1、题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问相似三角形存在性问题题第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-1.已知点A,B分别为x,y轴上两点,点C为第四象限的一点,且BAO=CAO,点P为x轴上一动点,使PAC与ABO相似,请在下图中画出点P的位置.解:第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-2.已知:如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,且OA=4,OB=3
2、.(1)过点B作BCAB,交x轴于点C,求点C的坐标;(2)在(1)的条件下,如果P,Q分别是线段AB和AC上的动点,连接PQ,设AP=CQ=x,问是否存在这样的x,使得APQ与ABC相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-4-解:(1)点A、B的坐标分别为A(-4,0),B(0,3),OB=3,AO=4,第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解
3、-5-【例1】如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-解:(1)直线y=-x+3与x轴相交于点B,当y=0时,x=3,点B的坐标为(3,0).又抛物线过x轴上的A,B两点,且对称轴为x=2,根据抛物线的对称性,点
4、A的坐标为(1,0).y=-x+3过点C,易知C(0,3),c=3.又抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-(2)连接PB,由y=x2-4x+3=(x-2)2-1,得P(2,-1),设抛物线的对称轴交x轴于点M,假设在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与ABC相似.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-PBx=
5、180-45=135,BAC0,n0).(1)求抛物线的解析式;(2)连接PC、PB(如图1),求出PBC的最大面积和此时P点的坐标;(3)D为线段AB中点,连接DP交BC于点E.连接AC(如图2),若以B、D、E为顶点的三角形与ABC相似,请直接写出此时点P的坐标.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-解:(1)y=-x2+2x+3;第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-【例
6、2】如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,AOB=120.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接OM,求AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12-解:(1)如图,过点A作ADy轴于点D,AO=OB=2,B(2,0).第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典
7、练习重点题型讲解-13-EPM=30.AOM=AOB+EPM=150.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-14-(3)过点A作AHx轴于点H,综上所述,如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,则点C的坐标为(4,0)或(8,0).第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-15-【试题分析】(1)应用三角函数求出点A的坐标,将A,B的坐标代入y=ax2+bx,即可求得a、b,从而求得抛物线的表
8、达式.(2)应用二次函数的性质,求出点M的坐标,从而求得EPM=30,进而求得AOM的大小.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-16-为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;(3)在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随
9、堂经典练习重点题型讲解-17-解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.顶点C的横坐标为4,ACB=120.当点Q在x轴上方时,过Q作QNx轴于N,如果AB=BQ,由ABCABQ有BQ=6,ABQ=120,则QBN=60.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-18-第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-19-A组1.如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y
10、=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ABO与ADP相似,求出点P的坐标.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-20-解:(1)抛物线经过A、B、C三点,把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分 线的解析式为y=x2-4x+3;(2)由题意可得:ABO为等腰三角形,如图所示,若ABOAP1D,则 DP1=AD=4,P1(-1,4).若ABOADP2,过点P2作P2Mx轴于M,AD=4,
11、ABO为等腰三角形,ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合,P2(1,2).第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-21-2.如图,已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗?第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想
12、相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-22-解:(1)设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1),依题意,得将点C(-2,6)代入,解得a=-1.所求抛物线的解析式为y=-(x+4)(x-1)=-x2-3x+4;(2)由B(1,0)、C(-2,6),易求得过BC的一次函数解析式为y=-2x+2.当x=0时,y=2,即点E坐标为(0,2).第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-23-B组3.如图,已知抛物线y=x2-1与x
13、轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作APCB交抛物线于点P,在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MGx轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-24-解:(1)令y=0,得x2-1=0,得x=1.令x=0,y=-1.A(-1,0),B(1,0),C(0,-1).(2)假设存在.PAB=BAC=45,PAAC.MGx轴于第三部分第三部分题型六题型六
14、分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-25-存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.M第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-26-4.已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-x+3(a0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:探究一:如图1,设PAD的面积为S,令W=tS,当0tr
15、,O1与y轴相离,不存在点P3,使AP3D=90,综上所述,只存在一点P(0,2)使RtADP与RtAOC相似.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-30-C组5.如图,已知二次函数y=(x+2)(ax+b)的图象过点A(-4,3),B(4,4).(1)求二次函数的解析式;(2)求证:ACB是直角三角形;(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-31-第三部分第三部分题型六题型六分类讨论思想分类讨论思想相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-32-
