1、题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐类型一材料阅读题类型一材料阅读题(2020北京、长沙、河南、重庆等地考查北京、长沙、河南、重庆等地考查)【全国视野解读】【全国视野解读】材料阅读题近三年考查的地市较多通常是提供一段材料，给出一材料阅读题近三年考查的地市较多通常是提供一段材料，给出一定的操作程序，数学思想方法，然后通过阅读获取信息并解决问题，考查学生阅读思定的操作程序，数学思想方法，然后通过阅读获取信息并解决问题，考查学生阅读思考和解决问题的能力，故推荐此题型有效备考考和解决问题的能力，故推荐此题型有效备考题型九全国视野题
2、型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐1.(2020扬州扬州)阅读感悟：阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：数式的值，如以下问题：已知实数已知实数x、y满足满足3xy5，2x3y7，求，求x4y和和7x5y的值的值本题常规思路是将本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观
3、察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得可得x4y2，由由2可得可得7x5y19.这样的解题思想就是通常所说的这样的解题思想就是通常所说的“整体思想整体思想”题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐解决问题：解决问题：(1)已知二元一次方程组已知二元一次方程组 则则xy_，xy_；152728xyxy+=+=【解法提示】【解法提示】，得，得xy1，得，得3x3y15，xy5.2728xyxy+=+=题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(2)某班级组织活动购买小奖品，买
4、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、支铅笔、3块橡皮、块橡皮、2本日记本共需本日记本共需32元，买元，买39支支铅笔、铅笔、5块橡皮、块橡皮、3本日记本共需本日记本共需58元，则购买元，则购买5支铅笔、支铅笔、5块橡皮、块橡皮、5本日记本共需多本日记本共需多少元？少元？解：解：(2)设每支铅笔设每支铅笔x元，每块橡皮元，每块橡皮y元，每本日记本元，每本日记本z元，则元，则 2，得，得40 x6y4z64，得，得xyz6，5(xyz)30，购买购买5支铅笔、支铅笔、5块橡皮、块橡皮、5本日记本共需本日记本共需30元元203232395358xyzxyz+=+=题型九全国视野题型九全国视野 创
5、新题型推荐创新题型推荐(3)对于实数对于实数x、y，定义新运算：，定义新运算：x*yaxbyc，其中，其中a、b、c是常数，等式右边是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么，那么1*1_11【解法提示】【解法提示】x*yaxbyc3*53a5bc15，4*74a7bc28，1*1abc，得，得a2b13，5，得，得5a10b65，得，得7a12b2c43，得，得2a2b2c22，abc11.题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐2.(2020益阳益阳)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹定义：若四边形
6、有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补直角等邻对补”四边形，简称四边形，简称“直等补直等补”四边形四边形.根据以上定义，解决下列问题：根据以上定义，解决下列问题：第2题图题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(1)如图如图，正方形，正方形ABCD中，中，E是是CD上的点，将上的点，将BCE绕绕B点旋转，使点旋转，使BC与与BA重合，重合，此时点此时点E的对应点的对应点F在在DA的延长线上，则四边形的延长线上，则四边形BEDF为为“直等补直等补”四边形，为什么？四边形，为什么？解：解：(1)四边形四边形BED
7、F是是“直等补直等补”四边形理由如下：四边形理由如下：由题意可知由题意可知ABF CBE，ABFCBE，BFBE，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，即，即ABECBE90，ABEABF90，即，即EBF90，EBFD180，即，即EBF与与D互补互补根据定义可得，四边形根据定义可得，四边形BEDF是是“直等补直等补”四边形四边形第2题图题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(2)如图如图，已知四边形，已知四边形ABCD是是“直等补直等补”四边形，四边形，ABBC5，CD1，点，点B到直到直线线AD的距离为的距离为BE.求求BE的长；的长；解：解：如解图如解图
8、，过点，过点C作作CFBE于点于点F，四边形四边形ABCD是是“直等补直等补”四边形，且四边形，且ABBC，ABC90，ADC1809090，BEAD，即，即BED90，四边形四边形CDEF是矩形，是矩形，第2题解图第2题图题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐EFCD1,ABEA90，ABECBFABC90，ACBF，ABBC，AEBBFC90，ABEBCF(AAS)，BECF，设点设点B到到AD的距离的距离BE为为x，则，则CFx，BFBEEFx1，在在RtBCF中，中，BF2CF2BC2，(x1)2x252，解得解得x14，x23(舍去舍去)，点点B到到AD的距离的距离B
9、E为为4.题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐如解图如解图，过点，过点C作作CFBE于点于点F，作点，作点C关于直线关于直线AB的对称点的对称点Q，连接，连接QB，作点作点C关于直线关于直线AD的对称点的对称点P，连接，连接PD、BD、PQ，PQ与与AB、AD分别交于点分别交于点M、N，连接，连接CM、CN，由对称的性质可知，由对称的性质可知，QMCM，PNCN，MNC周长周长CMCNMNQMPNMNPQ，此时，此时，MNC周长取得周长取得最小值，最小值，由对称的性质可知由对称的性质可知CBBQ，CDPD，BD是是PCQ的中位线，的中位线，PQ2BD，若若M、N分别是分别是A
10、B、AD边上的动点，求边上的动点，求MNC周长的最小值周长的最小值第2题解图题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐由由知，知，CFBE，四边形，四边形CDEF是矩形，是矩形，DECF，BEDE4，BEDE，即，即BED90，BD BE4 ，PQ24 8 ，MNC的周长的最小值为的周长的最小值为8.2222题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐类型二二次函数性质综合题类型二二次函数性质综合题【全国视野解读】【全国视野解读】二次函数性质综合题及函数性质与探究近三年考查地市较多，考查二次函数性质综合题及函数性质与探究近三年考查地市较多，考查学生对于函数性质的理解和掌握
11、、对于新函数的分析和总结，以及利用建立的函数模学生对于函数性质的理解和掌握、对于新函数的分析和总结，以及利用建立的函数模型解决问题的能力，让学生更加关注函数的本质，故推荐此题型有效备考型解决问题的能力，让学生更加关注函数的本质，故推荐此题型有效备考题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐1.(2020保山隆阳区模拟保山隆阳区模拟)抛物线抛物线yax22ax3(a0)交交y轴于点轴于点A，点，点B的坐标为的坐标为(2，3)(1)通过计算说明点通过计算说明点B一定在抛物线上，并求出抛物线的对称轴；一定在抛物线上，并求出抛物线的对称轴；考向一交点、整点问题考向一交点、整点问题(2020
12、安徽、长春、广州等地考查安徽、长春、广州等地考查)解：解：(1)当当x2时，时，yax22ax34a4a33，点点B一定在抛物线上一定在抛物线上抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x 1.22aa-题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(2)直线直线l的解析式为的解析式为yx3a，当直线，当直线l与抛物线有唯一交点时，求直线与抛物线有唯一交点时，求直线l的解析的解析式与抛物线的顶点坐标式与抛物线的顶点坐标(2)令令ax22ax3x3a，整理得，整理得ax2(2a1)x3(a1)0.当直线当直线l与抛物线有唯一交点时，与抛物线有唯一交点时，0，即，即(2a1)212a(a1)
13、(4a1)20，解，解得得a .直线直线l的解析式为的解析式为yx ，抛物线解析式为抛物线解析式为y x2 x3.抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x1，抛物线顶点的横坐标为抛物线顶点的横坐标为1，纵坐标为，纵坐标为y 3 ，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1，)1-4341-4121-41211-411-4题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线yax22a2x(a0)的对称轴与的对称轴与x轴交于点轴交于点P.(1)求点求点P的坐标的坐标(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；(2)记函数记函数y x (1x
14、3)的图象为图形的图象为图形M，若抛物线与图形，若抛物线与图形M恰有一个公共恰有一个公共点，结合函数图象，求点，结合函数图象，求a的取值范围的取值范围3-494解：解：(1)抛物线抛物线yax22a2x的对称轴是直线的对称轴是直线x a，点点P的坐标是的坐标是(a，0)；22aa-题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐第2题解图解：解：(2)由题意可知图形由题意可知图形M为线段为线段AB，A(1，3)，B(3，0)当抛物线经过点当抛物线经过点A时，时，a2a23，解得，解得a1或或a ；当抛物线经过点当抛物线经过点B时，时，9a6a20，解得，解得a0(舍舍)或或a ，如解图如
15、解图，当，当a 时，抛物线与图形时，抛物线与图形M恰有一个公共点恰有一个公共点如解图如解图，当，当a1时，抛物线与图形时，抛物线与图形M恰有两个公共点恰有两个公共点如解图如解图，当，当a 时，抛物线与图形时，抛物线与图形M恰有两个公共点恰有两个公共点结合函数图象可知，当结合函数图象可知，当a 或或0a1或或a 时，抛物线与图时，抛物线与图形形M恰有一个公共点恰有一个公共点3-23-232323-232题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐3.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线yx22mx2m2.(1)若该抛物线与直线若该抛物线与直线y2交于交于A，B两点
16、，点两点，点B在在y轴上求该抛物线的表轴上求该抛物线的表达式及点达式及点A的坐标；的坐标；解：解：(1)抛物线与直线抛物线与直线y2交于交于A，B两点，点两点，点B在在y轴上，轴上，点点B的坐标为的坐标为(0，2)将将B(0，2)代入代入yx22mx2m2中，得中，得22m2，解得解得m2，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx24x2，当当y2时，时，x24x22，解得解得x10，x24，点点A的坐标为的坐标为(4，2)题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(2)横坐标为整数的点称为横整点横坐标为整数的点称为横整点将将(1)中的抛物线在中的抛物线在A，B两点之间的部分记作两点之
17、间的部分记作G1(不含不含A，B两点两点)，直接写出，直接写出G1上上的横整点的坐标；的横整点的坐标；(2)A(4，2)，B(0，2)，当当x3时，时，y(3)24(3)21，当当x2时，时，y(2)24(2)22，当当x1时，时，y(1)24(1)21，G1上的横整点的坐标为上的横整点的坐标为(3，1)，(2，2)，(1，1)题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐抛物线抛物线yx22mx2m2与直线与直线yx2交于交于C，D两点，将抛物线在两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作两点之间的部分记作G2(不含不含C，D两点两点)，若，若G2上恰有两个横整点，结合函数的图上恰有两
18、个横整点，结合函数的图象，求象，求m的取值范围的取值范围联立联立yx22mx2m2与与yx2得：得：整理得整理得x2(2m1)x2m0，(x2m)(x1)0，解得解得x12m，x21.C、D点的坐标分别为点的坐标分别为(1，1)，(2m，2m2)22222yxmxmyx=-=-题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐G2上恰有两个横整点，上恰有两个横整点，两个横整点的横坐标为：两个横整点的横坐标为：x0，x1或或x2，x3.或或 m1或或2m2324mm0)上任意两点，其中上任意两点，其中x13，都有，都有y1y2，求，求t的取值范围的取值范围(2)若若y1y2，则，则a bx1
19、ca bx2c，整理得整理得a a bx1bx20，即，即a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)0，a(x1x2)b(x1x2)0，m ，n .mn0，0.(4ab2)(a1)0，a10，4ab20，m0，n0.244ab 244aba 244ab 244aba 题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐6.(2020衡阳衡阳)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，关于中，关于x的二次函数的二次函数yx2pxq的的图象过点图象过点(1，0)，(2，0)(1)求这个二次函数的表达式；求这个二次函数的表达式；第6题图解：解：(1)二次函数二次函数yx2pxq的图象过的图象过点点(
20、1，0)，(2，0)，二次函数表达式可设为二次函数表达式可设为y(x1)(x2)，二次函数的表达式为二次函数的表达式为yx2x2；题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(2)求当求当2x1时，时，y的最大值与最小值的差；的最大值与最小值的差；(2)yx2x2(x )2 ，二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x ，a0，当当x 时，时，y取得最小值，此时取得最小值，此时y ，根据图象得，当根据图象得，当x2时，时，y取得最大值，此时取得最大值，此时y4，y的最大值与最小值的差为的最大值与最小值的差为4()；129412941294254题型九全国视野题型九全国视野
21、 创新题型推荐创新题型推荐(3)一次函数一次函数y(2m)x2m的图象与二次函数的图象与二次函数yx2pxq的图象交的图象交点的横坐标分别是点的横坐标分别是a和和b，且，且a3b，求，求m的取值范围的取值范围(3)y(2m)x2m(2m)(x1)，当当x1时，时，y0.即一次函数图象过定点即一次函数图象过定点(1，0)，抛物线也经过点，抛物线也经过点(1，0)，故故(1，0)为一次函数与抛物线的一个交点，为一次函数与抛物线的一个交点，a30.m5.由根与系数的关系，知由根与系数的关系，知x1x23m，x11，x24m.即即b4m，4m3，解得，解得m1.综上所述，综上所述，m的取值范围为的取值
22、范围为m1.题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐考向三函数性质探究题考向三函数性质探究题(2020北京、河南、江西、重庆、郴州等地考查北京、河南、江西、重庆、郴州等地考查)7.(2020江西江西)已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的自变量的自变量x与函数与函数值值y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x21012ym03n3第7题图题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(1)根据以上信息，可知抛物线开口向根据以上信息，可知抛物线开口向_，对称轴为，对称轴为_；(2)求抛物线的表达式及求抛物线的表达式及m，n的值；的值；上上
23、直线直线x1(2)由表格可知抛物线过点由表格可知抛物线过点(0，3)yax2bx3.将点将点(1，0)，(2，3)代入，代入，得得 ,解得解得 yx22x3.当当x2时，时，m(2)22(2)35；当当x1时，时，n122134；304233a bab-=+-=-12ab=-题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(3)请在图请在图中画出所求的抛物线设点中画出所求的抛物线设点P为抛物线上的动点，为抛物线上的动点，OP的中点为的中点为P，描出相应的点描出相应的点P，再把相应的点，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？曲线？第7题解图如解图所示，点如解图所示，点P P所在曲线是抛物线；所在曲线是抛物线；题型九全国视野题型九全国视野 创新题型推荐创新题型推荐(4)设直线设直线ym(m2)与抛物线及与抛物线及(3)中的点中的点P所在曲线都有两个交点，交所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系之间的数量关系_A3A4A1A21.
