1、利用函数观点解决问题2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第20课学习目标 从本质上理解函数和三类常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）；能从复杂情境中识别出基本函数关系；能够用函数的观点解决相关问题.函数及三类基本函数再认识 函数：一个变化过程中，两个变量之间的关系 作为函数的因变量是怎样随自变量变化而变化的？即：函数随自变量变化的规律函数及三类基本函数再认识 函数：函数表示法举 例汽车行驶速度为90千米/小时，汽车行驶的路程s与时间t之间的关系.y=-x+2x-3识别函数数形结合直接描述法列表法解析式法图象法函数及三类基本函数再认识函数函数数（表达式）数（表达式）形（图象）形（图象）
2、(0)kykxy=kx+b(k0）y=ax+bx+c(a0)一次函数二次函数反比例函数用函数观点解决问题比较代数式x与2x+3的值的大小.方法一：x-（2x+3）=x-2x-3x-2x-30 x-2x-3 0 x3-1x3x=-1或x=3x-2x-3=0设：y=x-2x-3用函数观点解决问题比较代数式x与2x+3的值的大小.方法二:设：y1=x，y2=2x+3图象交点：（-1,1）（3,9）当x3时，x2x+3；当-1x3时,x2x+3；当x=-1或x=3时，x=2x+3；21223yxyx解用函数观点解决问题比较代数式x与2x+3的大小.方法二:设：y1=x-2x，y2=3设：y1=x-3，
3、y2=2x设：y1=x，y2=2x+3当x3时，x2x+3；当-1x3时,x2x+3；当x=-1或x=3时，x=2x+3；1yx用函数观点解决问题1;xaya时,1;xbyb时,11abab当时，比较与 的大小?11ab11ab11ab0a 0b 1x例例2 2“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值用函数观点解决问题（1）某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况如图1所示，试判断四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数的情况并说明理由.设：正确默写出的单词个数为m，则：myx正确默写出的单词个数单词的记
4、忆效率复习的单词个数MN=TSyxm例例2 2“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值用函数观点解决问题（2）若y表示正确默写出的单词个数，x仍然表示复习的单词个数（如图2），你能对四位同学在这次单词复习中单词的记忆效率做个比较吗？请说明理由.设：单词的记忆效率k则：y=k x正确默写出的单词个数单词的记忆效率复习的单词个数yxkMNSTkkkk例例3如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，选择哪个小区合适？为什么？用函
5、数观点解决问题例例3如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，选择哪个小区合适？为什么？用函数观点解决问题x+y=my=-x+mxy甲甲（，）例例3如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，选择哪个小区合适？为什么？用函数观点解决问题x+y=my=-x+mmmmm甲丁乙丙例例3如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交
6、通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，选择哪个小区合适？为什么？用函数观点解决问题x+y=my=-x+mmmmm甲丁乙丙例例4.周末阳光明媚，春意盎然，小明带爷爷一起出去运动，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返，小明以每分钟120米的速度匀速跑步，爷爷以每分钟30米的速度匀速散步，爷孙俩同时从A点出发，当爷爷第一次回到A点时，爷孙俩在途中相遇多少次（不包括A、B点）？用函数观点解决问题6003020爷爷单程：（分钟）600 1205小明单程：（分钟）设：小明和爷爷离开A点的距离为y(米），运动的时间为x(分钟）.6次例例5.在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点已知 O的半径为2，点P（m，2m）为 O的关联点，求m的取值范围.用函数观点解决问题3 5555m3 5555m 或,2mxmy设2yxABCD,2)A mm设点（,2OBm ABm则：22+2=1mm（）55m 5(,0)5B3 5(,0)5D反馈练习反馈练习图1图2
