1、“锐角三角函数锐角三角函数”中考考点中考考点 专题讲评专题讲评大通民中大通民中 强玉琴强玉琴人教版初中数学九年级下册人教版初中数学九年级下册讲评目标讲评目标 1.引导学生引导学生梳理梳理知识点，知识点，巩固所巩固所学知识学知识，使，使所学知识体系化所学知识体系化；2.通过讲评学生会求特殊锐角的三角函数值，能应用勾股定理以及锐角通过讲评学生会求特殊锐角的三角函数值，能应用勾股定理以及锐角三角函数解直角三角形，开阔解题思路，优化三角函数解直角三角形，开阔解题思路，优化解题方法解题方法，提高，提高分析问题分析问题、解决问题解决问题的能力的能力。3.立足中考、把握中考考点，剖析典型题在中考数学中的地位
2、立足中考、把握中考考点，剖析典型题在中考数学中的地位，通过知，通过知识点的归纳、分析，构建学生的知识体系。识点的归纳、分析，构建学生的知识体系。中考考向透析中考考向透析锐角三角函数锐角三角函数选择、填空题选择、填空题解答题解答题思想方法思想方法高频考点高频考点考法提示考法提示锐角三角函数的定义、根据定义求锐角的正弦、余弦、正切值锐角三角函数的定义、根据定义求锐角的正弦、余弦、正切值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值已知角的度数求三角函数已知角的度数求三角函数已知三角函数求的度数已知三角函数求的度数解直角三角形解直角三角形 通过解直角三角形求线段长度或角度通过解直角三角形求线段长度或角度解直角
3、三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 应用解直角三角形解决坡度、坡应用解直角三角形解决坡度、坡角，仰角、俯角，方位角等实际问题角，仰角、俯角，方位角等实际问题一般一般1-2题，题，3-6分分难度难度考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值的考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值的问题较简单，问题较简单，解直角三角形的综合题及实际应用题较难，解直角三角形的综合题及实际应用题较难，高频考点高频考点考法提示考法提示运用三角函数的定义计算或证明运用三角函数的定义计算或证明 应用解直角三角形求线段长，解决距离或角度测量问题应用解直角三角形求线段长，解决距离或角度测量问题一般一般1-2题，题，5-
4、14分，（实数的混合运算计算分，（实数的混合运算计算1题，解答题题，解答题1题）题）函数思想函数思想 已知角求三角函数值，或已知三角函数值求角，体现了函数的变已知角求三角函数值，或已知三角函数值求角，体现了函数的变量对应关系量对应关系转化思想转化思想 通过在一般几何图形中作垂线，可将其转化为解直角三角形来解决通过在一般几何图形中作垂线，可将其转化为解直角三角形来解决 难度中等，一般放在中间位置难度中等，一般放在中间位置方程思想方程思想 解直角三角形条件不充分时，需设某线段长为解直角三角形条件不充分时，需设某线段长为x，列方程求解，列方程求解 建模思想建模思想在实际问题中抽象出几何图形，进而构造
5、直角三角形求解。在实际问题中抽象出几何图形，进而构造直角三角形求解。命题点命题点1 1 求锐角三角函数的值求锐角三角函数的值命题点命题点2 2 特殊三角函数值的应用特殊三角函数值的应用命题点命题点3 3 解直角三角形解直角三角形命题点命题点4 4 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用中考考点大解密中考考点大解密一、课前热身（知识点梳理）一、课前热身（知识点梳理）1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系：2.三边之间的关系：三边之间的关系：3.边角之间关系：边角之间关系：同学们，回顾一下，初中阶段你都学习了直角同学们，回顾一下，初中阶段你都学习了直角三角形的哪些性质？三角形的哪些性质？2 2
6、1 1c ca a斜边斜边A的对边A的对边sinAsinAc cb b斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosAb ba aA的对边A的对边tanAtanA邻边A+B=90 a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）（1）30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半，即若，即若 A=30，则则 a=c （2）一、课前热身（知识点梳理）一、课前热身（知识点梳理）微点警示微点警示（1）锐角）锐角 三角函数的自变量是角度，其取值范围是三角函数的自变量是角度，其取值范围是090（2）当）当A为锐角时，为锐角时，0sinA1,0cosA0解直角三角形：解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，
7、求由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形。锐角三角函数：锐角三角函数：我们把我们把A的正弦、余弦、正切叫的正弦、余弦、正切叫做做A的锐角三角函数的锐角三角函数 图形记忆法图形记忆法 30 45 60 sinA cosA tanA 一、课前热身（知识点梳理）一、课前热身（知识点梳理）特殊锐角的三角函数值特殊锐角的三角函数值2 21 12 23 33 33 32 22 22 22 23 32 23 32 21 1三角函数三角函数 角角1二、青海省历年中考考点讲评二、青海省历年中考考点讲评命题点命题点1 1 求锐角三角函数值求锐角三角
8、函数值在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A.3 34B.43C.5 53 3D.5 54变形训练：66的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则cosA的值是（）考点分析：本题考查锐角三角函数的定义及应用，考点分析：本题考查锐角三角函数的定义及应用，根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案BA.5 54B.43C.3 34D.5 53 3A1.在ABC 中，若C的度数是C的度数是则则0,0,2 22 21 1-cosBcosB2 21 1-sinAsinA90考点分析：此类题考考点分析：此类题考查绝对值和平方的
9、非查绝对值和平方的非负性和已知三角函数负性和已知三角函数求角的度数。求角的度数。命题点命题点2 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 变形题变形题1 1（变化条件）在（变化条件）在ABC 中，若C的度数是C的度数是则则0,0,2 22 22 2-cosBcosB2 22 2-sinAsinA90 变形题变形题2 2（变化结论）在（变化结论）在ABC 中，若是是的的2 2C C则则0,0,2 22 21 1-cosBcosB2 21 1-sinAsinA值tan 1命题点命题点3 3 解直角三角形解直角三角形 如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与
10、水平地面的夹角为60，若小芳的身高忽略不计，则风筝与水平地面的高度是 米 （结果保留根号）3 35050？你更喜欢哪一种方法呢你更喜欢哪一种方法呢吗？吗？你能用不同的解法求解你能用不同的解法求解评析：解直角三角形时锐角三角函数和勾评析：解直角三角形时锐角三角函数和勾股定理各具优势！股定理各具优势！（类型一（类型一 背靠背型）背靠背型）如图，甲乙两栋楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，则乙楼的高度为 米.E评析：背靠背型问题，评析：背靠背型问题，题目原型见教材题目原型见教材75页例页例4，直，直角三角形有一条公共边，题目角三角形有一条公共
11、边，题目或给出公共边的长度（如此题），或给出或给出公共边的长度（如此题），或给出一直角三角形的某条边，让求另外一直角一直角三角形的某条边，让求另外一直角三角形的一条边，此时公共边便起到桥梁三角形的一条边，此时公共边便起到桥梁的作用，如教材的作用，如教材76页例页例5,。有时还需设未。有时还需设未知数来解答。知数来解答。命题点命题点4 4 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用M评析：抱子型问题，评析：抱子型问题，题目原型见教材题目原型见教材76页练习页练习1，同样是要解两个直角三，同样是要解两个直角三角形，通常是俩直角三角形的某一条角形，通常是俩直角三角形的某一条直角边在同一条直线上，一
12、高一低，直角边在同一条直线上，一高一低，呈现抱子的状态。呈现抱子的状态。（类型二（类型二 抱子型）抱子型）如图某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上)(1)求办公楼AB的高度；(2)若要在AE之间挂一些彩旗，请你求出AE之间的距离(参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）8 83 3161615155 52 2三、回顾与思考三、回顾与思考1.通过本节课的学习你学到了哪些知识点？还通过本节课的学习你学到了哪些知识点？还有哪
13、些知识点没有掌握有哪些知识点没有掌握?勤奋勤奋+反思反思=成功！成功！解直角三角形的方法可概括为：解直角三角形的方法可概括为：“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”解直角三角形的实际应用一般解题思路：解直角三角形的实际应用一般解题思路：（1）将实际问题抽象为数学问题，（画出平面）将实际问题抽象为数学问题，（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；图形，转化为解直角三角形的问题；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形数等解直角三角形（3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案（4）得到实际问题的答
14、案）得到实际问题的答案三、回顾与思考三、回顾与思考2.通过本节课的学习你获得了哪些数学思想方法？函数思想函数思想 已知角求三角函数值，或已知角求三角函数值，或已知三角函数值求角，体已知三角函数值求角，体现了函数的变量对应关系现了函数的变量对应关系 转化思想转化思想 通过在一般几何图形中作通过在一般几何图形中作垂线，可将其转化为解直垂线，可将其转化为解直角三角形来解决角三角形来解决 方程思想方程思想 解直角三角形条件不充解直角三角形条件不充分时，需设某线段长为分时，需设某线段长为x，列方程求解列方程求解 建模思想建模思想在实际问题中抽象出几何在实际问题中抽象出几何图形，进而构造直角三角图形，进而
15、构造直角三角形求解。形求解。四、课后跟踪训练四、课后跟踪训练1.如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A.B.C.D.2 21 12 22 22 23 33 33 3第第1题图题图2.如图，飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角=30，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（）（A）1200m（B）2400m（C）400 m（D）1200 m33第第2题图题图3.计算计算（2）2016年青海21题5分）3-28-45cos63-2002-30cos2-20173-12-21-1）（）（）（4.（背靠背型问题背靠背型问题）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离。（结果保留根号）5.（抱子型问题抱子型问题）如图为测量某建筑物BC上旗杆AB高度小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处测得视线与水平线夹角AED60BED45.小明的观测点与地面的距离EF为1.6米(1)求建筑物BC的高度；(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米)参考数据：1.731.73,3,31.41，1.41，2 2
