1、专题9数式应用专题2(三三)解解答题答题(二二)专题专题考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题随随 堂堂 练练 习习考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题【例【例1】(2019长沙长沙)近日近日,长沙市教育局出台长沙市中小长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志愿辅导学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志愿辅导,某区某区率先示范率先示范,推出名师公益大课堂推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅为学生提供线上线下免费辅导导,据统计据统计,第一批公益课受益学生第一批公益课受益学生2万人次万人次,第三批公益课受第三批公益课受益学生益学生2.42万人次万人次.
2、(1)如果第二批如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率求这个增长率;(2)按照这个增长率按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次少万人次?思路思路点拨点拨(1)利用二次增长率公式利用二次增长率公式a(1+x)2=b可解可解;(2)利用利用(1)中得到的中得到的x值代入值代入2.42(1+x)2可解可解.解解:(1)设增长率为设增长率为x,则则2(1+x)2=2.42,解得解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去舍去),答答:增长率为增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662,
3、答答:预计第四批公益课受益学生将达到预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次万人次.点评点评本题本题考查了增长率考查了增长率,属于一元二次方程的基本应用。属于一元二次方程的基本应用。【例【例2】在直角墙角在直角墙角AOB(OAOB,且且OA,OB长度不限长度不限)中中,要砌要砌20 m长的墙长的墙,与直角墙角与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓围成地面为矩形的储仓,且且地面矩形地面矩形AOBC的面积为的面积为96 m2.(1)求这地面矩形的长求这地面矩形的长;(2)有规格为有规格为0.800.80和和1.001.00(单位单位:m)的地板砖单价分别为的地板砖单价分别为55元元/块和块和8
4、0元元/块块,若只选其中若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙不计缝隙),用哪一用哪一种规格的地板砖费用较少种规格的地板砖费用较少?思路思路点拨点拨(1)根据题意表示出长方形的长根据题意表示出长方形的长,进而利用长进而利用长宽宽=面积面积,求出即可求出即可;(2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即然后比较即可可.解解:(1)设这地面矩形的长是设这地面矩形的长是x m,则依题意得则依题意得x(20-x)=96,解得解得x1=12,x2=8(舍去舍去),答答:这地面矩形的长是这地面矩形的长是12
5、米米.(2)规格为规格为0.800.80所需的费用为所需的费用为96(0.800.80)55=8 250(元元).规格为规格为1.001.00所需的费用为所需的费用为96(1.001.00)80=7 680(元元).因为因为8 2507 680,所以采用规格为所以采用规格为1.001.00所需的费用较少所需的费用较少.点评点评本题本题考查了一元二次方程应用中的面积问题考查了一元二次方程应用中的面积问题:长长宽宽=矩形面积矩形面积.【例【例3】关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根有实数根.(1)求求k的取值范围的取值范围;(2)如果如果k是符合条件的最大整数是符合条件
6、的最大整数,且一元二次方程且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程与方程x2-3x+k=0有一个相同的根有一个相同的根,求此时求此时m的值的值.思路思路点拨点拨(1)利用判别式的意义得到利用判别式的意义得到=(-3)2-4k0,然后解不然后解不等式即可等式即可;(2)利用利用(1)中的结论得到中的结论得到k的最大整数为的最大整数为2,解方程解方程x2-3x+2=0,解得解得x1=1,x2=2,把把x=1和和x=2分别代入一元二次方程分别代入一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0,求出对应的求出对应的m,同时满足同时满足m-10.解解:(1)根据题意得根据题意得=(-3)2-4k0
7、,(2)k的最大整数为的最大整数为2,方程方程x2-3x+k=0,即为即为x2-3x+2=0,解得解得x1=1,x2=2,一元二次方程一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程与方程x2-3x+k=0有一个有一个相同的根相同的根,当当x=1时时,m-1+1+m-3=0,当当x=2时时,4(m-1)+2+m-3=0,解得解得m=1,而而m-10,点评点评本题本题考查了一元二次方程根的判别式考查了一元二次方程根的判别式:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与的根与=b2-4ac有如下关系有如下关系:当当0时时,方程方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根;当当=0时时
8、,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根;当当3.4.答答:该企业该企业2017年的利润能超过年的利润能超过3.4亿元亿元.2.某地某地2015年为做好年为做好“精准扶贫精准扶贫”,投入资金投入资金1 280万元用于异万元用于异地安置地安置,并规划投入资金逐年增加并规划投入资金逐年增加,2017年在年在2015年的基础上年的基础上增加投入资金增加投入资金1 600万元万元.(1)从从2015年到年到2017年年,该地投入异地安置资金的年平均增长该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少率为多少?(2)在在2017年异地安置的具体实施中年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低该地计划投入
9、资金不低于于500万元用于优先搬迁租房奖励万元用于优先搬迁租房奖励,规定前规定前1 000户户(含第含第1 000户户)每户每天奖励每户每天奖励8元元,1 000户以后每户每天奖励户以后每户每天奖励5元元,按租房按租房400天计算天计算,求求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励奖励.解解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意根据题意,得得1 280(1+x)2=1 280+1 600,解得解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去舍去).答答:从从2015年到年到2017年年,该地投入
10、异地安置资金的年平均增长该地投入异地安置资金的年平均增长率为率为50%.(2)设设2017年该地有年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意根据题意,得得81 000400+5400(a-1 000)5 000 000,解得解得a1 900.答答:2017年该地至少有年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励.3.一个矩形周长为一个矩形周长为56厘米厘米.(1)当矩形面积为当矩形面积为180平方厘米时平方厘米时,长宽分别为多少长宽分别为多少?(2)能围成面积为能围成面积为200平方米的矩形吗平方米的矩形吗?请说明理由请说明理由.解解:(1)
11、设矩形的长为设矩形的长为x厘米厘米,则另一边长为则另一边长为(28-x)厘米厘米,依题意有依题意有x(28-x)=180,解得解得x1=10(舍去舍去),x2=18,28-x=28-18=10.故长为故长为18厘米厘米,宽为宽为10厘米厘米.(2)设矩形的长为设矩形的长为x厘米厘米,则宽为则宽为(28-x)厘米厘米,依题意有依题意有x(28-x)=200,即即x2-28x+200=0,则则=282-4200=784-8000,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,(2m-2)2-2(m2-2m)=10,m2-2m-3=0,m=-1或或m=3.
