1、1.如图ZT16-1，在ABC中，AB=BC.将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，AB与AC相交于点D，AC与AC，BC分别交于点E，F（1）求证：BCFBAD；（2）当C=时，判断四边形ABCE的形状，并说明理由（1 1）证明：）证明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BCAB=BC，A=C.A=C.将等腰三角形将等腰三角形ABCABC绕顶点绕顶点B B逆时针旋转逆时针旋转得到得到ABC,ABC,AB=AB=BCAB=AB=BC，A=A=CA=A=C，ABD=CBC.ABD=CBC.在在BCFBCF与与BADBAD中，中，BCFBCFBADBAD（ASAASA）.A=C,A=
2、C,AB=CB,AB=CB,ABD=CBF,ABD=CBF,（2 2）解：四边形）解：四边形ABCEABCE是菱形是菱形.将等腰三角形将等腰三角形ABCABC绕点绕点B B逆时针方向旋转逆时针方向旋转得到得到ABCABC，A=A.A=A.又又ADE=ADBADE=ADB，AED=ABD=AED=ABD=，DEC=180DEC=180-AED=180-AED=180-.-.C=C=，AB=BCAB=BC，A=A=C=.A=A=C=.ABC=360ABC=360-A-C-AEC=180-A-C-AEC=180-a.-a.A=CA=C，ABC=AEC.ABC=AEC.四边形四边形ABCEABCE是平
3、行四边形是平行四边形.又又AB=AB=BC,AB=AB=BC,四边形四边形ABCEABCE是菱形是菱形2.如图ZT16-2，已知矩形ABCD，连接AC，将ABC沿AC所在直线翻折，得到AEC，AE交CD于点F（1）求证：DF=EF；（2）如图ZT16-2，若BAC=30，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AD=BCAD=BC，D=B=90D=B=90.将将ABCABC沿沿ACAC所在直线翻折，得到所在直线翻折，得到AECAEC，E=B=90E=B=90，CE=CBCE=CBD=ED=E，AD=CE.A
4、D=CE.在在ADFADF和和CEFCEF中，中，ADFADFCEFCEF（AASAAS）.DF=EF.DF=EF.DFA=EFC,DFA=EFC,D=E,D=E,DA=EC,DA=EC,（2 2）四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AD=BCAD=BC，ADC=B=90ADC=B=90.将将ABCABC沿沿ACAC所在直线翻折，得到所在直线翻折，得到AECAEC，AEC=B=90AEC=B=90，CE=CB.CE=CB.CAB=30CAB=30，CAE=30CAE=30.CE=AC.CE=AC.点点G G是是ACAC的中点，的中点，EG=AG=CE=AD.EG=AG=CE=AD.AE
5、G=EAG=30AEG=EAG=30.DAE=90DAE=90-EAG-CAB=30-EAG-CAB=30.DAE=AEG.DAE=AEG.ADGE.ADGE.又由上述可知又由上述可知AD=GE,AD=GE,且且AD=AG,AD=AG,四边形四边形ADEGADEG是菱形是菱形3.（2020金华）如图ZT16-3，在ABC中，AB=4 B=45，C=60（1）求BC边上的高线长；（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图ZT16-3，当点P落在BC上时，求AEP的度数；如图ZT16-3，连接AP，当PFAC时，求AP的长.解：（解：（1 1）如答图）如
6、答图ZT16-1ZT16-1，过点，过点A A作作ADBCADBC于点于点D D答图答图ZT16-1ZT16-1答图答图ZT16-1ZT16-1在在RtRtABDABD中，中，AD=AD=ABsin 45ABsin 45=4=4 =4=4（2 2）如答图）如答图ZT16-2.ZT16-2.AEFAEFPEFPEF，AE=EP.AE=EP.AE=EBAE=EB，BE=EP.BE=EP.EPB=B=45EPB=B=45.PEB=90PEB=90.AEP=180AEP=180-90-90=90=90如答图如答图ZT16-3.ZT16-3.由（由（1 1）可知）可知AC=AC=PFACPFAC，PFA
7、=90PFA=90.AEFAEFPEFPEF，AFE=PFE=45AFE=PFE=45.AFE=B.AFE=B.又又EAF=CABEAF=CAB，AEFAEFACB.ACB.在在RtRtAFPAFP，AF=FPAF=FP，AP=AF=2AP=AF=24.如图ZT16-4，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G（1）若AB=4，BF=8，求CE的长；（2）求证：AE=BE+DG（1 1）解：设）解：设AE=EF=x.AE=EF=x.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABE=90ABE=90，A
8、B=BC=4.AB=BC=4.BF=8,CF=BF-BC=4BF=8,CF=BF-BC=4，BE=BF-EF=8-x,BE=BF-EF=8-x,在在RtRtABEABE中，中，AEAE2 2=AB=AB2 2+BE+BE2 2,即即x x2 2=4=42 2+（8-x8-x）2 2.解得解得x=5.x=5.CE=EF-CF=1CE=EF-CF=1（2 2）证明：如答图）证明：如答图ZT16-4,ZT16-4,延长延长EBEB到点到点H H，使得，使得BH=DG.BH=DG.在在ABHABH和和ADGADG中，中，ABHABHADG(SAS).ADG(SAS).AB=AD,AB=AD,ABH=ADG,ABH=ADG,BH=DG,BH=DG,BAH=DAG.BAH=DAG.HAF=BAD=90HAF=BAD=90.EF=AEEF=AE，EAF=F.EAF=F.EAH+EAF=90EAH+EAF=90，F+H=90F+H=90，H=EAH.H=EAH.EA=EH.EA=EH.EH=BE+BH=BE+DGEH=BE+BH=BE+DG，AE=BE+DGAE=BE+DG
