1、第二轮 纵向小专题复习专题 9 一元二次方程的应用1.今年春季某地区流感爆发，开始时有 4 人患了流感，经过两轮传染后，共有 196 人患了流感.若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数.解：设每轮传染的人数是 x 人，根据题意得：4x+4+（4x+4）x196，解得：x16，x2-8（不合题意，舍去）.答：每轮传染的人数是 6 个人.2.在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，即每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了 45 场，求参加围棋比赛的学生人数.解：设参加围棋比赛的学生人数为 x 人，得：即 x2-x-900，解得 x110，x2-9（不合题意，舍去）.答：参加围棋比赛的学生
2、人数是 10 人.3.用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 75cm2 的矩形，问矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的长为 x cm，得：x（20-x）=75，解得：x=5（舍去），x=15.20-15=5（cm）.答：矩形的长为 15cm，宽为 5cm.4.如图，某小区规划在长 20 米，宽 10 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 162 米 2，问小路应为多宽？解：设小路宽 x 米，得：（20-2x）（10-x）162，即 x2-20 x+190，解得：x11，x219（舍去）.答：小路宽 1 米
3、.5.某村 2016 年的人均收入为 20000 元，2018 年的人均收入为 24200 元.（1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年 的年平均增长率相同，请你预测 2019 年该村的人均收入是多少元？（1）设该村人均收入的年平均增长率为 x，得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x2-2.1（不合题意，舍去）.答：2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 10%.（2）24200（1+10%）26620（元）.答：预测 2019 年该村的人均收入是 26620 元.6.某商
4、场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双.（1）若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？解：（1）22040（双），20+40=60（双）.答：若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出 60 双鞋子.（2）设每双鞋子应降价 x 元，得：（50-x）（20+2x）1750，即 x2-40 x+3750，解得：x115，x225，让顾客尽可能多得实惠，x 应取 25 元.答：鞋子的单价应降 25 元.
