1、专题4数与式计算(二二)解答题解答题(一一)专题专题考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题随随 堂堂 练练 习习考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题思路思路点拨点拨直接直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案利用有理数的混合运算法则计算得出答案.解解:原式原式=-10+9+1=0.点评点评此此题主要考查了有理数的混合运算题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算正确掌握相关运算法则是解题关键法则是解题关键.思路思路点拨点拨直接直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案绝对值的性质、零指数幂的
2、性质分别化简得出答案.点评点评此此题主要考查了实数运算题主要考查了实数运算;零指数幂零指数幂;负整数指数幂负整数指数幂;特特殊角的三角函数值殊角的三角函数值.正确化简各数是解题关键正确化简各数是解题关键.思路思路点拨点拨先先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂零指数幂,再计算加减可得再计算加减可得.点评点评本题本题主要考查实数的运算主要考查实数的运算,解题的关键是掌握乘方的定解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数幂的规定义、二次根式的性质及零指数幂的规定.【例【例4】计算计算:2a3a3-(a2)3.思路思路点拨点拨直接直接利用幂
3、的乘方运算法则以及单项式乘以单项利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案式运算法则分别化简得出答案.解解:原式原式=2a6-a6=a6.点评点评此此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算运算、实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键正确掌握相关运算法则是解题关键.思路思路点拨点拨根据根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子式可以化简题目中的式子,再将再将x,y的值代入化简后的式子即的值代入化简后的式子即可解答本题可解答本题.解解:(x+y)(x-
4、y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,点评点评本题本题考查整式的混合运算考查整式的混合运算-化简求值化简求值,解答本题的关键解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法是明确整式的化简求值的计算方法.随随 堂堂 练练 习习4.计算计算:(3)(2x2)3-x2x4=8x6-x6=7x6.5.计算计算:(2)(-3a)2a4+(-2a2)3=9a2a4+(-8a6)=9a6+(-8a6)=a6.6.(2019湖州湖州)化简化简:(a+b)2-b(2a+b).解解:原式原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.7.(2019兰州兰州)化简化简
5、:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).解解:原式原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.9.(2019宁波宁波)先化简先化简,再求值再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中其中x=3.解解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当当x=3时时,原式原式=x-4=-1.解解:原式原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,11.在前面学习中在前面学习中,一些乘法公式可以通过几何图形来进行验一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证证,请结合下列两组图形回答问题请结合下列两组图形回答问题:图图说明说明:左侧图形中阴影部
6、分由右侧阴影部分分割后拼接左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成而成图图说明说明:边长为边长为(a+b)的正方形的面积分割成如图所示的四的正方形的面积分割成如图所示的四部分部分(1)请结合图请结合图和图和图分别写出学过的两个乘法公式分别写出学过的两个乘法公式:图图:_;图图:_.(2)请利用上面的乘法公式计算请利用上面的乘法公式计算:20182-20192017;10012.解解:(1)由图由图可得可得,(a+b)(a-b)=a2-b2;由由图图可得可得,(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)20182-20192017=20182-(2018+1)(2018-1)=20182-20182+1=1.10012=(1000+1)2=10002+210001+12=1002001.
