1、与“点”有关的新定义问题2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第32课对“点”的认识 “点”基本元素你了解“点”吗？对“点”的认识“点”构成图形、图象基本元素“点”分析“点”蕴含的信息 体现研究方法线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的定义示例：示例：从从“点点”的视角看垂直平分线的视角看垂直平分线AC=BC AC=BC ABAB CDCDDA=DBDA=DB垂直平分线的性质与判定垂直平分线的性质与判定点点D D在线段在线段垂直平分线上垂直平分线上又如：平移、轴对称和旋转的几何变换研究抓住对应点进行研究发现结论又如：平移、轴对称和旋转的几何变换研究抓住对应点进行研究发现结论对“点”的认识“点”
2、渗透探究运动轨迹和集合是思想集合观点集合观点（满足同一条件（满足同一条件）到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。示例：圆的定义示例：圆的定义运动轨迹观点（点动成线）运动轨迹观点（点动成线）在一个平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆.d=r的点的集合“点”构成图形或图象的基本元素对“点”的认识“点”体现数形结合的思想“点”构成图形、图象的基本元素数轴上的点与值的一一对应数轴上的点与值的一一对应平面直角坐标系中平面直角坐标系中点与坐标一一对应点与坐标一一对应坐标平面内已知两个点：坐标平面内已知两个点：（1）可求距离（）可求距离（2）可确定函数）可确定函数点的横
3、纵坐标满足特殊关系：点的横纵坐标满足特殊关系：如如A（a,2a），则满足条件的点的集合在直线），则满足条件的点的集合在直线y=2x上上探究问题探究问题1 1判断点P 横坐标a与1 的关系判断点Q 的纵坐标与b 的关系判断点P、Q 图象的位置关系点Q 为点P 的限变点点P 为点Q 的限变点分析定义分析定义你能从定义中获得哪些信息？你能从定义中获得哪些信息？点P、Q 的坐标的数量关系多角度理解定义，抓住多角度理解定义，抓住“点点”的核心本质的核心本质方法三（定义逆用方法三（定义逆用 ）利用函数图像进行分析利用函数图像进行分析B方法一方法一（定义逆用定义逆用 ）从点从点Q Q 到点到点P PX=1X
4、=1函数 为点P的轨迹 方法二方法二（利用相互关系（利用相互关系 ）从点从点P P 到点到点Q Q 函数 为点Q 的轨迹 3,13,21xxyxx 点P限变点必在函数的图象上X=13yx 3,13,21xxyxx 点P限变点必在函数的图像上52b 利用函数求当y=-2或-5时，对应从点A到点B的自变量的取值范围即是K的取值范围3yx ABX=kk1二次函数含有参数t,解析式为一般式，二次项系数为1，函数图象开口向上对解析式的思考对解析式的思考参数唯一，利用顶点坐标公式或者将解析式转化为顶点式，可以得到顶点坐标（t,t）二次函数的顶点在直线y=x上移动，从而知道了二次函数图象移动的轨迹关注函数图
5、象借助图象数形结合分析问题,解析式化一般式为顶点式点点P P的限变点必在此分段函数上的限变点必在此分段函数上.当t1时二次函数图象当t1时二次函数图象当t1时限变点的函数图象当t1时限变点的函数图象当t1时限变点的函数图象当t1时，最小值m=t22(1)1smntttt 当t1时，s2点P限变点必然在函数 图象上对于与“点”有关的新定义问题你还有哪些思考？得到了哪些启发？“点”与几何背景的新定义问题又该如何解决呢？课后反思对新定义问题的理解对新定义问题的理解引入定义探究理解直接应用灵活应用结合阅读材料，现场学习，理解新定义、新概念，并引用新概念解决问题。新定义问题的解题关键新定义问题的解题关键
6、理解新定义的过程文字语言符号语言图形语言灵活的选用概念的恰当表征数学不研究事物的质，只研究量和形数学概念和定义的抽象性利用表征去诠释、代替定义 内容对知识进行选择形式对概念进行架构体现学生感知和认知的水平层次利用直观形成感知3,13,21xxyxx 新定义 表征定义 本质特征探究问题2 方法一方法一从已知点出发绘图度量去验证是否满足定义方法二方法二 从定义出发，寻找等价条件，探寻定义点的集合MPN=90MPN=45 45MPN 90？如何实现？分类分类MPN=90MPN=90MPN=45MPN=45 45 45 MPN 90MPN 90性质点P 的集合画法 及图形PPP直径所对的圆周角为直角点P在以MN为直径的半圆上（不与点M、N重合）圆周角定理同弧所对的圆周角相等同弧所以的圆周角比圆内角小，比圆外角大蓝色覆盖区域方法二方法二 从定义出发，寻找等价条件，探寻定义点的集合坐标系中满足条件的点P的位置两条弧蓝色区域(不包含点M、N)判断点P是否在区域内部坐标系中满足定义的点P的集合练习1练习2
