1、第第20讲多边形与平行四边形讲多边形与平行四边形考点考点1 多边形的相关概念与多边形的相关概念与性质性质(n-2)180考点考点2 平行四边形平行四边形 平行平行相等相等相等相等平分平分平行平行相等相等平行平行相等相等温馨提示温馨提示1.利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法:(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的平行四边形相邻两边之和等于周长的_;(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系平行四边形中有相等的边、角和平行关系,所以经常需结所以经常需结合三角形全等来解题合三角形全等来解题;(3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边
2、形的过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的_及周长及周长.一半一半面积面积2.平行四边形判定的推论平行四边形判定的推论(解答题需证明解答题需证明):(1)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且一条对角线被平分的四边形是平行四边一组对边平行且一条对角线被平分的四边形是平行四边形形.考点考点3 平行线间的平行线间的距离距离 考点考点4 平行四边形中的几个解题平行四边形中的几个解题模型模型 核心素养核心素养1.如图所示如图所示,小华从小华从A点出发点出发,沿直线前进沿直线前进10米后左转米后左转24,再再沿直线前进沿
3、直线前进10米米,又向左转又向左转24,照这样走下去照这样走下去,他第一次回他第一次回到出发地到出发地A点时点时,一共走的路程是一共走的路程是()A.140米米B.150米米C.160米米D.240米米B解析解析:多边形的外角和为多边形的外角和为360,而每一个外角为而每一个外角为24,多边形的边数为多边形的边数为36024=15.小明一共走了小明一共走了1510=150(米米).2.小明要证明命题小明要证明命题“平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等”是正确的是正确的,他画出他画出了图形了图形,并写出了如下已知和不完整的求证并写出了如下已知和不完整的求证.已知已知:如图如图,四边形四边形A
4、BCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:AB=CD,_.(1)补全求证部分补全求证部分;(2)请你写出证明过程请你写出证明过程.BC=DA(2)证明证明:如图如图,连接连接AC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ADBC,BAC=DCA,BCA=DAC.ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.命题命题1 多边形的内角和与外角和、平面密铺与镶嵌多边形的内角和与外角和、平面密铺与镶嵌【典例【典例1】(2020烟台烟台)已知正多边形的一个外角等于已知正多边形的一个外角等于40,则则这个正多边形的内角和的度数为这个正多边形的内角和的度数为_.【思路导引】【思路导引】利用
5、任意多边形的外角和为利用任意多边形的外角和为360,且正多边形且正多边形的每个外角相等的每个外角相等,先求出它的边数先求出它的边数,再根据多边形的内角和公再根据多边形的内角和公式计算求值式计算求值.1 260解析解析:正正n边形的每个外角相等边形的每个外角相等,且其和为且其和为360,(9-2)180=1 260,即这个正多边形的内角和为即这个正多边形的内角和为1 260.【变式训练】【变式训练】1.(2020德州德州)如图如图,小明从小明从A点出发点出发,沿直线前进沿直线前进8 m后向左转后向左转45,再沿直线前进再沿直线前进8 m,又向左转又向左转45照这样走下去照这样走下去,他第他第一次
6、回到出发点一次回到出发点A时时,共走路程为共走路程为()A.80 mB.96 mC.64 mD.48 mC2.(2020济宁济宁)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1 080,则这个多边形则这个多边形的边数是的边数是()A.9B.8C.7D.6B3.(2020福建福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的角形拼成的,则则ABC=_.30命题命题2 平行四边形的性质平行四边形的性质【典例【典例2】(2020凉山州凉山州)如图如图,ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于相交于点点O,OEAB交交AD于点于点E,若若OA=1,AOE的周长
7、等于的周长等于5,则则 ABCD的周长等于的周长等于_.16【思路导引】【思路导引】由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=CD,AD=BC,OB=OD,则则可证可证OE是是ABD的中位线的中位线,则则AB=2OE,AD=2AE,求出求出AE+OE=4,则则AB+AD=2AE+2OE=8,即可得出答案即可得出答案.解析解析:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OB=OD.OEAB,OE是是ABD的中位线的中位线,AB=2OE,AD=2AE.AOE的周长等于的周长等于5,OA+AE+OE=5.AE+OE=5-OA=5-1=4.AB+AD=2AE+2OE=8
8、.ABCD的周长的周长=2(AB+AD)=28=16.【变式训练】【变式训练】4.(2020益阳益阳)如图如图,ABCD的对角线的对角线AC,BD交于点交于点O,若若AC=6,BD=8,则则AB的长可能是的长可能是()A.10B.8C.7D.6D5.(2020临沂临沂)如图如图,P是面积为是面积为S的的 ABCD内任意一点内任意一点,PAD的面积为的面积为S1,PBC的面积为的面积为S2,则则()D.S1+S2的大小与的大小与P点位置点位置有关有关 C6.(2020孝感孝感)如图如图,在在 ABCD中中,点点E在在AB的延长线上的延长线上,点点F在在CD的延长线上的延长线上,满足满足BE=DF
9、.连接连接EF,分别分别与与BC,AD交于点交于点G,H.求证求证:EG=FH.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ABC=ADC,EBG=FDH,E=F,在在BEG与与DFH中中,E=F,BE=DF,EBG=FDH,BEGDFH(ASA),EG=FH.命题命题3 平行四边形的判定平行四边形的判定【典例【典例3】(2020衡阳衡阳)如图如图,点点E,F在在 ABCD的边的边BC,AD上上,求证求证:四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.【思路导引】【思路导引】在在 ABCD中中,有有ADBC,且且AD=BC,结合所给条结合所给条件可得件可得BE与与DF平行
10、且相等平行且相等,则结论可证则结论可证.解解:在在 ABCD中中,AD=BC,ADBC.又又DFBE,四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.【变式训练】【变式训练】7.(2020衡阳衡阳)如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC和和BD相交于相交于点点O,下列条件不能判断四边形下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是()A.ABDC,ADBCB.AB=DC,AD=BCC.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=ODC8.(2020淮安淮安)如图如图,在在 ABCD中中,点点E、F分别在分别在BC,AD上上,AC与与EF相交于点相交于点O,且且AO=CO.(1)求证求证:AOFCOE.(2)连接连接AE,CF,则四边形则四边形AECF_(填填“是是”或或“不是不是”)平行四边形平行四边形.解解:(1)证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,OAF=OCE.在在AOF和和COE中中,OAF=OCE,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE(ASA).(2)四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.理由如下理由如下:由由(1),得得AOF COE,FO=EO.又又AO=CO,四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.
