1、专题19二次函数与特殊图形目录1考法透析2考法示例2精题精练1考法透析上一页下一页返回导航初中的函数主要有一次函数、反比例函数和二次函数.重庆中考第25题或第26题主要考查学生对二次函数知识的综合运用，结合三角函数（系数可能不为1）、图形的变换（平移、旋转、轴对称）等求解二次函数与线段、角、面积距离等相关问题.此外还考查二次函数结合动点问题寻找满足条件的特殊点的坐标.2考法示例上一页下一页返回导航类型1上一页下一页返回导航（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FHCD，交该二次函数的图象于点H（点H在点E的右侧），当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横
2、坐标；上一页下一页返回导航（3）如图3，在直线BC上取一点M（不与点B重合），在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航分析（1）先根据抛物线解析式求出A、B、C的坐标，根据CDAC可证得ACOCDO，可得OD长度，从而求出D点坐标；（2）设H点的横坐标为m，然后将五边形FCEHB的面积表示成关于m的二次函数，利用配方法可求得面积的最大值以及对应的H点坐标；（3）由B、C、D的坐标可以求得CD、BD、BC的长度，然后分类讨论，分别画出符合要求的对应图形进行计算即可.上一页下一页返回导航上
3、一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航1.（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.变 式 训 练上一页下一页返回导航（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（
4、3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.上一页下一页返回导航解：（1）令y0，得yx60，解得x6，B（6，0）.令x0，得yx66，D（0，6）.点C与点D关于x轴对称，C（0，6）.把B、C点坐标代入yx2bxc中，得解得抛物线的解析式为yx25x6.b=5c=6-36+6b+c=0c=6上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航二次函数与特殊四边形问题：关键词矩形直角三角形、菱形等腰三角形、为边和为对角线示例2（2020春沙坪坝区校级月考）抛物线yax
5、2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210 x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2.类型2上一页下一页返回导航（1）求此抛物线的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S的最大值；（3）若点M在抛物线的对称轴上，P是平面坐标系上一点，在抛物线上是否存在一点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形是正方形？如果存在，请写出满足条件的点N的坐标；如果不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返
6、回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航变 式 训 练上一页下一页返回导航（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当PBAACO时，求点P的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航3精题精练上一页下一页返回导航
7、上一页下一页返回导航（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC.求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；上一页下一页返回导航（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航当BPD90，且BPDP时，有BD2PD2PB2，如图.当BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此
8、种情况不存在这样的点P.综上所述，点P的坐标是（1，3）或（2，2）.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BOD30时，求点D的坐标；上一页下一页返回导航（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，EFB与OBE的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下
9、一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航3.如图，已知抛物线yx2bxc经过点A（3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D.（1）求抛物线的解析式；上一页下一页返回导航（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若CAE与OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航解：（1）抛物线yx2bxc经过点A（3，0），C（0，3），解得抛物线解析式为yx22x3.b=-2c=
10、3上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（3）在抛物线上存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形.若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，四边形CNFM为菱形，如图2.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航若CF为菱形的一边，则MNCF，CMFN，NMNF时，四边形CNFM为菱形.过F作FHNM于H，设直线NM交x轴于G.由A（3，0），C（0，3）可得直线AC的解析式为yx3.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航4.（2020九龙坡区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc与x轴相交于A（1，0）、
11、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点.（1）如图1，求抛物线的解析式；上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1，y1的顶点为D1，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2，y2的顶点为D2.在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P1，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰C1P1D2？若存在，请直接写出点D2的横坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航
