1、 第 1 页（共 20 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（13） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Mx|3 1 0，Nx|y= 2 ，则（RM）N（ ） A （1，2 B1，2 C （2，3 D2，3 2 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z|3+4i|，则 z 对应的点位于复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 ， 3 2 )，椭圆 E 的离心率
2、为 2 2 ，则 椭圆 E 的焦距为（ ） A1 B2 C2 D22 4（5 分） 在区间 2， 2上机取一个实数 x， 则 sinx 的值在区间 1 2， 3 2 上的概率为 （ ） A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 5 （5 分）已知 O 为ABC 内部一点，且 = 5 2 ( + )，则 =（ ） A1 B5 4 C2 D5 2 6 （5 分）已知函数() = ， ，.给出函数 f（x）的下列五个结论：最小值 为 2 2 ； 一个单增区间是（ 3 4 ， 2） ；其图象关于直线 = + 4（kZ）对称； 最小正周期为 2； 将其图象向左平移 4后所得的函数是奇函数 其中正确结论
3、的 个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1则该几何体的体积 为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 3 B2 3 C D4 3 8 （5 分）函数 f（x）xln2 2+的部分图象可能是（ ） A B C D 9 （5 分）已知 alog1213，b（12 13） 13 14，clog1314，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcab Cbca Dacb 10 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A1 B1 2 C1 D2 第 3 页（共 20 页） 11 （5 分）如图，正方体 AB
4、CDA1B1C1D1中，E，F 分别为 A1B1，CD 的中点，则异面直 线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为（ ） A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 12 （5 分）已知函数() = 2 2 + 2， 1， 2 ，1 若关于 x 的不等式() 2在 R 上恒 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A(，2 B0， 3 2 C0，2 D0，2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5分） 在ABC中， AB2， AC3， P是边BC的垂直平分线上一点， 则 = 14 （5 分）已知( 6 + ) = 4 5， (
5、 3 ， 5 6 )，则 cos 的值为 15 （5 分）已知直线 3x+4y+50 与圆 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，且AOB 120，则 r 16 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定： 100ml 血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒 驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果 在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 20%的速度减少，那么他至少要经过 t 小时后才可以驾驶机动车则整数 t 的值为 （参考数据：lg20.30，lg30.
6、48） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，且 2n，an，2Snan成等差数列（nN*） （1）证明：数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； （2）记= +1 +1，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 18 （12 分）BMI 指数（身体质量指数，英文为 BodyMassIndex，简称 BMI）是衡量人体胖 瘦程度的一个标准， BMI体重 （kg） /身高 （m） 的平方 根据中国肥胖问题工作组标准， 当 BMI28 时为肥胖某地区随机调查了 1200 名 35 岁以
7、上成人的身体健康状况，其中 第 4 页（共 20 页） 有 200 名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图： （）求被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 ； （）填写下面列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为 35 岁以上成人患高血压与肥胖 有关 肥胖 不肥胖 合计 高血压 非高血压 合计 P（K2k） 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA1，E，F 分 别是 AC 和 AB 上动点，且 AEBF
8、（）若 E 与 C 重合，求证：B1EC1F； （）若 AEEC1，求点 B1到平面 A1EF 的距离 20 （12 分）已知抛物线 y22px（p0）的顶点为 O，焦点坐标为(1 2，0) 第 5 页（共 20 页） （1）求抛物线方程； （2）过点（1，0）且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于 P，Q 两点，求线段|PQ|的值 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 x+alnx （）求 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程（用含 a 的式子表示） （）讨论 f（x）的单调性； （）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明：(1)(2) 12 2 四解答题（共四解答题（共 1
9、 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x2|+|2x+4| （I）
10、求不等式 f（x）7 的解集； （II）若关于 x 的不等式 f（x）m23m 有解，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（13） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Mx|3 1 0，Nx|y= 2 ，则（RM）N（ ） A （1，2 B1，2 C （2，3 D2，3 【解答】解：集合 Mx|3 1 0x|x1 或 x3， Nx|y= 2 x|2x0x|x2， 则RMx|1
11、x3， 所以（RM）Nx|1x21，2 故选：B 2 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z|3+4i|，则 z 对应的点位于复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：z= |3+4| 1+ = 32+42(1) (1+)(1) = 5 2 5 2i z 对应的点（5 2， 5 2）位于复平面的第四象限 故选：D 3 （5 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 ， 3 2 )，椭圆 E 的离心率为 2 2 ，则 椭圆 E 的焦距为（ ） A1 B2 C2 D22 【解答】解：由题意可得： 1 22 + 3 42 =1， = 2 2
12、 ，a2b2+c2，解得 c21， 所以焦距 2c2， 故选：B 4（5 分） 在区间 2， 2上机取一个实数 x， 则 sinx 的值在区间 1 2， 3 2 上的概率为 （ ） A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 【解答】解： 1 2 sinx 3 2 ， 当 x 2， 2时， x 6， 3 第 7 页（共 20 页） 所求概率 P= 3( 6) 2( 2) = 1 2， 故选：B 5 （5 分）已知 O 为ABC 内部一点，且 = 5 2 ( + )，则 =（ ） A1 B5 4 C2 D5 2 【解答】解：已知 O 为ABC 内部一点，取 BC 的中点 D，连接 OD， 如图所
13、示： 且 = 5 2 ( + )， 在OBC 中， = 1 2 ( + ) 所以 = 5 ， 所以| | = 5| |，且 ODAB， 所以 = 1 2| 1 2| = 5 1 则= 1 2 ， = 5 2 故选：D 6 （5 分）已知函数() = ， ，.给出函数 f（x）的下列五个结论：最小值 为 2 2 ； 一个单增区间是（ 3 4 ， 2） ；其图象关于直线 = + 4（kZ）对称； 最小正周期为 2； 将其图象向左平移 4后所得的函数是奇函数 其中正确结论的 个数是（ ） A1 B2 C3 D4 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：如图实线即为 f（x）的图象 单调增区间为2k+
14、 4，2k+ 2，2k+ 5 4 ，2k+2（kZ） ， 单调减区间为2k，2k+ 4，2k+ 2，2k+ 5 4 （kZ） ， f（x）max1，f（x）min= 2 2 f（x）为周期函数，T2 最小值为 2 2 ；正确； 一个单增区间是（ 3 4 ， 2） ，错误； 其图象关于直线 = + 4（kZ）对称；正确； 最小正周期为 2；正确； 将其图象向左平移 4后所得的函数是奇函数错误，是偶函数 故选：C 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1则该几何体的体积 为（ ） A 3 B2 3 C D4 3 【解答】解：由三视图还原原几何体， 可知该几何体为圆柱内部
15、去掉一个圆锥， 第 9 页（共 20 页） 圆柱的体积为 2，圆锥的体积为2 3 ， 则该几何体的体积为 V2 2 3 = 4 3 故选：D 8 （5 分）函数 f（x）xln2 2+的部分图象可能是（ ） A B C D 【解答】 解： 根据题意， f （x） xln2 2+， 则 f （x） （x） ln 2+ 2 =xln2 2+ =f （x） ， 则函数 f（x）为偶函数，据此排除 C、D； 在 （0， ） 上， sinx0， 则有 0 2 2+ 1， 必有 ln2 2+ 0， 则 f （x） xln2 2+ 0， 据 此排除 B； 故选：A 9 （5 分）已知 alog1213，b（
16、12 13） 13 14，clog1314，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcab Cbca Dacb 【解答】解：1314 1213 = 1314 1 1312 = 131413121 1312 ， 1314 1312(1314+1312 2 )2= (13168 2 )21， 第 10 页（共 20 页） log1314log1213，且 log13141，(12 13) 13 14(12 13) 0 = 1， acb 故选：D 10 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A1 B1 2 C1 D2 【解答】解：由程序框图可得第一次：S2，k1， 第
17、二次，S1，k3，不满足退出循环的条件； 第三次，S= 1 2，k5，不满足退出循环的条件； 第四次，S2，k7，不满足退出循环的条件； 第五次，S1，k9，不满足退出循环的条件； 第六次，S= 1 2，k11，不满足退出循环的条件； 观察可知 S 的值成周期为 3 的间隔存在， 第2016 2 =1008 次，S= 1 2，k2015，满足退出循环的条件； 第 1009 次，S2，k2017，满足退出循环的条件； 故输出 S 值为 2， 故选：D 11 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 A1B1，CD 的中点，则异面直 线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦
18、值为（ ） 第 11 页（共 20 页） A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 【解答】解：如图，连结 BE，BF、D1F， 由题意知 BED1F 为平行四边形，D1EBF， 异面直线 D1E 与 A1F 所成角为 A1F 与 BF 所成锐角，即A1FB， 连结 A1B， 设 AB2， 则在A1BF 中， 1 = 22， BF= 5， A1F= 12+ 2+ 2=3， cosA1FB= 12+212 21 = 9+58 235 = 5 5 异面直线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为 5 5 故选：A 12 （5 分）已知函数() = 2 2 + 2， 1， 2 ，1 若关于 x
19、 的不等式() 2在 R 上恒 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A(，2 B0， 3 2 C0，2 D0，2 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）x22ax+2a， f（x）的对称轴为 xa，开口向上 当 a1 时，f（x）在（，a）递减， （a，1）递增， 当 xa 时，f（x）有最小值，即 f（a）a2+2a 2，解得 0a1； 当 a1 时，f（x）在（，1）上递减， 当 x1 时，f（x）有最小值，即 f（1）1 2， 1a2 综合得：当 x1 时，0a2； 第 12 页（共 20 页） （2）当 x1 时，f（x）2xalnx，f（x）2 = 2 ， 当 a0 时，f（x
20、）0，f（x）在（1，+）上递增， f（x）f（1）2 2，a4，此时 a0； 当 0 2 1，即 0a2 时，f（x）在（1，+）上递增，同理可得 0a2； 当 2 1，即 a2 时，f（x）在（1， 2）递减， （ 2，+）递增， f（x）f（ 2）aaln 2 2， ln 2 1 2，解得 2a2 综合得：当 x1 时，a2； 关于 x 的不等式() 2在 R 上恒成立， 0a2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，AB2，AC3，P 是边 BC 的垂直平分线上一点，则 = 5 2 【解答
21、】 解： 取 BC 的中点 D， 由条件得 = （ + ） （ ） （1 2 （ + ） + ） （ ） = 22 2 + ( ) = 49 2 + = 5 2 +0= 5 2， 故答案为：5 2 14 （5 分）已知( 6 + ) = 4 5， ( 3 ， 5 6 )，则 cos 的值为 433 10 【解答】解：由 ( 3 ， 5 6 )，得 6 +（ 2，） ， 由( 6 + ) = 4 5，得 cos（ 6 +）= 12( 6 + ) = 3 5， 所以 coscos（ 6 +） 6 cos（ 6 +）cos 6 +sin（ 6 +）sin 6 第 13 页（共 20 页） （ 3 5
22、） 3 2 + 4 5 1 2 = 433 10 故答案为：433 10 15 （5 分）已知直线 3x+4y+50 与圆 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，且AOB 120，则 r 2 【解答】解：取 AB 的中点 C，连接 OC 可得 OCAB， 因为AOB120，所以可得AOC60， 所以 =cos60= 1 2， 而 O 到直线 3x+4y+50 距离 OC= 5 32+42 =1， 所以 OA2，即半径 r2， 故答案为：2 16 （5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定： 100ml 血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为
23、酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒 驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果 在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 20%的速度减少，那么他至少要经过 t 小时后才可以驾驶机动车则整数 t 的值为 5 （参考数据：lg20.30，lg30.48） 【解答】解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml， 则 100ml 血液中酒精含量达到 60ml， 在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 20%的速度减少， 他至少要经过 t 小时后才可以驾驶机动车 则 60（120%）t20，0.8t 1 3， 第 14 页
24、（共 20 页） t0.8 1 3 = 4 5 3 = 3 45 = 3 132 0.48 130.3 =4.8 整数 t 的值为 5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，且 2n，an，2Snan成等差数列（nN*） （1）证明：数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； （2）记= +1 +1，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 【解答】 （1）证明：2n，an，2Snan成等差数列（nN*） 2an2Snan+2n， n2 时，2an12Sn1an1+2（
25、n1） ， 相减可得：an3an1+2，化为：an+13（an1+1） ， n1 时，2a12a1a1+2，解得 a12，a1+13， 数列an+1是等比数列，首项为 3，公比为 3 an+13n，an3n1 （2）解：= +1 +1 = 3 (31)(3+11) = 1 2（ 1 31 1 3+11） ， 数列bn的前n项和为Tn= 1 2 （ 1 31 1 321 + 1 321 1 331 + + 1 31 1 3+11） = 1 2（ 1 2 1 3+11） 18 （12 分）BMI 指数（身体质量指数，英文为 BodyMassIndex，简称 BMI）是衡量人体胖 瘦程度的一个标准，
26、 BMI体重 （kg） /身高 （m） 的平方 根据中国肥胖问题工作组标准， 当 BMI28 时为肥胖某地区随机调查了 1200 名 35 岁以上成人的身体健康状况，其中 有 200 名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图： 第 15 页（共 20 页） （）求被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 ； （）填写下面列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为 35 岁以上成人患高血压与肥胖 有关 肥胖 不肥胖 合计 高血压 非高血压 合计 P（K2k） 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+
27、d 【解答】解： （）被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 290.2+310.1+330.05+29 0.16+310.06+330.01017.38； （）高血压人群中肥胖的人数为：200（0.2+0.1+0.05）70（人） ，不肥胖的人数为： 20070130（人） ， 非高血压人群中肥胖的人数为： （1200200）（0.16+0.06+0.010）230，不肥胖的人 数为：1200200230770（人） ， 所以 22 列联表如下： 肥胖 不肥胖 合计 高血压 70 130 200 非高血压 230 770 1000 合计 300 900 1200 则 K 的观测值：K2= 12
28、00(70770130230)2 3009001000200 = 64 5 =12.810.828， 有 99.9%的把握认为 35 岁以上成人患高血压与肥胖有关 19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA1，E，F 分 别是 AC 和 AB 上动点，且 AEBF （）若 E 与 C 重合，求证：B1EC1F； （）若 AEEC1，求点 B1到平面 A1EF 的距离 第 16 页（共 20 页） 【解答】 （）证明：当 E 与 C 重合时，AEBF，F 与 A 重合， 要证 B1EC1F，就是要证 B1CC1A BAC90，B1A1C190，即 B1A1
29、A1C1， 又 B1A1A1A，A1AA1C1A1， B1A1平面 A1ACC1，得 B1A1A1C， 又正方形 A1ACC1中，C1AA1C，A1CA1B1A1，C1A平面 A1B1C， C1AB1C，即 B1EC1F； （）解：A1A平面 ABC，A1AEA1AF90， AEEC1，A1A2，得1 = 1 = 5， 在 RtEAF 中， = 2，1= 1 2 2 32 2 = 3 2， 11= 1 2 2 2 = 2， 设点 B1到平面 A1EF 的距离为 h，由11= 11， 得1 3 = 1 3 11， 又 EA1，= 4 3 即点 B1到平面 A1EF 的距离为4 3 第 17 页（
30、共 20 页） 20 （12 分）已知抛物线 y22px（p0）的顶点为 O，焦点坐标为(1 2，0) （1）求抛物线方程； （2）过点（1，0）且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于 P，Q 两点，求线段|PQ|的值 【解答】解： （1）y22px 焦点坐标为： （ 2，0） ， 2 = 1 2，p1， 抛物线的方程为 y22x （2）设直线 l 方程为：xy+1，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 联立 = + 1 2= 2 ， 消元得 y22y20， 120，y1+y22，y1y22， |PQ|= 1 + 1|y1y2| = 2(1+ 2)2 412 = 2 22+ 8 =26
31、 线段|PQ|的值为：26 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 x+alnx （）求 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程（用含 a 的式子表示） （）讨论 f（x）的单调性； （）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明：(1)(2) 12 2 【解答】解： （）f（x）= 1 x+alnx（x0） ， f（x）= 2+1 2 （x0） ， 当 x1 时，f（1）0，f（1）2+a， 设切线方程为 y（2+a）x+b，代入（1，0） ，得 b2a， f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 y（2+a）x+2a （）函数的定义域为（0，+） ， 函数的导数 f（x）= 2+
32、1 2 ， 设 g（x）x2+ax1，注意到 g（0）1， 当 a0 时，g（x）0 恒成立，即 f（x）0 恒成立，此时函数 f（x）在（0，+） 第 18 页（共 20 页） 上是减函数； 当 a0 时，判别式a24， 1当 0a2 时，0，即 g（x）0，即 f（x）0 恒成立，此时函数 f（x）在（0， +）上是减函数； 2当 a2 时，令 f（x）0，得： 24 2 x +24 2 ； 令 f（x）0，得：0x 24 2 或 x +24 2 ； 当 a2 时，f（x）在区间（ 24 2 ，+ 24 2 ）单调递增，在（0， 24 2 ） ， （+ 24 2 ，+）单调递减； 综上所述
33、，综上当 a2 时，f（x）在（0，+）上是减函数， 当 a2 时，在（0， 24 2 ） ， （+ 24 2 ，+）上是减函数， 在区间（ 24 2 ，+ 24 2 ）上是增函数 （） （2）由（1）知 a2，0x11x2，x1x21， 则 f（x1）f（x2）= 1 1 x1+alnx1 1 2 x2+alnx2 （x2x1） （1+ 1 12）+a（lnx1lnx2） 2（x2x1）+a（lnx1lnx2） ， 则(1)(2) 12 = 2+ (12) 12 ， 则问题转为证明12 12 1 即可， 即证明 lnx1lnx2x1x2， 则 lnx1ln1 x1 1 1， 即 lnx1+l
34、nx1x1 1 1， 即证 2lnx1x1 1 1在（0，1）上恒成立， 设 h（x）2lnxx+ 1 1， （0x1） ，其中 h（1）0， 求导得 h（x）= 2 1 1 2 = 22+1 2 = (1)2 2 0， 则 h（x）在（0，1）上单调递减， 第 19 页（共 20 页） h（x）h（1） ，即 2lnxx+ 1 0， 故 2lnxx 1 ， 则(1)(2) 12 a2 成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线
35、l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的
36、极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x2|+|2x+4| （I）求不等式 f（x）7 的解集； （II）若关于 x 的不等式 f（x）m23m 有解，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （I）f（x）7，|x2|+|2x+4|7， 第 20 页（共 20 页） 等价于 2 2 (2 + 4)7， 或22 2 + 2 + 47， 或 2 2 + 2 + 47； 解得3x2， 解得2x1， 解得不等式组无解； 不等式 f（x）7 的解集为x|3x1；（6 分） （II）f（x）= 3 2， 2 + 6， 22 3 + 2， 2 ， f（x）的图象如图所示： 其中 M（2，4） ，N（2，8） ， f（x）的最小值为 4， 由题意知 m23m4， 即 m23m40， 解得 m4 或 m1（12 分）
