1、中考数学复习中考数学复习实际应用题实际应用题专项突破与提升专项突破与提升中考实际应用题常考题型：中考实际应用题常考题型：类型一类型一：数式运算类实际应用题数式运算类实际应用题；类型二类型二：方案设计与决策类应用题方案设计与决策类应用题；类型三类型三：函数与方程函数与方程(组组)或不等式的综合应用或不等式的综合应用.类型一数式运算类实际应用题【典例1】(2018重庆)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装粗粮,其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,
2、B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.8 9【思路导引】先算出甲种粗粮每袋的成本,从而易知1千克B粗粮与1千克C粗粮的中成本价,再进一步求解乙种粗粮每袋的成本与售价,最后利用商品利率公式推算总利润率为24%时的甲、乙两种袋装粗粮的数量之比.解析:甲种粗粮每袋的成本价为58.5(1+30%)=45(元),故1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-63=27(元),于是可知乙种粗粮每袋的成本价为6+227=60(元),
3、售价为60(1+20%)=72(元).不妨设甲种粗粮销售a袋,乙种粗粮销售b袋时总利润为24%,则有【规律方法】该类实际问题主要融以实数运算、列代数式等数学知识,关键是理解题意,必要时可借助方程或设参数帮助我们理清数量关系.针对训练1.(2018舟山)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()A.甲 B.甲与丁C.丙D.丙与丁B 解析:甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,
4、甲得分为7分,2胜1平,乙得分5分,1胜2平,丙得分3分,1胜0平,丁得分1分,0胜1平,甲、乙都没有输球,甲一定与乙平,丙得分3分,1胜0平,乙得分5分,1胜2平,与乙打平的球队是甲与丁.2.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,如果下车时间所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟D解析:设小王坐车a分钟,小张坐车b分钟.则小王的车费为61.8+0.3a=10.8+0.3a;小张的车费为8.51.8+0.3b+(8.5-7)0.8=16.5+0.3b,10.8+0.
5、3a=16.5+0.3b,解得a-b=19.3.为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?()A.140元 B.150元 C.160元D.200元B 解析:(10+20)(1-80%)=150.4.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()A.9天B.11天C.13天 D.22天B 解析:(9+
6、6+7)2=11.5.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费元.39.5 6.如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60,45,如果无人机距地面高度CD为100 米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是 米.(结果保留根号)类型二方案设计与决策类应用题【典例2】(2018福建)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用100米木栏,且围成的
7、矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长;(2)已知0a0,y随着x的增大而增大.故当x=20时,y最小,最小值为50020+45 000=55 000,即(1)中方案一费用最低,最低费用是55 000元.11.达州市凤凰小学位于北纬21,此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5;夏至日正午时刻,太阳光的夹角最大,约为82.5.己知该校一教学楼窗户朝南,窗高207 cm,如图1,请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图2所示,要求最大限度地节省材料,夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.(1)在图3中画出设计草图;(2)求BC
8、,CD的长度.(结果精确到个位)(参考数据:sin 35.50.58,cos 35.50.81,tan 35.50.71,sin 82.50.99,cos 82.50.13,tan 82.57.60)解:(1)如图所示.(2)由题意可得:CDB=35.5,CDA=82.5,BC=0.713021(cm).答:BC的长度是21 cm,CD的长度是30 cm.12.A城有某种农机30台,B城有农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台.从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城运往C,D两乡运送农
9、机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠,其它费用不变.如何调运,使总费用最少?解:依题意列表如下:表一运送数量(台)表二运输费用(元/台)(1)W=250 x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140 x+12 540.表一中的数是非负整数,自变量x的取值范围是0 x3
10、0.(xZ)(2)W16 460,140 x+12 54016 460.解得x28.28x30.此时整数x=28,29,30.共有3种方案,如下表:(3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12 540.当0a0,W随x的增大而增大,x=0时,W最小;此时,从A至C乡运0台,从A至D乡运30台,从B至C乡运34台,从B至D乡运6台;当a=140时,各种调运费用相同,均是12 540;当140a200时,140-a0,W随x的增大而减小,x=30时,W最小.此时,从A至C乡运30台,从A至D乡运0台,从B至C乡运4台,从B至D乡运36
11、台.类型三函数与方程(组)或不等式的综合应用【典例3】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x天的利润为y(元),求y与x(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?【思路导引】(1)设该种水果每次降价的
12、百分率为x,根据连续两次降价后的价格为8.1元/斤列一元二次方程求解;(2)根据两个取值先计算:当1x9时和9x15时销售单价,由“利润=(售价-进价)销量-储存和损耗费用”,列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;(3)设第15天在第14天的价格基础上降a元,利用不等关系“(2)中最大利润-(8.1-a-4.1)销量-储存和损耗费用127.5”求解.解:(1)设该种水果每次降价的百分率为x,依题意得:10(1-x)2=8.1.解方程得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:该种水果每次降价的百分率为10%.(2)第一次降价后的销售价格为:10(1-10%)=9(元/斤
13、),当1x9时,y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352;当9x15时,y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60 x+80,综上,y与x的函数关系式为:当1x9时,y=-17.7x+352,当x=1时,y最大=334.3(元);当9x15时,y=-3x2+60 x+80=-3(x-10)2+380,当x=10时,y最大=380(元);334.3380,在第10天时销售利润最大.(3)设第15天在第14天的价格上最多可降a元,依题意得:380-(8.1-a-4.1)(120-15)-(3152-6415+400)127.5.解
14、得:a0.5.则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元.【规律方法】函数与方程或不等式的综合应用中,有两种形式需要不等式来帮助函数解决问题:(1)当要确定函数的最大(或小)值时,需要根据题意列出关于自变量的不等式(组),求出自变量的取值范围,若是一次函数,根据增减性确定最值;若是二次函数,判断顶点是否在自变量的取值范围之内,若在,直接取顶点,若不在,结合增减性取最值;(2)当已知函数值的取值范围,求自变量的取值范围时,直接结合函数解析式列出不等式,若是一次函数可直接解不等式求出自变量的取值范围;若是二次函数,可以借助函数图象确定自变量的取值范围.针对训练13.(2018呼和浩特)某市计划在
15、十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x(第x年)的关系构成一次函数,(1x7且x为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为整数).(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年38元/m2,第二年,一年40元/m2,第三年,一年42元/m2,第四年,一年44元/m2以此类推
16、.分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式;(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式,并求出W的最大值(单位:亿元).如果在W取得最大值的这一年,老张租用了58 m2的房子,计算老张这一年应交付的租金.解:(1)设前7年y与x的函数关系式为:y=kx+b,所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.(2)能,由于每平方米的年租金和时间都是变量,且对于每一个确定的时间x的值,每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应,所以它们能构成函数.由题意知z=2x+36(1x12).解析:设租金z
17、与时间x之间的函数关系式为:z=mx+n,代入(1,38),(2,40),得当x=8时,W有最大值为143百万=1.43亿.所以W的最大值为1.47亿.当x=3时,58 m2的房子应交付租金为:58(23+36)=2 436元.答:W关于x的函数解析式为W的最大值为1.47亿,所以老张应交租金2 436元.14.(2018荆门)随着龙虾节的火热举办,某龙虾养殖大户为了发挥技术优势,一次性收购了10 000 kg小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同,放养10天的总成本为16 6000元;放养30天的总成本为17 8000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为a kg,销售单价
18、为y元/kg,根据往年的行情预测,a与t的函数关系为(1)设每天的养殖成本为m元,收购成本为n元,求m与n的值;(2)求y与t的函数关系式;(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元,问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大?最大利润是多少?(总成本=放养总费用+收购成本;利润=销售总额-总成本)(3)W=ya-mt-n.=-20t2+1 000t+96 000=-20(t-25)2+108 500.-20108 000,当t=25时,W取得最大值,该最大值为108 500元.15.月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的
19、电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损记作下一年的成本).(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式.(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年
20、的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.当8-80,当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润的最大值为-16万元.(3)第一年的年利润为-16万元.16万元应作为第二年的成本.又x8,第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,令z=103,则-x2+32x-128=103.解得:x1=11,x2=21.在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图,观察示意图可知:z103时,11x21.当11x21时,第二年的年利润z不低于103万元.
