1、多边形与平行四边形平行四边形平行四边形1定义：定义：两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2性质：性质：(1)平行四边形的对边平行四边形的对边_且且_；(2)平行四边形的对角平行四边形的对角_，邻角，邻角_；(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线_；(4)平行四边形是平行四边形是_对称图形；对称图形；(5)平行线间的距离处处平行线间的距离处处_平行平行 平行平行 相等相等 相等相等 互补互补 互相平分互相平分 中心中心 相等相等 3判定：判定：(1)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(定义定义)；(2)两组对边分别两组对边分别_的
2、四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)一组对边一组对边_ 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)两条对角线两条对角线_ 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)两组对角两组对角_ 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行平行 相等相等 平行且相等平行且相等 互相平分互相平分 分别相等分别相等 三、平面图形的密铺三、平面图形的密铺1密铺的定义：密铺的定义：用形状、大小用形状、大小_ 的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间_、_地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称作平地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌面图形
3、的镶嵌2密铺的条件：密铺的条件：判断平面图形能否密铺的必要条件是：在每一个顶点处集中的顶角刚判断平面图形能否密铺的必要条件是：在每一个顶点处集中的顶角刚好能够拼成一个好能够拼成一个_完全相同完全相同 无缝隙无缝隙 不重叠不重叠 360的周角的周角 3密铺的方式：密铺的方式：(1)用相同的正多边形密铺，可以用用相同的正多边形密铺，可以用_、_或或_(2)用两种正多边形密铺，组合方式有：正八边形和用两种正多边形密铺，组合方式有：正八边形和_，正，正六边形和六边形和_，正四边形和正三角形，正十二边形和正三角形，正四边形和正三角形，正十二边形和正三角形等等正三角形正三角形 正四边形正四边形 正六边形正
4、六边形 正四边形正四边形 正三角形正三角形【例例1】如果一个多边形的每一个内角都是如果一个多边形的每一个内角都是144，则该多边形的边数，则该多边形的边数为为_思路分析：思路分析：可设该多边形是可设该多边形是n边形，则可列方程边形，则可列方程(n2)180144n求解，也可利用内外角互补得每一个外角都是求解，也可利用内外角互补得每一个外角都是36，故，故n 10.答案：答案：10【例例2】已知一多边形的内角和与某一个外角的和为已知一多边形的内角和与某一个外角的和为1370，求此多边形，求此多边形的边数的边数思路分析：思路分析：求多边形一般用多边形内角和公式求多边形一般用多边形内角和公式(n2)
5、180计算，由于计算，由于n为正整数，故多边形内角和必为为正整数，故多边形内角和必为180的整数倍的整数倍解：解：设该多边形边数为设该多边形边数为n，由于多边形内角和是，由于多边形内角和是180的整数倍，根据的整数倍，根据1370是多边形的内角和加上一个外角的度数，该外角应小于是多边形的内角和加上一个外角的度数，该外角应小于180，故该多边形内角和为，故该多边形内角和为1260，(n2)1801260，解得，解得n9，所以此多边形为九边形，所以此多边形为九边形平行四边形性质的考查，主要包括角的关系，边的关系，对角线的平行四边形性质的考查，主要包括角的关系，边的关系，对角线的关系以及中心对称性，
6、有直接由已知角的度数求其它角的度数，关系以及中心对称性，有直接由已知角的度数求其它角的度数，或根据已知边长及三角形周长计算边长的简单应用题，也有利用或根据已知边长及三角形周长计算边长的简单应用题，也有利用平行四边形性质提供条件证明三角形全等，角或线段相等的综合平行四边形性质提供条件证明三角形全等，角或线段相等的综合性推理，计算题性推理，计算题考点三考点三 平行四边形的性质平行四边形的性质【例例4】如图，在如图，在 ABCD中，中，AB2，BC3，B、C的角平分线分的角平分线分别交别交AD于点于点F，E.求求EF的长的长思路分析：思路分析：求求EF之长应利用其它线段的和差，由之长应利用其它线段的
7、和差，由EFAFAE，而，而AEADED，所以应由平行四边形对边平行且相等求得，所以应由平行四边形对边平行且相等求得ED、AF等的长等的长度度解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD/BCAFBFBC又又BF平分平分ABCABFFBCABFAFBABAF2同理可得同理可得DEDCAB2EFAFAEAF(DADE)2(32)1平行四边形的判定是中考的必考内容，出题形式多样，既有以补充条平行四边形的判定是中考的必考内容，出题形式多样，既有以补充条件或由几个条件中选出部分条件为主的判定平行四边形的选择题或填件或由几个条件中选出部分条件为主的判定平行四边形的选择题或填空题，也有与平行四
8、边形的性质，三角形知识、等腰梯形等相结合的空题，也有与平行四边形的性质，三角形知识、等腰梯形等相结合的综合性推理证明题，此部分题目的解答要依据已知条件涉及的边的关综合性推理证明题，此部分题目的解答要依据已知条件涉及的边的关系，对角线的关系灵活选用判定方法，特别是当提到对角线时，多以系，对角线的关系灵活选用判定方法，特别是当提到对角线时，多以“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据，另外，还应为依据，另外，还应注意适时添加对角线为辅助线解答问题注意适时添加对角线为辅助线解答问题考点四考点四 平行四边形的判定平行四边形的判定【例【例5】如图，已知在】如
9、图，已知在 ABCD中，中，AECF，M、N分别是分别是DE、BF的中的中点，求证：四边形点，求证：四边形MFNE是平行四边形是平行四边形思路分析：思路分析：由由 ABCD可得可得AB/DC，又由，又由AECF可得可得BE/DF，可证明，可证明四边形四边形EDFB为平行四边形，进一步可证明为平行四边形，进一步可证明ME/FN.证明：证明：由四边形由四边形ABCD是平行四边形，得是平行四边形，得ABDC，ABDC，又又AEFC，ABAEDCCFEBDF，EB/DF四边形四边形EDFB是平行四边形是平行四边形M、N分别是分别是DE、BF的中点的中点四边形四边形MFNE是平行四边形是平行四边形1如图
10、是一个五边形木架，它的内角和是如图是一个五边形木架，它的内角和是()A720B540C360 D180B 实实 战战 演演 练练2图所示的美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八图所示的美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为边形中的三种镶嵌而成的为()D 3如图，如图，ABCD的周长是的周长是28cm，ABC的周长是的周长是22cm，则，则AC的的长为长为()A6cmB12cmC4cm D8cmD 4如图如图517，在四边形，在四边形ABCD中，中，E是是BC边的中点，连接边的中点，连接DE并延并延长，交长，交AB的延长线于点的延长线于点F，ABB
11、F，添加一个条件，使四边形，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()AADBCBCDBFCAC DFCDED 5已知一个多边形的内角和是其外角和的已知一个多边形的内角和是其外角和的5倍，则此多边形是倍，则此多边形是_边形边形6已知平行四边形的周长为已知平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为，相邻两边的比为2 1，相邻两角之，相邻两角之比为比为1 2，则此平行四边形的面积为，则此平行四边形的面积为_cm2.7一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形
12、镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_12 12 1.七边形外角和为（）七边形外角和为（）2.A180B360C900D1260B中中 考考 链链 接接2.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（），这个多边形的边数是（）A 4B 5C 6D 7D4四边形四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，下列条件不能判定，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）这个四边形是平行四边形的是（）AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDC CAB=DC，AD=BC
13、DABDC，AD=BCC3.如图，如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）中，下列说法一定正确的是（）A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BCD5.如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC的中点，若的中点，若BC=6，则，则DE=36.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F是对角线是对角线BD上的点，上的点，1=2（1）求证：）求证：BE=DF；（2）求证：）求证：AFCE证明：（证明：（1）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在在ABE和和CDF中，中，ABE CDF（AAS），），BE=DF（2）由（）由（1）得）得ABE CDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，AFCE
