1、专题四圆的证明与计算与切线有关的证明和计算的考查与切线有关的证明和计算的考查,一般作为几何压轴题出现一般作为几何压轴题出现,常利用圆的知常利用圆的知识识,与方程、函数、三角形、四边形、解直角三角形等结合在一起考查与方程、函数、三角形、四边形、解直角三角形等结合在一起考查.考点一考点一 与三角形有关的证明和计算与三角形有关的证明和计算【示范题【示范题1 1】(2020(2020咸宁中考咸宁中考)如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,点点O O在在ACAC上上,以以OAOA为半径的半圆为半径的半圆O O交交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,E,过点过点D D作半
2、圆作半圆O O的切线的切线DF,DF,交交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证求证:BF=DF;:BF=DF;(2)(2)若若AC=4,BC=3,CF=1,AC=4,BC=3,CF=1,求半圆求半圆O O的半径长的半径长.【自主解答【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,如图如图1,1,过点过点D D作半圆作半圆O O的切线的切线DF,DF,交交BCBC于点于点F,F,ODF=90ODF=90,ADO+BDF=90ADO+BDF=90,OA=OD,OA=OD,OAD=ODA,OAD=ODA,OAD+BDF=90OAD+BDF=90,C=90C=90,OAD+B=90OAD+B=90,B
3、=BDF,B=BDF,BF=DF.BF=DF.(2)(2)连接连接OF,OD,OF,OD,如图如图2,2,设半圆设半圆O O的半径为的半径为r,r,则则OD=OE=r,OD=OE=r,AC=4,BC=3,CF=1,AC=4,BC=3,CF=1,OC=4-r,DF=BF=3-1=2,OC=4-r,DF=BF=3-1=2,ODOD2 2+DF+DF2 2=OF=OF2 2=OC=OC2 2+CF+CF2 2,rr2 2+2+22 2=(4-r)=(4-r)2 2+1+12 2,r=.r=.故半圆故半圆O O的半径为的半径为 .138138【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020防城港模拟
4、防城港模拟)如图如图,C=90,C=90,O O是是RtRtABCABC的内切圆的内切圆,分别切分别切BC,AC,ABBC,AC,AB于点于点E,F,G,E,F,G,连接连接OE,OF.AOOE,OF.AO的延长线交的延长线交BCBC于点于点D,AC=6,CD=2.D,AC=6,CD=2.(1)(1)求证求证:四边形四边形OECFOECF为正方形为正方形;(2)(2)求求O O的半径的半径;(3)(3)求求ABAB的长的长.【解析【解析】(1)(1)O O是是RtRtABCABC的内切圆的内切圆,分别切分别切BC,AC,ABBC,AC,AB于点于点E,F,G,E,F,G,C=CFO=CEO=9
5、0C=CFO=CEO=90,四边形四边形CFOECFOE是矩形是矩形,OF=OE,OF=OE,四边形四边形OECFOECF为正方形为正方形.(2)(2)由题意可得由题意可得:EOAC,:EOAC,DEODEODCA,DCA,设设O O的半径为的半径为x,x,则则 ,解得解得:x=1.5,:x=1.5,故故O O的半径为的半径为1.5.1.5.DEEOCDAC2xx26(3)(3)O O的半径为的半径为1.5,AC=6,1.5,AC=6,CF=1.5,AF=4.5,CF=1.5,AF=4.5,AG=4.5,AG=4.5,设设BG=BE=y,BG=BE=y,在在RtRtACBACB中中,ACAC2
6、 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2,662 2+(y+1.5)+(y+1.5)2 2=(4.5+y)=(4.5+y)2 2,解得解得:y=3,:y=3,AB=AG+BG=4.5+3=7.5.AB=AG+BG=4.5+3=7.5.2.(20202.(2020衡阳中考衡阳中考)如图如图,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D,D,过点过点A A和点和点D D的圆的圆,圆心圆心O O在线段在线段ABAB上上,O O交交ABAB于点于点E,E,交交ACAC于点于点F.F.(1)(1)判断判断BCBC与与O O的位置关系的位置关系,并说明理由
7、并说明理由;(2)(2)若若AD=8,AE=10,AD=8,AE=10,求求BDBD的长的长.【解析【解析】(1)BC(1)BC与与O O相切相切,理由理由:连接连接OD,OA=OD,OD,OA=OD,OAD=ODA,OAD=ODA,ADAD平分平分BAC,BAC,BAD=CAD,BAD=CAD,ODA=CAD,ODAC,ODA=CAD,ODAC,C=90C=90,ODC=90ODC=90,ODBC,ODBC,ODOD为半径为半径,BC,BC是是O O的切线的切线.(2)(2)连接连接DE,DE,AEAE是是O O的直径的直径,ADE=90,ADE=90,C=90C=90,ADE=C,ADE=
8、C,EAD=DAC,EAD=DAC,ADEADEACD,ACD,AC=,AC=,CD=,CD=,AEAD 108ADAC8AC，32522223224ADAC855（）ODBC,ACBC,ODBC,ACBC,OBDOBDABC,ABC,BD=.BD=.ODBDACBC5BD3224BD5512073.(20203.(2020武汉青山区模拟武汉青山区模拟)如图如图,ABCABC内接于内接于O,BCO,BC是是O O的直径的直径,弦弦AFAF交交BCBC于于点点E,CAF=2B.E,CAF=2B.(1)(1)求证求证:AE=AC;:AE=AC;(2)(2)若若O O的半径为的半径为4,E4,E是是
9、OBOB的中点的中点,求求EFEF的长的长.【解析【解析】(1)(1)过过A A作作AHCEAHCE于于H,H,BC BC是是O O的直径的直径,CAB=AHC=AHE=90CAB=AHC=AHE=90,ACB+ABC=ACH+CAH=90ACB+ABC=ACH+CAH=90,CAH=B,CAH=B,CAF=2B,CAF=2B,EAH=CAH,EAH=CAH,AH=AH,AH=AH,ACHACHAEH(ASA),AEH(ASA),AC=AE.AC=AE.(2)(2)O O的半径为的半径为4,4,BC=8,BC=8,EE是是OBOB的中点的中点,BE=OE=2,BE=OE=2,CE=6,CE=6
10、,CH=CE=3,CH=CE=3,AHBC,CAB=90AHBC,CAB=90,ACAC2 2=CH=CHCB=3CB=38=24,8=24,12AE=AC=2 ,AE=AC=2 ,连接连接BF,BF,F=C,FBE=CAE,F=C,FBE=CAE,CAECAEFBE,FBE,EF=.EF=.6AECEBEEF2 662EF6考点二考点二 与四边形有关的证明和计算与四边形有关的证明和计算【示范题【示范题2 2】(2020(2020桂林中考桂林中考)如图如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内平面内,其中其中CAB=30CAB=30
11、,DAB=45,DAB=45,点点O O为斜边为斜边ABAB的中点的中点,连接连接CDCD交交ABAB于点于点E.E.(1)(1)求证求证:A,B,C,D:A,B,C,D四个点在以点四个点在以点O O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上;(2)(2)求证求证:CD:CD平分平分ACB;ACB;(3)(3)过点过点D D作作DFBCDFBC交交ABAB于点于点F,F,求证求证:BO:BO2 2+OF+OF2 2=EF=EFBF.BF.【自主解答【自主解答】(1)(1)如图如图,连接连接OD,OC,OD,OC,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,点点O O是是ABAB的中点的
12、中点,OC=OA=OB,OC=OA=OB,在在RtRtABDABD中中,ADB=90,ADB=90,点点O O是是ABAB的中点的中点,OD=OA=OB,OA=OB=OC=OD,OD=OA=OB,OA=OB=OC=OD,A,B,C,DA,B,C,D四个点在以点四个点在以点O O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上.(2)(2)由由(1)(1)知知,OA=OC=OD,OA=OC=OD,OCD=ODC,OCD=ODC,在在RtRtABCABC中中,BAC=30,BAC=30,ABC=BOC=60ABC=BOC=60,在在RtRtABDABD中中,DAB=45,DAB=45,ABD=45ABD=45
13、=DAB,=DAB,AD=BD,AD=BD,点点O O是是ABAB的中点的中点,ODAB,ODAB,BOD=90BOD=90,ODB=ADB=45,ODB=ADB=45,COD=150COD=150,OCD=ODC=15,OCD=ODC=15,BDC=ODB-ODC=30BDC=ODB-ODC=30,CBD=ABC+ABD=105CBD=ABC+ABD=105,BCD=180BCD=180-CBD-BDC=45-CBD-BDC=45,ACD=90ACD=90-BCD=45-BCD=45=BCD,=BCD,CDCD平分平分ACB.ACB.12(3)(3)由由(2)(2)知知,BCD=45,BCD
14、=45,ABC=60ABC=60,BEC=75,BEC=75,AED=75,AED=75,DFBC,BFD=ABC=60DFBC,BFD=ABC=60,ABD=45ABD=45,BDF=180BDF=180-BFD-ABD=75-BFD-ABD=75=AED,=AED,DFE=BFD,DFE=BFD,DEFDEFBDF,BDF,DFEFBFDFDFDF2 2=BF=BFEF,EF,BOD=90BOD=90,OB=OD,OB=OD,在在RtRtDOFDOF中中,根据勾股定理得根据勾股定理得,OD,OD2 2+OF+OF2 2=DF=DF2 2,OBOB2 2+OF+OF2 2=BF=BFEF,E
15、F,即即BOBO2 2+OF+OF2 2=EF=EFBF.BF.【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020武汉模拟武汉模拟)如图如图,已知已知A,B,C,DA,B,C,D是是O O上的四点上的四点,延长延长DC,ABDC,AB相交于点相交于点E.E.若若BC=BE.BC=BE.求证求证:ADEADE是等腰三角形是等腰三角形.【证明【证明】A,D,C,BA,D,C,B四点共圆四点共圆,A=BCE,A=BCE,BC=BE,BC=BE,BCE=E,BCE=E,A=E,A=E,AD=DE,AD=DE,即即ADEADE是等腰三角形是等腰三角形.2.(20202.(2020台州天台县模拟台州天台县
16、模拟)已知已知:如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,若若CD=5,CD=5,以以D D为圆心为圆心,DC,DC长长为半径作为半径作D D交交CACA的延长线于的延长线于E,E,过过D D作作DFAC,DFAC,垂足为垂足为F,F,且且DF=3.DF=3.(1)(1)求证求证:BC:BC是是D D的切线的切线;(2)(2)求求AEAE的长的长.【解析【解析】(1)(1)在矩形在矩形ABCDABCD中中,BCD=90BCD=90,BCCD,BCCD,BCBC是是D D的切线的切线.(2)DFAC,(2)DFAC,即即DFCE,DFCE,EF=FC,EF=FC,CD=5,DF=3,CD=5,
17、DF=3,CF=4,EF=4,CF=4,EF=4,ADC=90ADC=90,ADF=DCF,ADF=DCF,ADFADFDCF,DCF,AF=,AE=.AF=,AE=.AFDFDFCFAF33494743.(20203.(2020金华东阳市模拟金华东阳市模拟)如图如图,正方形正方形ABCDABCD的顶点的顶点B,CB,C在在O O上上,边边ADAD经过经过O O上一定点上一定点E,E,边边AB,CDAB,CD分别与分别与O O相交于点相交于点G,F,G,F,且且FEFE平分平分BFD.BFD.(1)(1)求证求证:AD:AD是是O O的切线的切线;(2)(2)若若DF=,DF=,求求DEDE的
18、长的长.2【解析【解析】(1)(1)连接连接OE,OE,OE=OF,OE=OF,OEF=OFE,OEF=OFE,FEFE平分平分BFD,BFD,DFE=OFE,DFE=OFE,DFE=OEF,DFE=OEF,OECD,OECD,OED+D=180OED+D=180,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,D=90D=90,OED=90OED=90,即即OEAD,OEAD,OEOE过过O,O,ADAD是是O O的切线的切线.(2)(2)连接连接BE,BE,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,D=A=90D=A=90,ABCD,AD=AB,ABCD,AD=AB,OEAD,OEAD,
19、ABCDOE,ABCDOE,OB=OF,OB=OF,AE=DE,AE=DE,设设DE=AE=x,DE=AE=x,则则AD=AB=2x,AD=AB=2x,BFBF为为O O直径直径,BEF=90BEF=90,A=D=90A=D=90,ABE+AEB=180ABE+AEB=180-90-90=90=90,DEF+AEB=180DEF+AEB=180-BEF=90-BEF=90,DEF=ABE,DEF=ABE,ABEABEDEF,DEF,即得即得:x=2 ,:x=2 ,即即DE=2 .DE=2 .DFDEAEAB2xx2x224.(20204.(2020北京顺义区一模北京顺义区一模)如图如图,在在
20、ABCDABCD中中,B=45,B=45,点点C C恰好在以恰好在以ABAB为直径为直径的的O O上上.(1)(1)求证求证:CD:CD是是O O的切线的切线;(2)(2)连接连接BD,BD,若若AB=8,AB=8,求求BDBD的长的长.【解析【解析】(1)(1)连接连接OC.OC.OB=OC,B=45OB=OC,B=45,BCO=B=45BCO=B=45.BOC=90BOC=90,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,ABDC.ABDC.OCD=BOC=90OCD=BOC=90,OCCD,OCCD,CDCD是是O O的切线的切线.(2)(2)连接连接AC,BDAC,BD交于点
21、交于点E.E.ABAB是直径是直径,AB=8,AB=8,ACB=90ACB=90.BC=AC=4 ,BC=AC=4 ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,CE=AC=2 ,CE=AC=2 ,BE=,BE=,BD=2BE=4 .BD=2BE=4 .221222BCCE40 2 1010考点三考点三 与锐角三角函数有关的证明与计算与锐角三角函数有关的证明与计算【示范题【示范题3 3】(2020(2020福建中考福建中考)如图如图,AB,AB与与O O相切于点相切于点B,AOB,AO交交O O于点于点C,AOC,AO的延长线交的延长线交O O于于点点D,ED,E是是 上不与上不与B
22、,DB,D重合的点重合的点,sinA,sinA=.=.(1)(1)求求BEDBED的大小的大小;(2)(2)若若O O的半径为的半径为3,3,点点F F在在ABAB的延长线上的延长线上,且且BF=3 ,BF=3 ,求证求证:DF:DF与与O O相切相切.BCD123【自主解答【自主解答】(1)(1)连接连接OB,OB,如图如图1,1,ABAB与与O O相切于点相切于点B,B,ABO=90ABO=90,sinAsinA=,A=30=,A=30,BOD=ABO+A=120BOD=ABO+A=120,BED=BOD=60BED=BOD=60.1212(2)(2)连接连接OF,OB,OF,OB,如图如
23、图2,2,ABAB是切线是切线,OBF=90,OBF=90,BF=3 ,OB=3,BF=3 ,OB=3,tanBOFtanBOF=,=,BOF=60BOF=60,BOD=120BOD=120,BOF=DOF=60BOF=DOF=60,在在BOFBOF和和DOFDOF中中,3BF3OB BOFBOFDOF(SAS),DOF(SAS),OBF=ODF=90OBF=ODF=90,DFDF与与O O相切相切.OBODBOFDOFOFOF，【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020凉山州中考凉山州中考)如图如图,AB,AB是半圆是半圆ADBADB的直径的直径,C,C是半圆上的一点是半圆上的一点,
24、AD,AD平分平分BACBAC交半圆于点交半圆于点D,D,过点过点D D作作DHACDHAC与与ACAC的延长线交于点的延长线交于点H.H.(1)(1)求证求证:DH:DH是半圆的切线是半圆的切线;(2)(2)若若DH=2 ,sinBACDH=2 ,sinBAC=,=,求半圆的直径求半圆的直径.553【解析【解析】(1)(1)连接连接OD,OD,OA=OD,OA=OD,DAO=ADO,DAO=ADO,ADAD平分平分BAC,BAC,CAD=OAD,CAD=OAD,CAD=ADO,CAD=ADO,AHOD,AHOD,DHAC,DHAC,ODDH,ODDH,DHDH是半圆的切线是半圆的切线.(2)
25、(2)连接连接BCBC交交ODOD于于E,E,ABAB是半圆是半圆ADBADB的直径的直径,ACB=90ACB=90,四边形四边形CEDHCEDH是矩形是矩形,CE=DH=2 ,DEC=90CE=DH=2 ,DEC=90,ODBC,ODBC,BC=2CE=4 ,BC=2CE=4 ,sinBAC=,sinBAC=,AB=12,AB=12,即半圆的直径为即半圆的直径为12.12.5535BCAB2.(20202.(2020营口中考营口中考)如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,BO,BO为为ABCABC的角平分线的角平分线,以点以点O O为圆心为圆心,OC,OC为半径作为半径
26、作O O与线段与线段ACAC交于点交于点D.D.(1)(1)求证求证:AB:AB为为O O的切线的切线;(2)(2)若若tanAtanA=,AD=2,=,AD=2,求求BOBO的长的长.34【解析【解析】(1)(1)过过O O作作OHABOHAB于于H,H,ACB=90ACB=90,OCBC,OCBC,BOBO为为ABCABC的角平分线的角平分线,OHAB,OHAB,OH=OC,OH=OC,即即OHOH为为O O的半径的半径,OHAB,ABOHAB,AB为为O O的切线的切线.(2)(2)设设O O的半径为的半径为3x,3x,则则OH=OD=OC=3x,OH=OD=OC=3x,在在RtRtAO
27、HAOH中中,tanAtanA=,=,AH=4x,AH=4x,AO=5x,AO=5x,34OH3AH43x3AH42222OHAH3x4x（）（）AD=2,AD=2,AO=OD+AD=3x+2,AO=OD+AD=3x+2,3x+2=5x,x=1,3x+2=5x,x=1,OA=3x+2=5,OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3,OH=OD=OC=3x=3,AC=OA+OC=5+3=8,AC=OA+OC=5+3=8,在在RtRtABCABC中中,tanA=,tanA=,BC=ACBC=ACtanA=8tanA=8 =6,=6,OB=.OB=.BCAC342222OCBC363 53.(2
28、0193.(2019广元中考广元中考)如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点P P是是BABA延长线上一点延长线上一点,过点过点P P作作O O的切线的切线PC,PC,切点是切点是C,C,过点过点C C作弦作弦CDABCDAB于点于点E,E,连接连接CO,CB.CO,CB.(1)(1)求证求证:PD:PD是是O O的切线的切线;(2)(2)若若AB=10,tan B=,AB=10,tan B=,求求PAPA的长的长;(3)(3)试探究线段试探究线段AB,OE,OPAB,OE,OP之间的数量关系之间的数量关系,并说明理由并说明理由.12【解析【解析】(1)(1)连接连接OD,OD,CD
29、AB,CE=ED,PC=PD,CDAB,CE=ED,PC=PD,OC=OD,OC=OD,POCPOCPOD,POD,PDO=PCO,PDO=PCO,PCPC是是O O的切线的切线,PCOC,PCO=90,PCOC,PCO=90,PDO=90PDO=90,PDDO,PDPDDO,PD是是O O的切线的切线.(2)(2)连接连接AC,tanAC,tan B=,B=,设设AC=x,AC=x,则则BC=2x,BC=2x,AB=10,AO=CO=5,AB=10,AO=CO=5,在在RtRtABCABC中中,由勾股定理可求得由勾股定理可求得:AC=2 ,BC=4 ,AC=2 ,BC=4 ,CE=4,EO=
30、3,CE=4,EO=3,COECOEPOC,POC,PO=,PO=,AP=PO-AO=.AP=PO-AO=.1255253103(3)(3)COECOEPOC,POC,COCO2 2=PO=POEO,EO,CO=,CO=,=PO =POEO,EO,即即ABAB2 2=4PO=4POEO.EO.AB2COEOPOCO2AB4考点四考点四 阴影部分面积的求法阴影部分面积的求法【示范题示范题4 4】(2020(2020临沂中考临沂中考)已知已知O O1 1的半径为的半径为r r1 1,O O2 2的半径为的半径为r r2 2.以以O O1 1为圆心为圆心,以以r r1 1+r+r2 2的的长为半径画
31、弧长为半径画弧,再以线段再以线段O O1 1O O2 2的中点的中点P P为圆心为圆心,以以 O O1 1O O2 2的长为半径画弧的长为半径画弧,两弧交于两弧交于点点A,A,连接连接O O1 1A,OA,O2 2A,OA,O1 1A A交交O O1 1于点于点B,B,过点过点B B作作O O2 2A A的平行线的平行线BCBC交交O O1 1O O2 2于点于点C.C.(1)(1)求证求证:BC:BC是是O O2 2的切线的切线;(2)(2)若若r r1 1=2,r=2,r2 2=1,O=1,O1 1O O2 2=6,=6,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.12【自主解答【自主解答】(1)(
32、1)连接连接AP,AP,以线段以线段O O1 1O O2 2的中点的中点P P为圆心为圆心,以以 O O1 1O O2 2的长为半径画弧的长为半径画弧,OO 1 1P=AP=OP=AP=O2 2P=OP=O1 1O O2 2,OO1 1AOAO2 2=90=90,BCOBCO2 2A,A,OO1 1BC=OBC=O1 1AOAO2 2=90=90,OO1 1BBC,BBC,BCBC是是O O1 1的切线的切线;1212又又O O1 1A=rA=r1 1+r+r2 2,BCAO,BCAO2 2,OO2 2到到BCBC的距离为的距离为r r2 2,BCBC是是O O2 2的切线的切线.(2)r(2
33、)r1 1=2,r=2,r2 2=1,O=1,O1 1O O2 2=6,=6,OO1 1A=OA=O1 1O O2 2,BOBO1 1P=60P=60,OO1 1C=2OC=2O1 1B=4,B=4,BC=,BC=,SS阴影阴影=12222211O CO B422 311221O BCBO D1160r16022SSO B BC2 2 32 3236023603 扇形【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020来宾模拟来宾模拟)如图如图,O O的圆心的圆心O O在在ABCABC的边的边ACAC上上,AC,AC与与O O分别交于分别交于C,DC,D两点两点,O O与边与边ABAB相切相切,
34、且切点恰为点且切点恰为点B.B.(1)(1)求证求证:A+2C=90:A+2C=90;(2)(2)若若A=30A=30,AB=6,AB=6,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.【解析【解析】(1)(1)连接连接OB,OB,如图如图,O O与边与边ABAB相切相切,且切点恰为点且切点恰为点B,B,OBAB,OBA=90OBAB,OBA=90,A+AOB=90A+AOB=90,AOB=2C,A+2C=90AOB=2C,A+2C=90.(2)(2)在在RtRtAOBAOB中中,A=30,A=30,AOB=60AOB=60,OB=AB=2 ,OB=AB=2 ,作作OHBCOHBC于于H,H,则则
35、BH=CH,BH=CH,C=AOB=30C=AOB=30,OH=OC=,CH=OH=3,OH=OC=,CH=OH=3,BC=2CH=6,BC=2CH=6,图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积=S=SOBCOBC+S+S扇形扇形BODBOD=6 6 +=3 +2.=3 +2.3333312121232602 3360（）32.(20202.(2020深圳龙岗区二模深圳龙岗区二模)如图如图,已知已知AB,CDAB,CD为为O O的直径的直径,过点过点A A作弦作弦AEAE垂直于垂直于直径直径CDCD于于F,F,点点B B恰好为恰好为 的中点的中点,连接连接BC,BE.BC,BE.(1)(1)求证求
36、证:AE=BC;:AE=BC;(2)(2)若若AE=2 ,AE=2 ,求求O O的半径的半径;(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.DE3【解析【解析】(1)(1)连接连接BD,BD,AB,CDAB,CD为为O O的直径的直径,CBD=AEB=90CBD=AEB=90,点点B B恰好为恰好为 的中点的中点,A=C,A=C,ABE=90ABE=90-A,CDB=90-A,CDB=90-C,-C,ABE=CDB,ABE=CDB,AE=BC.,AE=BC.DEBDEBAEBC(2)(2)过点过点A A作弦作弦AEAE垂直于直径垂直于直径CDCD于于F,F,A
37、=ABE,A=30A=ABE,A=30,在在RtRtABEABE中中,cosA,cosA=,=,AB=4,AB=4,O O的半径为的半径为2.2.ACEC1AEBCACBEAE2，12AEAB2 332(3)(3)连接连接OE,OE,A=30A=30,EOB=60EOB=60,EOBEOB是等边三角形是等边三角形,OB=OE=2,OB=OE=2,SSEOBEOB=2 22 2 =,=,SS阴阴=S=S扇扇-S-SEOBEOB=.=.12323260223 336033.(20203.(2020运城模拟运城模拟)如图如图,已知已知O O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AC,AC是直径是直径,A=30,A=30,BC=2,BC=2,点点D D是是ABAB的中点的中点,连接连接DODO并延长交并延长交O O于点于点P,P,过点过点P P作作PFACPFAC于点于点F.F.(1)(1)求劣弧求劣弧PCPC的长的长;(;(结果保留结果保留)(2)(2)求阴影部分的面积求阴影部分的面积.(.(结果保留结果保留)略略
