1、代几综合压轴练代几综合压轴练拓展拓展-几何综合题几何综合题1(2020荆州荆州)如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB20，点，点E是是BC边上的边上的一点，将一点，将ABE沿着沿着AE折叠，点折叠，点B刚好落在刚好落在CD边上点边上点G处，点处，点F在在DG上，将上，将ADF沿着沿着AF折叠，点折叠，点D刚好落在刚好落在AG上点上点H处，此时处，此时SGFHSAFH23.(1)求证：求证：EGCGFH；(2)求求AD的长；的长；(3)求求tanGFH的值的值图图1(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BDC90.由折叠的性质，得由折叠的性质，得AGEB90，AHFD9
2、0，GHFC90，EGCHGF90，GFHHGF90.EGCGFH.EGCGFH.(2)解：解：SGFHSAFH23，且，且GFH和和AFH等高等高，GHAH23.由折叠的性质，得由折叠的性质，得AGABGHAH20，ADAH.GH8，AH12.ADAH12.图图2 图图3(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，点是矩形，点E在在BA的延长线上的延长线上，EAFDAB90.又又AEAD，AFAB，AEFADB(SAS)AEFADB.GEBGBEADBABD90，即，即EGB90.BDEC答图答图1 3(2020海南海南)四边形四边形ABCD是边长为是边长为2的正方形，的正方形，E是是AB
3、的中点，连的中点，连接接DE，点，点F是射线是射线BC上一动点上一动点(不与点不与点B重合重合)，连接，连接AF，交，交DE于点于点G.(1)如图如图4，当点，当点F是是BC边的中点时，求证：边的中点时，求证：ABFDAE.(2)如图如图5，当点，当点F与点与点C重合时，求重合时，求AG的长的长(3)在点在点F运动的过程中，当线段运动的过程中，当线段BF为何值时，为何值时，AGAE？请说明理？请说明理由由图图4 图图5 备用图备用图 答图答图2 4(2020潍坊潍坊)如图如图6，在，在ABC中，中，A90，ABAC1，点点D，E分别在边分别在边AB，AC上，且上，且ADAE1，连接，连接DE.
4、现将现将ADE绕点绕点A顺时针方向旋转，旋转角为顺时针方向旋转，旋转角为(0360)，如图，如图7，连接，连接CE，BD，CD.图图6 图图7(1)当当0180时，求证：时，求证：CEBD；(2)如图如图8，当，当90时，延长时，延长CE交交BD于点于点F，求，求证：证：CF垂直平分垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并的面积的最大值，并写出此时旋转角写出此时旋转角的度数的度数图图8(3)解：解：如答图如答图3，作，作AGBC于点于点G，则，则AG垂直平分垂直平分BC在在BCD中，边中，边BC的长是定值，的长是定值，则则BC边上的高取最大值时，边上的高取最大值时，BCD的面积有最的面积有最大值大值当点当点D在线段在线段BC的垂直平分线上时，的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值的面积取得最大值答图答图3
