳不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。对于对角互补模型，我们通常的解题思路是旋转。具体方法：找到相等线段的共顶点 边怎么转，边所在三角形就怎么转 利用三角形全等或相似来解决问题不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。（全等型）（全等型）例1、如图，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD60，BCD120，若四边形ABCD的面积为4 ，则AC_典例精讲典例精讲证明：BAD60，BCD120 ABC+ADC=180 旋转BAD得到EAC与CB的延长线交于E BAE=CAD,ABE=ADC
5、 ABAD ABEADC AC=AE ACE是等边三角形 FBHEBI 四边形ABCD的面积为4 等边三角形ACE面积是4 AC4E3334不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。（全等型）（全等型）例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若BCA=90，则BC+AC的值为_证明：BCA=90，BOA90 CBO+CAO=180 OA=OB 把ACO逆时针旋转90得到BEO 即ACOBEO EBO=CAO CBO+EBO=180 C、B、E三点共线，OC=OE，AC=BE COE=90 CE=BC+BE
6、=BC+AC COE是等腰直角三角形 OC=3 CE=BC+ACE232323不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。（相似型）（相似型）例3、如图，在RtABC中，C90，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，且EDF90，若AC3，BC4，DE2DF时，则AD的长为_MN证明：过点D作DNBC,DMAB C90 四边形MBND是矩形 MDN=90 EDF90 MDE=NDF MDENDF DE2DF MD=2DN DMBC AMDACB DFDENDMDBCACMDAMAC3，BC44AM=3MD 4(3-DN)=3(2DN)DN=DM=AM=AD=56512593)()(2592512
7、22 DMAM3不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。（相似型）（相似型）例4、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在对角线AC上，连接BE，作EFBE，垂足为点E，交CD于点F，求 的值BEEF证明：在矩形ABCD中,过点E作ENBC,EMDC 四边形ENCM是矩形 MEN=90 EFBE BEF90 BENE=FEM BENFEM ENAB EMAD AB3，BC5=AD NMENEMBEEFADEMACCEABENADEMABENBEEFENEM35课堂检测课堂检测不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。1、已知AOBACB90，OC平分AOB，OC4，则四边形AOBC的面积是
8、_8不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。2、如图，在四边形ABCD中，AC90，ABAD，若四边形ABCD的面积为12，则BCCD_34不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。3、如图，在ABC中，ABC=90,A=30,P是AC边的中点M、N点分别是边AB,AC上一点，且MPN=90,连接MM,求tanMNP的值.tanMNP的值33不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。4、.如图，在等边ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且EDF120，设 n.(1)若n1，求 的值；(2)若 ，求n的值DBADDFDE3DBADDFDE(1)(2)n 或n1DFDE253253课堂小结课堂小结同学们，分享你的收获！说说你的疑问？不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。再见！不积跬步不积跬步 无以至千里无以至千里。
