1、第二部分专题突破专题七专题七 解答题（三）突破解答题（三）突破1.(2018淄博)如图2-7-1，直线y1=-x+4，都与双曲线 交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x0时，不等式 的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP,把ABC的面积分成13两部分，求此时点P的坐标.类型类型1：一次函数与反比例函数综合题：一次函数与反比例函数综合题分类突破分类突破解：解：(1)(1)把把A(1A(1，m)m)代入代入y y1 1=-x+4=-x+4，得，得m=-1+4=3m=-1+4=3，A(1A(1，3).3).把把A(1A(1，3)3)
2、代入双曲线代入双曲线 ，得，得k=1k=13=3.3=3.yy与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为(2)A(1(2)A(1，3)3)，当当x x0 0时，不等式时，不等式 的解集为的解集为x x1.1.(3)(3)由由y y1 1=-x+4=-x+4，令，令y y1 1=0=0，则，则x=4.x=4.点点B B的坐标为的坐标为(4(4，0).0).2.(2018枣庄)如图2-7-2，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数 (n为常数，且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为点D，若OB=2OA=3OD=12.(1)求一
3、次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；(3)直接写出不等式 的解集.解：解：(1)(1)由已知，得由已知，得OA=6OA=6，OB=12OB=12，OD=4.OD=4.CDxCDx轴轴,OBCD.,OBCD.ABOABOACD.ACD.CD=20.CD=20.点点C C坐标为坐标为(-4(-4，20).n=xy=-80.20).n=xy=-80.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为把点把点A(6A(6，0)0)，B(0B(0，12)12)代入代入y=kx+by=kx+b，得，得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-2x+12.y=-2x+12.
4、(2)(2)当当-=-2x+12-=-2x+12时，时，解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=-4.=-4.当当x=10 x=10时，时，y=-8.y=-8.点点E E坐标为坐标为(10(10，-8).-8).(3)(3)由图象由图象,得得当当x10 x10或或-4x-4x0 0时，时，kx+b kx+b 3.(2018巴中)如图2-7-3，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A(0，4)，点B(3，0)，双曲线 与直线BD交于点D，E.(1)求k的值；(2)求直线BD的解析式；(3)求CDE的面积.解：解：(1)(1)点点A(0A(0，4)4)，点，点B(3B(3，0)0)，O
5、A=4OA=4，OB=3.OB=3.由勾股定理，得由勾股定理，得AB=5.AB=5.过点过点D D作作DFxDFx轴于点轴于点F F，如答图，如答图2-7-1.2-7-1.则则AOB=DFC=90AOB=DFC=90.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=BC=CD=AD=5AB=BC=CD=AD=5，ADBC.AO=DF=4.ADBC.AO=DF=4.ADBCADBC，AOOBAOOB，DFxDFx轴，轴，DAO=AOF=DFO=90DAO=AOF=DFO=90，即四边形即四边形AOFDAOFD是矩形是矩形.AD=OF=5AD=OF=5，点，点D D的坐标为的坐标为(5(5，4)
6、.4).代入代入 ，得，得k=5k=54=20.4=20.(2)(2)设直线设直线BDBD的解析式为的解析式为y=ax+b.y=ax+b.把把B(3B(3，0)0)，D(5D(5，4)4)代入，得代入，得所以直线所以直线BDBD的解析式是的解析式是y=2x-6.y=2x-6.(3)(3)由由(1)(1)知知k=20k=20，则，则 解方程组解方程组DD点的坐标为点的坐标为(5(5，4)4)，EE点的坐标为点的坐标为(-2(-2，-10).-10).BC=5BC=5，CDECDE的面积的面积=S=SCDBCDB+S+SCBECBE=5 54+4+5 510=35.10=35.4.如图2-7-4，
7、直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数 (x0)的图象相交于点A(1，8)和B(m，n)，其中m1，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P.(1)求k的值；(2)若AB=2BM，求ABD的面积；(3)若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式.解：解：(1)(1)把把A(1A(1，8)8)代入代入 ，可得可得k=8.k=8.(2)A(1(2)A(1，8)8)，B(mB(m，n)n)，AP=8-nAP=8-n，AC=8.AC=8.AB=2BMAB=2BM，ACxACx轴，轴，BDyBDy轴，轴，BPCM.BPCM.BD=3.BD=3.(3)(3)四边形四边形ABCDABCD为菱形
8、，为菱形，BP=DP.BP=DP.点点P P的坐标为的坐标为 PA=PCPA=PC，P(1P(1，4).4).m=1 m=1，n=4.n=4.m=2m=2，n=4.B(2n=4.B(2，4).4).设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=ax+by=ax+b，直线直线ABAB的解析式为的解析式为y=-4x+12.y=-4x+12.1.(2016滨州)如图2-7-5，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使
9、得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.类型类型2：二次函数综合题：二次函数综合题解：（解：（1 1）令）令y=0,y=0,得得xx2 2+2x-8=0.+2x-8=0.解得解得x=-4x=-4或或x=2.x=2.点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，0 0）,点点B B的坐标为（的坐标为（-4-4，0 0）.令令x=0 x=0，得，得y=2y=2，点点C C的坐标为（的坐标为（0 0，2 2）.（2 2）当）当ABAB为平行四边形的边时，为平行四边形的边时，AB=EF=6AB=EF=6，对称轴，对称轴x=-1x=-1，点点E E的横坐标为的横坐标为-7-7或或5
10、.5.点点E E的坐标为的坐标为 或或 ，此时点，此时点F F的坐标为的坐标为 .以以A A，B B，E E，F F为顶点的平行四边形的面积为为顶点的平行四边形的面积为当点当点E E在抛物线顶点时，点在抛物线顶点时，点 ，设对称轴，设对称轴与与x x轴交点为轴交点为P P，令，令EPEP与与FPFP相等，则四边形相等，则四边形AEBFAEBF是菱是菱形，此时以形，此时以A A，B B，E E，F F为顶点的平行四边形的面积为顶点的平行四边形的面积=（3 3）如答图）如答图2-7-22-7-2，当当C C为顶点时，为顶点时，CMCM1 1=CA=CA，CMCM2 2=CA=CA，作作M M1 1
11、NOCNOC于点于点N.N.在在RtRtCM1NCM1N中，中，点点M M1 1的坐标为（的坐标为（-1-1，2+2+），点），点M2M2的坐标为（的坐标为（-1-1，2-2-）.当当M M3 3为顶点时，为顶点时，直线直线ACAC的解析式为的解析式为y=-x+2y=-x+2，线段线段ACAC的垂直平分线为的垂直平分线为y=xy=x，点点M M3 3的坐标为（的坐标为（-1-1，-1-1）.当点当点A A为顶点的等腰三角形不存在为顶点的等腰三角形不存在.综上所述，点综上所述，点M M的坐标为（的坐标为（-1-1，-1-1）或（）或（-1-1，2+2+）或（或（-1-1，2-2-）.2.(201
12、8安顺)如图2-7-6，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3).(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.解：解：(1)(1)依题意，得依题意，得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-xy=-x2 2-2x+3.B(-3-2x+3.B(-3，0).0).把把B(-3B(-3，0),C(0
13、0),C(0，3)3)分别代入直线分别代入直线y=mx+ny=mx+n，得，得直线直线BCBC的解析式为的解析式为y=x+3.y=x+3.(2)(2)设直线设直线BCBC与对称轴与对称轴x=-1x=-1的交点为的交点为M M，则此时，则此时MA+MCMA+MC的值最小的值最小.把把x=-1x=-1代入直线代入直线y=x+3y=x+3，得，得y=2.M(-1y=2.M(-1，2).2).(3)(3)设设P(-1P(-1，t)t)，B(-3B(-3，0)0)，C(0C(0，3)3)，BCBC2 2=18=18，PBPB2 2=(-1+3)=(-1+3)2 2+t+t2 2=4+t=4+t2 2，P
14、CPC2 2=(-1)=(-1)2 2+(t-3)+(t-3)2 2=t=t2 2-6t+10.-6t+10.如答图如答图2-7-3,2-7-3,若点若点B B为直角顶点，为直角顶点，则则BCBC2 2+PB+PB2 2=PC=PC2 2,即即18+4+t18+4+t2 2=t=t2 2-6t+10.-6t+10.解得解得t=-2.t=-2.若点若点C C为直角顶点，则为直角顶点，则BCBC2 2+PC+PC2 2=PB=PB2 2,即即18+t18+t2 2-6t+10=4+t-6t+10=4+t2 2.解得解得t=4.t=4.若点若点P P为直角顶点，则为直角顶点，则PBPB2 2+PC+
15、PC2 2=BC=BC2 2,即即4+t4+t2 2+t+t2 2-6t+10=18.-6t+10=18.解得解得综上所述，点综上所述，点P P的坐标为的坐标为(-1(-1，-2),(-1-2),(-1，4),4),或或3.(2018河南)如图2-7-7，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于A
16、CB的2倍时，请直接写出点M的坐标.解：解：(1)(1)当当x=0 x=0时，时，y=x-5=-5y=x-5=-5，则则C(0C(0，-5).-5).当当y=0y=0时，时，x-5=0 x-5=0，解得，解得x=5x=5，则，则B(5B(5，0).0).把把B(5B(5，0)0)，C(0C(0，-5)-5)代入代入y=axy=ax2 2+6x+c,+6x+c,得得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-xy=-x2 2+6x-5.+6x-5.(2)(2)解方程解方程-x-x2 2+6x-5=0+6x-5=0，得，得x x1 1=1=1，x x2 2=5=5，则，则A(1A(1，0).0).B(5
17、B(5，0)0)，C(0C(0，-5)-5)，OCBOCB为等腰直角三角形为等腰直角三角形.OBC=OCB=45OBC=OCB=45.如答图如答图2-7-42-7-4，AMBCAMBC，AMBAMB为等腰直角三角形为等腰直角三角形.以点以点A A，M M，P P，Q Q为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形是平行四边形，AMPQAMPQ，作作PDxPDx轴交直线轴交直线BCBC于点于点D D，如答图如答图2-7-42-7-4，则，则PDQ=45PDQ=45.PD=2PQ=2PD=2PQ=222=4.22=4.设设P(mP(m，-m-m2 2+6m-5)+6m-5)，则则D(mD(m，m-5
18、).m-5).a.a.当点当点P P在直线在直线BCBC上方时，上方时，PD=-mPD=-m2 2+6 m-5-(m-5)=-m+6 m-5-(m-5)=-m2 2+5m=4.+5m=4.解得解得m m1 1=1(=1(不符题意，舍去不符题意，舍去)，m m2 2=4.=4.b.b.当点当点P P在直线在直线BCBC下方时，下方时，PD=m-5-(-mPD=m-5-(-m2 2+6m-5)=m+6m-5)=m2 2-5m=4.-5m=4.解得解得 综上所述，点综上所述，点P P的横坐标为的横坐标为4 4或或连接连接AC,AC,作作ANBCANBC于点于点N N，NHxNHx轴于点轴于点H H，
19、作，作ACAC的垂直的垂直平分线交平分线交BCBC于点于点M M1 1，交交ACAC于点于点E E，如答图，如答图2-7-5.2-7-5.MM1 1A=MA=M1 1C C，ACMACM1 1=CAM=CAM1 1.AMAM1 1B=2ACB.B=2ACB.ANBANB为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2.N(3AH=BH=NH=2.N(3，-2).-2).易得易得ACAC的解析式为的解析式为y=5x-5y=5x-5，点，点E E的坐标为的坐标为设直线设直线EMEM1 1的解析式为的解析式为在直线在直线BCBC上作点上作点M M1 1关于关于N N点的对称点点的对称点M M
20、2 2，如答图如答图2-7-5,2-7-5,则则AMAM2 2C=AMC=AM1 1B=2ACB.B=2ACB.设设M M2 2(x(x，x-5).x-5).4.(2018遂宁)如图2-7-8，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)如图2-7-8，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.当MN=3
21、时，求点M的坐标.解：解：(1)(1)抛物线抛物线y=ax2+x+4y=ax2+x+4的对称轴是直线的对称轴是直线x=3x=3，抛物线的解析式为抛物线的解析式为当当y=0y=0时，时，解得解得x x1 1=-2=-2，x x2 2=8.=8.点点A A的坐标为的坐标为(-2(-2，0)0)，点，点B B的坐标为的坐标为(8(8，0).0).(2)(2)当当x=0 x=0时，时，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，4).4).设直线设直线BCBC的解析式为的解析式为y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).将将B(8B(8，0),C(00),C(0，4)4)代入代入y=kx+by=kx+b，得
22、，得直线直线BCBC的解析式为的解析式为假设存在点假设存在点P P，设点，设点P P的坐标为的坐标为过点过点P P作作PDyPDy轴，交直线轴，交直线BCBC于点于点D D，则点，则点D D的坐的坐标为标为 如答图如答图2-7-6.2-7-6.a=-1a=-10 0，当当x=4x=4时，时，PBCPBC的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是16.16.00 x x8 8，存在点存在点P P，使，使PBCPBC的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是16.16.(3)(3)设点设点M M的坐标为的坐标为则点则点N N的坐标为的坐标为又又MN=3MN=3，当当0 0m m8 8时，有时，
23、有解得解得 m m1 1=2=2，m m2 2=6.=6.点点P P的坐标为的坐标为(2(2，6)6)或或(6(6，4).4).当当 m m0 0或或 m m8 8时，有时，有解得解得 5.(2018达州)如图2-7-9，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)和点 .(1)求抛物线的解析式；(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于点C，连接OC，求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解：解：(1)(1)设抛物线的解析式为
24、设抛物线的解析式为(2)(2)延长延长CACA交交y y轴于点轴于点D D，如答图，如答图2-7-72-7-7.A(1A(1，1)1)，OA=OA=，DOA=45DOA=45.AODAOD为等腰直角三角形为等腰直角三角形.OAACOAAC，OD=OA=2.D(0OD=OA=2.D(0，2).2).易得直线易得直线ADAD的解析式为的解析式为y=-x+2.y=-x+2.解方程组解方程组 得得(3)(3)存在存在.如答图如答图2-7-72-7-7，作，作MHxMHx轴于点轴于点H.H.OHM=OACOHM=OAC，1.(2018广东)如图2-7-10，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直
25、径的O经过点C，连接AC，OD交于点E.(1)求证：ODBC；(2)若tanABC=2，求证：DA与O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF.若BC=1，求EF的长.类型类型3：圆的综合题：圆的综合题(1)(1)证明：连接证明：连接OCOC，如答图，如答图2-7-8.2-7-8.在在OADOAD和和OCDOCD中中，OADOADOCD(SSS)OCD(SSS)，ADO=CDO.ADO=CDO.又又AD=CDAD=CD，DEAC.DEAC.ABAB为为OO的直径，的直径，ACB=90ACB=90，即即BCAC.BCAC.ODBC.ODBC.(2)(2)证明证明:设设BC=aBC
26、=a，则，则AC=2a.AC=2a.OEBCOEBC，且，且AO=BOAO=BO，AOAO2 2+AD2=OD+AD2=OD2 2.OAD=90OAD=90，即，即DADA与与OO相切相切.(3)(3)解：连接解：连接AFAF，如答图，如答图2-7-8.2-7-8.ABAB是是OO的直径，的直径，AFD=BAD=90AFD=BAD=90.ADF=BDAADF=BDA，AFDAFDBAD.BAD.2.(2018大庆)如图2-7-11，AB是O的直径，点E为线段OB上一点(不与点O，B重合)，作ECOB，交O于点C；作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB.(1)求
27、证：AC平分FAB；(2)求证：CB2=CECP；(3)当 时，求劣弧BD的长度.(1)(1)证明：证明：ABAB是直径，是直径，ACB=90ACB=90.BCP+ACF=90BCP+ACF=90，ACE+BCE=90ACE+BCE=90.BCP=BCEBCP=BCE，ACF=ACEACF=ACE，即，即ACAC平分平分FAB.FAB.(2)(2)证明：证明：OC=OBOC=OB，OCB=OBC.OCB=OBC.PFPF是是OO的切线，的切线，CEABCEAB，OCP=CEB=90OCP=CEB=90.PCB+OCB=90PCB+OCB=90，BCE+OBC=90BCE+OBC=90.BCE=
28、BCP.BCE=BCP.CDCD是直径，是直径，CBD=CBP=90CBD=CBP=90，CBECBECPB.CPB.CB CB2 2=CECP.=CECP.(3)(3)解：作解：作BMPFBMPF于点于点M M，如答图，如答图2-7-9,2-7-9,则则CE=CM=CF.CE=CM=CF.设设CE=CM=CF=3aCE=CM=CF=3a，PC=4aPC=4a，PM=a.PM=a.MCB+P=90MCB+P=90，P+PBM=90P+PBM=90，MCB=PBM.MCB=PBM.CDCD是直径，是直径，BMPCBMPC，CMB=BMP=90CMB=BMP=90.BMCBMCPMB.PMB.3.
29、(2018盐城)如图2-7-12，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC，BC.将ABC沿AB翻折后得到ABD.(1)试说明点D在O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.(1)(1)解：解：ABAB为为OO的直径，的直径，C=90C=90.将将ABCABC沿沿ABAB翻折后得到翻折后得到ABDABD，ABCABCABD.ABD.ADB=C=90ADB=C=90.点点D D在以在以ABAB为直径的为直径的OO上上.(2)(2)证明：证明：ABCABCAB
30、DABD，AC=AD.AC=AD.AB2=ACAEAB2=ACAE，AB2=ADAEAB2=ADAE，即，即BAD=EABBAD=EAB，ABDABDAEB.AEB.ABE=ADB=90ABE=ADB=90.ABAB为为OO的直径，的直径，BEBE是是OO的切线的切线.(3)(3)解：解：AD=AC=4AD=AC=4、BD=BC=2BD=BC=2，ADB=90ADB=90，四边形四边形ACBDACBD内接于内接于OO，FBD=FACFBD=FAC，即即FBE+DBE=BAE+BAC.FBE+DBE=BAE+BAC.又又DBE+ABD=BAE+ABD=90DBE+ABD=BAE+ABD=90，D
31、BE=BAE.FBE=BAC.DBE=BAE.FBE=BAC.又又BAC=BADBAC=BAD，FBE=BAD.FBE=BAD.FBEFBEFAB.FAB.FB=2FE.FB=2FE.在在RtRtACFACF中，中，AFAF2 2=AC=AC2 2+CF+CF2 2，(5+EF)(5+EF)2 2=42+(2+2EF)=42+(2+2EF)2 2.整理，得整理，得3EF3EF2 2-2EF-5=0.-2EF-5=0.解得解得EF=-1(EF=-1(不符题意，舍去不符题意，舍去)或或EF=.EF=.EF=.EF=.4.如图2-7-13，AB是O的直径，C,G是O上两点，且C是 的中点，过点C的直
32、线CDBG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是O的切线；(2)若 ，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=，求AD的长.(1)(1)证明：如答图证明：如答图2-7-102-7-10，连接，连接OCOC，ACAC，CG.CG.CC是是 的中点，的中点，ABC=CBG.ABC=CBG.OC=OBOC=OB，OCB=OBC.OCB=OBC.OCB=CBG.OCB=CBG.OCBG.OCBG.CDBGCDBG，CDOC.CDOC.CDCD是是OO的切线的切线.(2)(2)证明：证明：OCBDOCBD，OCFOCFDBFDBF，E
33、OCEOCEBD.EBD.OA=OBOA=OB，AE=AO.AE=AO.(3)(3)解：如答图解：如答图2-7-112-7-11，连接，连接OCOC，过点，过点A A作作AHDEAHDE于点于点H.H.由由(2)(2)知，知，AE=AOAE=AO，OC=OE.OC=OE.ECO=90ECO=90,E=30E=30.EBD=60EBD=60.5.如图2-7-14，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交O于点F，连接AE，CE.(1)求证：AE是O的切线；(2)求证：四边形ADCE是矩形；(3)若BD=AD=4，求阴影部分的面积.(
34、1)(1)证明：证明：AB=ACAB=AC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ODB=90ODB=90.在在BODBOD和和EOAEOA中，中，BODBODEOA(SAS).EOA(SAS).OAE=ODB=90OAE=ODB=90.点点A A在在OO上，上，AEAE是是OO的切线的切线.(2)(2)证明：由证明：由(1)(1)知，知，BODBODEOAEOA，BD=AE.BD=AE.ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，CD=BD.AE=CD.CD=BD.AE=CD.OAE=ODB=90OAE=ODB=90，AEBC.AEBC.四边形四边形ADCEADCE是平行四边形是平行四
35、边形.OAE=90OAE=90，平行四边形平行四边形ADCEADCE是矩形是矩形.(3)(3)解：解：ODB=90ODB=90，BD=ODBD=OD，BOD=45BOD=45.AOE=45.AOE=45.OAE=90OAE=90，AE=OA=AD=4.AE=OA=AD=4.6.已知，如图2-7-15，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC.(1)求证：BD是O的切线；(2)求证：CE2=EHEA；(3)若O的半径为 ，sinA=，求BH的长.(1)(1)证明：证明：ODB=AECODB=AEC，AEC=ABCA
36、EC=ABC，ODB=ABC.ODB=ABC.OFBCOFBC，BFD=90BFD=90.ODB+DBF=90.ODB+DBF=90.ABC+DBF=90ABC+DBF=90，即，即OBD=90OBD=90.BDOB.BDBDOB.BD是是OO的切线的切线.(2)(2)证明：如答图证明：如答图2-7-122-7-12，连接，连接AC.AC.OFBCOFBC，BE=CE.BE=CE.CAE=ECB.CAE=ECB.CEA=HECCEA=HEC，CEHCEHAEC.AEC.CEEH=EACE.CEEH=EACE.CECE2 2=EHEA.=EHEA.(3)(3)解：如答图解：如答图2-7-122-7-12，连接，连接BE.BE.ABAB是是OO的直径，的直径，AEB=90AEB=90.
