1、专题三阅读理解型专题三阅读理解型阅读新知识阅读新知识,解决新问题解决新问题【类型解读类型解读】常见类型常见类型:(1)(1)以新定义概念和新运算的形式出现以新定义概念和新运算的形式出现,即通过对新概念形成过程的理解或新运算与一即通过对新概念形成过程的理解或新运算与一般运算的转化进行知识迁移般运算的转化进行知识迁移;(2)(2)以一个陌生的定义或公式、数学定理或新的变换法则进行的知识迁移以一个陌生的定义或公式、数学定理或新的变换法则进行的知识迁移;(3)(3)以几何新名词及特殊性质来类比推理以几何新名词及特殊性质来类比推理.【例例1 1】(2018(2018自贡自贡)阅读以下材料阅读以下材料:对
2、数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617(J.Napier,1550-1617年年),),纳皮尔发明对数是在指纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前数书写方式之前,直到直到1818世纪瑞士数学家欧拉世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783(Euler,1707-1783年年)才发现指数与对数才发现指数与对数之间的联系之间的联系.对数的定义对数的定义:一般地一般地,若若a ax x=N(aN(a0,a1),0,a1),那么那么x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数,记作记作:x=:x=logloga aN N.比如比如
3、指数式指数式2 24 4=16=16可以转化为可以转化为4=log4=log2 216,16,对数式对数式2=log2=log5 52525可以转化为可以转化为5 52 2=25.=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:logloga a(M(MN N)=)=logloga aM+logM+loga aN(aN(a0,a1,M 0,a1,M 0,N0).0,N0).理由如下理由如下:设设logloga aM M=m,logm,loga aN N=n,=n,则则M=M=a am m,N,N=a=an n,MMN=N=a am ma an n=a am
4、+nm+n,由对数的定义得由对数的定义得m+nm+n=logloga a(M(MN N),),又又m+n=logm+n=loga aM+logM+loga aN,N,logloga a(M(MN)=logN)=loga aM+logM+loga aN.N.解决以下问题解决以下问题:(1)(1)将指数将指数4 43 3=64=64转化为对数式转化为对数式;解解:(1)(1)指数式指数式4 43 3=64=64写成对数式为写成对数式为loglog4 464=3.64=3.(2)(2)证明证明logloga a =log=loga aM-logM-loga aN(a0,a1,M0,N0);N(a0,
5、a1,M0,N0);MN(3)(3)拓展运用拓展运用:计算计算loglog3 32+log2+log3 36-log6-log3 34=4=.解解:(3)log(3)log3 32+log2+log3 36-log6-log3 34 4=log=log3 3(2(26 64)4)=log=log3 33 3=1.=1.(1)(1)正确理解新定义的概念和运算的含义正确理解新定义的概念和运算的含义,严格按照新运算的顺序进行运算严格按照新运算的顺序进行运算,有括号的有括号的要先算括号里的要先算括号里的.(2)(2)材料中的新概念、新运算与我们已经学过的概念、运算有着密切联系材料中的新概念、新运算与我
6、们已经学过的概念、运算有着密切联系,注意注意“新新”“”“旧旧”知识之间的迁移知识之间的迁移,以及在解题中的互化以及在解题中的互化.强化运用强化运用1:(20181:(2018咸宁咸宁)定义定义:我们知道我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相如果这两个三角形相似似(不全等不全等),),我们就把这条对角线叫做这个四边形的我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线相似对角线”.”.理解理解:(1)(1)如图如图1,1,已知已知RtRtABCABC在正方形网格中在正方形网格中,请你只用无请你只用无刻度的直尺在网格
7、中找到一点刻度的直尺在网格中找到一点D,D,使四边形使四边形ABCDABCD是以是以A AC C为为“相似对角线相似对角线”的四边形的四边形(保留画图痕迹保留画图痕迹,找出找出3 3个即可个即可););(1)(1)解解:如图如图,画出画出3 3个即可个即可.(2)(2)如图如图2,2,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABC=80,ABC=80,ADC=140,ADC=140,对角线对角线BDBD平分平分ABC.ABC.求证求证:BD:BD是四边形是四边形ABCDABCD的的“相似对角线相似对角线”;(2)(2)证明证明:ABC=80ABC=80,BD,BD平分平分ABC,ABC,ABD=
8、DBC=40ABD=DBC=40,A+ADB=140,A+ADB=140,ADC=140ADC=140,BDC+ADB=140,BDC+ADB=140,A=BDC,A=BDC,ABDABDDBC,DBC,BDBD是四边形是四边形ABCDABCD的的“相似对角线相似对角线”.(3)(3)如图如图3,3,已知已知FHFH是四边形是四边形EFGHEFGH的的“相似对角线相似对角线”,EFH=HFG=30,EFH=HFG=30,连接连接EG,EG,若若EFGEFG的面积为的面积为2 ,2 ,求求FHFH的长的长.3 读解题过程读解题过程,仿解题策略仿解题策略【类型解读类型解读】常见类型常见类型:(1)
9、(1)以例题的形式给出新方法以例题的形式给出新方法:材料中出示例题及其解题方法材料中出示例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法然后仿照新的解题方法解决类似的问题解决类似的问题;(2)(2)以新知识的形式给出新方法以新知识的形式给出新方法:先给出体现新解题方法的阅读材料先给出体现新解题方法的阅读材料,然后体会其实质然后体会其实质,用新方法解决相关问题用新方法解决相关问题.(2)(2)解方程解方程(x(x2 2+5x+1)(x+5x+1)(x2 2+5x+7)=7.+5x+7)=7.解解:(2)(2)设设x x2 2+5x+1=t,+5x+1=t,则原方程化为则原方程化为t(t+6)=7,t(t+
10、6)=7,t t2 2+6t-7=0,+6t-7=0,解得解得t=-7t=-7或或t=1.t=1.当当t=1t=1时时,x,x2 2+5x+1=1,+5x+1=1,解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2=-5;=-5;当当t=-7t=-7时时,x,x2 2+5x+1=-7,+5x+1=-7,x x2 2+5x+8=0,+5x+8=0,b b2 2-4ac=5-4ac=52 2-4-41 180,80,此时方程无解此时方程无解;即原方程的解为即原方程的解为x x1 1=0,x=0,x2 2=-5.=-5.理解新方法理解新方法,体会转化思想在新方法型阅读理解题中的作用是解题关键体会转化思想在新
11、方法型阅读理解题中的作用是解题关键,也是转化为也是转化为我们熟悉知识的突破口我们熟悉知识的突破口,类比即可找到思维的起点类比即可找到思维的起点.2019514 读问题情境读问题情境,获概括归纳获概括归纳【类型解读类型解读】常见类型常见类型:(1)(1)根据等式的变化规律根据等式的变化规律,来体会来体会“由特殊到一般由特殊到一般”的阅读题的阅读题;(2)(2)根据阅读材料根据阅读材料,通过观察、分析、类比作出判断与猜测通过观察、分析、类比作出判断与猜测,归纳出一般性的规律归纳出一般性的规律;(3)(3)根据分析归纳出的规律与要解决的问题之间的内在联系根据分析归纳出的规律与要解决的问题之间的内在联
12、系,正确地利用规律解决问题正确地利用规律解决问题.【例例3 3】如图如图,根据图中数据完成填空根据图中数据完成填空,再按要求答题再按要求答题:(1)sin(1)sin2 2A A1 1+sin+sin2 2B B1 1=;sin;sin2 2A A2 2+sin+sin2 2B B2 2=;sin;sin2 2A A3 3+sin+sin2 2B B3 3=;(2)(2)观察观察(1)(1)中等式中等式,猜想猜想:在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,都有都有sinsin2 2A+sinA+sin2 2B=B=;解解:(1)1(1)11 11 1(2)1(2)1(3)(3)如图如图
13、,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,B,C,A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,c,a,b,c,利用三角函数的定利用三角函数的定义和勾股定理义和勾股定理,证明你的猜想证明你的猜想.(4)(4)已知已知,A+B=90,A+B=90,且且sin A=,sin A=,求求sin B.sin B.513解这种探索规律型题关键是抓住等式或图形递变的规律解这种探索规律型题关键是抓住等式或图形递变的规律,从少到多从少到多,从简单到复杂从简单到复杂,从从特殊到一般特殊到一般,通过对比分析通过对比分析,探究其中蕴含的规律探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想一般性规律进而归纳或猜想一般性规
14、律,并用并用之解决问题之解决问题.小颖发现小颖发现1212恰好就是恰好就是3 34,4,即即ABCABC的面积等于的面积等于ADAD与与BDBD的积的积.这仅仅是巧合吗这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索请你帮她完成下面的探索.已知已知:ABCABC的内切圆与的内切圆与ABAB相切于点相切于点D,AD=D,AD=m,BDm,BD=n.=n.可以一般化吗可以一般化吗?(1)(1)若若C=90C=90,求证求证:ABCABC的面积等于的面积等于mnmn.倒过来思考呢倒过来思考呢?(2)(2)若若ACACBC=2mn,BC=2mn,求证求证C=90C=90.改变一下条件改变一下条件解解:(2)(2
15、)由由ACACBC=2mn,BC=2mn,得得(x+m)(x+n)=2mn,(x+m)(x+n)=2mn,整理整理,得得x x2 2+(m+n)x=mn,+(m+n)x=mn,ACAC2 2+BC+BC2 2=(x+m)=(x+m)2 2+(x+n)+(x+n)2 2=2x=2x2 2+(m+n)x+m+(m+n)x+m2 2+n+n2 2=2mn+m=2mn+m2 2+n+n2 2=(m+n)=(m+n)2 2=AB=AB2 2,根据勾股定理逆定理可得根据勾股定理逆定理可得C=90C=90.(3)(3)若若C=60C=60,用用m,nm,n表示表示ABCABC的面积的面积.找错误纠正找错误纠
16、正,提辨别能力提辨别能力【类型解读类型解读】常见类型常见类型:(1)(1)对概念的理解不深或忽视了公式、定理成立的条件和适用范围导致解答错误对概念的理解不深或忽视了公式、定理成立的条件和适用范围导致解答错误;(2)(2)忽视了题中的隐含条件导致解答错误忽视了题中的隐含条件导致解答错误;(3)(3)分析不严密、不完整分析不严密、不完整,出现漏解从而导致解答错误出现漏解从而导致解答错误.【例例4 4】(2018(2018玉林玉林)今年今年5 5月月1313日是日是“母亲节母亲节”,某校开展某校开展“感恩母亲感恩母亲,做点家务做点家务”活动活动,为了了为了了解同学们在母亲节这一天做家务的情况解同学们
17、在母亲节这一天做家务的情况,学校随机抽查了部分同学学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不并用得到的数据制成如下不完整的统计表完整的统计表:做家务时间做家务时间(小时小时)人数人数所占百分比所占百分比A A组组:0.5:0.5151530%30%B B组组:1:1303060%60%C C组组:1.5:1.5x x4%4%D D组组:2:23 36%6%合计合计y y100%100%解解:(1)(1)抽查的总人数为抽查的总人数为151530%=50(30%=50(人人),x=50),x=504%=2,y=50.4%=2,y=50.(3)(3)现从现从C,DC,D两组中任选两组中任选2 2人人,求这求这2 2人都在人都在D D组中的概率组中的概率(用树状图法或列表法用树状图法或列表法).).解答下列问题解答下列问题:(1)(1)上述解题过程是从哪步开始出现错误的上述解题过程是从哪步开始出现错误的:;(2)(2)从第二步到第三步是否正确从第二步到第三步是否正确:,若不正确若不正确,错误的错误的原因是原因是 ;解解:(1)(1)第一步第一步.(2)(2)不正确不正确;丢掉了分母丢掉了分母.(3)(3)请写出正确的解题过程请写出正确的解题过程.
