1、专题13代数应用专题(四四)解解答题答题(三三)专题专题考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题随随 堂堂 练练 习习考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题(2)已知点已知点P(6,0)在线段在线段OE上上,当当PDE=CBO时时,求点求点D的的坐标坐标.思路思路点拨点拨(1)由一次函数解析式求得点由一次函数解析式求得点B的坐标的坐标,易得易得OB的的长度长度,结合点结合点A的坐标和三角形面积公式的坐标和三角形面积公式求得求得 ,由反比例函数系数由反比例函数系数k的几何意义求得的几何意义求得m的值的值;(2)利用待定系数法确定直线利用待定系数法确定直线AC函数关系式函数关系式,易得点
2、易得点C的坐的坐标标;利用利用PDE=CBO,COB=PED=90判定判定CBOPDE,根据根据该相似三角形的对应边成比例求得该相似三角形的对应边成比例求得PE,DE的长度的长度,易得点易得点D的坐标的坐标.解解:(1)由一次函数由一次函数y=kx+3知知,B(0,3).又点又点A的坐标是的坐标是(2,n),故答案是故答案是3;8.2n=8,即即n=4.故故A(2,4),将其代入将其代入y=kx+3,得得2k+3=4,x=-6,C(-6,0).OC=6.由由(1)知知,OB=3.设设D(a,b),则则DE=b,PE=a-6.PDE=CBO,COB=PED=90,故故D(8,1).点评点评考查考
3、查了反比例函数综合题了反比例函数综合题,需要掌握待定系数法确定函需要掌握待定系数法确定函数关系式数关系式,函数图象上点的坐标特征函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数反比例函数系数k的几何的几何意义意义,三角形的面积公式三角形的面积公式,相似三角形的判定与性质等知识点相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强综合性较强,但是难度不是很大但是难度不是很大.(1)求反比例函数与一次函数的表达式求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点若点P为为x轴上一点轴上一点,ABP是等腰三角形是等腰三角形,求点求点P的坐标的坐标.思路思路点拨点拨(1)先求出先求出OB,进而求出点进而求出点A坐标坐标,最后用待
4、定系数最后用待定系数法即可得出结论法即可得出结论;(2)分三种情况分三种情况,当当AB=PB时时,得出得出PB=5,即可得出结论即可得出结论;当当AB=AP时时,利用对称利用对称,即可得出结论即可得出结论;当当PB=AP时时,先表示出先表示出AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,进而建立进而建立方程求解即可得出结论方程求解即可得出结论.解解:(1)如图如图1,过点过点A作作ADx轴于轴于D,B(5,0).OB=5,AD=3.OB=AB,AB=5.图图1OD=OB+BD=9,A(9,3).(2)由由(1)知知,AB=5,ABP是等腰三角形是等腰三角形,当当AB=PB时时,PB=5,P(
5、0,0)或或(10,0).当当AB=AP时时,如图如图2,由由(1)知知,BD=4,易知易知,点点P与点与点B关于关于AD对称对称,DP=BD=4,OP=5+4+4=13,P(13,0).图图2当当PB=AP时时,设设P(a,0),A(9,3),B(5,0),AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,(9-a)2+9=(5-a)2,点评点评此此题是反比例函数综合题题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法主要考查了待定系数法,勾勾股定理股定理,三角形的面积三角形的面积,等腰三角形的性质等腰三角形的性质,用分类讨论的思想用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键解决问题是解本题的关键.【例【例
6、3】(2019连云港连云港)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,函数函数y=-x+b的图象与函数的图象与函数y=(x0)的图象相交于点的图象相交于点A(-1,6),并与并与x轴交于点轴交于点C.点点D是线段是线段AC上一点上一点,ODC与与OAC的面积比的面积比为为2 3.(1)k=_,b=_;(2)求点求点D的坐标的坐标;(3)若将若将ODC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转,得到得到ODC,其中点其中点D落在落在x轴负半轴上轴负半轴上,判断判断点点C是否落在函数是否落在函数y=(x0)的图象上的图象上,并说明理由并说明理由.解解:(1)将将A(-1,6)代入代入y=-x+b,
7、得得,6=1+b,b=5.(2)如图如图1,过点过点D作作DMx轴轴,垂足为垂足为M,过点过点A作作ANx轴轴,垂垂足为足为N,又又点点A的坐标为的坐标为(-1,6),AN=6,DM=4,即点即点D的纵坐标为的纵坐标为4.把把y=4代入代入y=-x+5中中,得得,x=1,D(1,4).图图1如图如图2,过点过点C作作CGx轴轴,垂足为垂足为G,SODC=SODC,OCDM=ODCG,图图2在在RtOCG中中,点评点评本题本题考查了待定系数法求解析式考查了待定系数法求解析式,三角形的面积三角形的面积,反比反比例函数的性质例函数的性质,勾股定理等勾股定理等,解题关键是能够熟练运用反比例解题关键是能
8、够熟练运用反比例函数的性质函数的性质.随随 堂堂 练练 习习1.(2019宁夏宁夏)将直角三角板将直角三角板ABC按如图按如图1放置放置,直角顶点直角顶点C与与坐标原点重合坐标原点重合,直角边直角边AC,BC分别与分别与x轴和轴和y轴重合轴重合,其中其中ABC=30.将此三角板沿将此三角板沿y轴向下平移轴向下平移,当点当点B平移到原点平移到原点O时运动停止时运动停止.设平移的距离为设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为象限部分的面积为s,s关于关于m的函数图象的函数图象(如图如图2所示所示)与与m轴相轴相交于点交于点P(,0),与与S轴相交于点轴相交
9、于点Q.(1)试确定三角板试确定三角板ABC的面积的面积;(2)求平移前求平移前AB边所在直线的解析式边所在直线的解析式;(3)求求s关于关于m的函数关系式的函数关系式,并写出并写出Q点的坐标点的坐标.2.(2019攀枝花攀枝花)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,已知已知A(0,2),动点动点P在在y=x的图象上运动的图象上运动(不与不与O重合重合),连接连接AP.过点过点P作作PQAP,交交x轴于点轴于点Q,连接连接AQ.(1)求线段求线段AP长度的取值范围长度的取值范围;(2)试问试问:点点P运动的过程中运动的过程中,QAP是否是否为定值为定值?如果是如果是,求出该值求出该值;如
10、果如果不是不是,请说明理由请说明理由;(3)当当OPQ为等腰三角形时为等腰三角形时,求求点点Q的坐标的坐标.(2)过点过点P作作PHx轴于点轴于点H,交过点交过点A平行于平行于x轴的直线于点轴的直线于点G,APQ=90,GAP+APG=90,APG+QPH=90,QPH=PAG,PAGQPH.则则QAP=30.图图1(3)设设OQ=m,则则AQ2=m2+4=4PQ2,图图2当当OQ=PO时时,经过经过OB的中点的中点M,与与AB,BC分别相交于点分别相交于点D,E.连接连接DE并延长并延长交交x轴于点轴于点F,点点G与点与点O关于点关于点C对称对称,连接连接BF,BG.(1)填空填空:k=_;(2)求求BDF的面积的面积;(3)求证求证:四边形四边形BDFG为为平行四边形平行四边形.故答案为故答案为2;(2)连接连接OD,令令y=0,则则x=5m,故点故点F(5m,0),故故FG=8m-5m=3m,而而BD=4m-m=3m=FG,又又FGBD,故四边形故四边形BDFG为平行四边形为平行四边形.
