1、试卷第 1 页，共 5 页 20232023 年上海市静安区九年级上学期数学期末（一模）试题年上海市静安区九年级上学期数学期末（一模）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列实数中，无理数是（）A16 B319 C02 D87 2计算 x3x2的结果是（）Ax Bx5 Cx6 Dx9 3如果非零向量ar、br互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）Aabrr Babrr C0abrr Dab rr 4如图，已知ABCV与DEFV，下列条件一定能推得它们相似的是（）AADBE ，BABBCADDFEF 且 C ABDE，DABACAEDEDF 且 5如果045A，那么
2、sin A与cos A的差（）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定 6如图，在ABCV中，中线AD与中线BE相交于点 G，联结DE下列结论成立的是（）A13DGAG BBGDEEGAB C14DEGAGBSS D12CDEAGBSS 试卷第 2 页，共 5 页 二、填空题二、填空题 713的倒数是_ 8计算：2422aaa_ 9已知23ab，则aab的值是 _ 10抛物线2yx12与y轴的交点坐标是_ 11请写出一个以直线3x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）12有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，
3、桥下水面AB宽 20 米，拱桥的最高点 O 距离水面AB为 3 米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为_ 13一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为1 2.5，背水坡CD的坡度为1 3，则迎水坡AB的坡角_背水坡CD的坡角（填“大于”或“小于”）14已知111222ABCABCA B CV:V:V，ABCV与111ABC的相似比为15，ABCV与222A B C的相似比为23，那么111ABC与222A B C的相似比为_ 15在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点 P如果点 F 恰好是边CD的黄
4、金分割点DFFC，且2PE，那么PF _ 16在ABCV中，6,5ABAC，点 D、E分别在边,AB AC上，当4,ADADEC试卷第 3 页，共 5 页 时，DEBC_ 17如图，ABCV绕点 C 逆时针旋转90后得DECV，如果点 B、D、E 在一直线上，且60,3BDCBE，那么 A、D 两点间的距离是_ 18定义：把二次函数2ya xmn与2()ya xmn（a0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”如果二次函数2322yxbx与214yxcxc（b、c 是常数）互为“旋转函数”，写出点,P b c的坐标_ 三、解答题三、解答题 19计算：222cot45sin45cos 30sin 3
5、0tan45 20 如图，已知在ABCV中，点 D、E 分别在边AB、AC上，且2BDAD，12AEEC (1)求证：DEBC；(2)设BEauuu rr，BC buuu r r=，试用向量ar、br表示向量ACuuu r 21如图，已知在ABCV中，B为锐角，AD是BC边上的高，5cos13B，13,21ABBC 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求AC的长；(2)求BAC的正弦值 22有一把长为 6 米的梯子AB，将它的上端 A靠着墙面，下端 B 放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图 1 所示），一般满足5075时，人才能安全地使用这架梯子 (1)当梯子底端 B 距
6、离墙面 2.5 米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端 A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端 A沿着墙面下滑 1.5 米到墙面上的 D点处停止，梯子底端 B也随之向后平移到地面上的点 E 处（如图 2 所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由 23如图，在梯形 ABCD中，ADBC，DF分别交对角线 AC、底边 BC 于点 E、F，且=AD AC AE BC (1)求证：ABFD；(2)点 G 在底边 BC上，=10BC，=3CG，连接AG，如果AGCV与EFCV的面积相等，求FC的长 24如图所示，在平面直角坐
7、标系xOy中，抛物线26yaxbx（0a）与 x轴交于试卷第 5 页，共 5 页 点 A、B（点 A 在点 B的左侧），交 y轴于点 C，联结 BC，ABC的余切值为13，8AB，点 P 在抛物线上，且POPB.(1)求上述抛物线的表达式；(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点 O和点 P，新抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 求新抛物线的对称轴；点 F在新抛物线对称轴上，且EOFPCO，求点 F的坐标 25 在等腰直角ABCV中，90,4CAC，点 D为射线CB上一动点（点 D 不与点 B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角ADF，90ADF?，射线AB与射线FD交于点 E，联结BF (1)如图 1 所示，当点 D在线段CB上时，求证：ACDABFVV；设,tanCDxBFDy，求 y 关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；(2)当2ABBE时，求CD的长
