2020年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（10）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1（5 分） 已知 a 为实数， 若复数 z （a29） + （a+3） i 为纯虚数， 则复数 z 的虚部为 （ ） A3 B6i C3 D6 2 （5 分）已知全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4，则 A（RB）等于（ ） Ax|3x2 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|3x2 3 （5 分）已知函数 g（x）= 1 +1 3， 1 0 2 3 + 2，0 1 ，若方程 g（x）

2、mxm0 有且仅 有两个不等的实根，则实数 m 的取值范围是（ ） A （ 9 4，20，2 B （ 11 4 ，20，2 C （ 9 4，20，2） D （ 11 4 ，20，2） 4 （5 分）已知向量 =（t，2） ， =（4，t2） ，则“t4”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0）的一个焦点为 F（c，0） （c0） ，且双曲 线 C1的两条渐近线与圆 C2：( )2+ 2= 2 4 均相切，则双曲线 C1的渐近线方程为 （ ） A 3 = 0 B3 = 0 C5 = 0

3、 D 5 = 0 6 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，3a5a2+a7+12，a36，则数列* 1 +的前 2020 项和为（ ） A2018 2019 B2019 2020 C2020 2021 D2021 2022 7 （5 分）为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的 1000 家中小型化工企业进 行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分 100 分，如图为该市被调查的化工企 业的污染情况标准分的频率分布直方图， 根据该图可估计本市标准分不低于 50 分的企业 数为（ ） 第 2 页（共 19 页） A400 B500 C600 D800 8 （5 分）已知函

4、数 f（x）ax+（k1）a x（a0 且 a1）是偶函数，则关于 x 的不等式 f（logkx） 2+1 的解集是（ ） A （2，+） B （0，1 2）（2，+） C （1 2，2） D以上答案都不对 9 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A2 3 B4 3 C2 D4 10 （5 分）已知椭圆 2 25 + 2 9 = 1(0)的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点， 且F1PF260，则F1PF2的面积等于（ ） A63 B33 C6 D3 11（5 分） 若函数 y2sin （2x+） 的图象过点 （ 6， 1） ， 则它的一条对称轴方程可能是

5、（ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 12 （5 分）已知函数 f（x）= 3，0 0，0 1 3 3，1 ，则函数 g（x）x3+4f（x）零点的个数 第 3 页（共 19 页） （ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 a= 1 1 dx，则二项式（x 2 ） 6 的展开式中常数项的值为 14 （5 分）已知函数() = 3 ，且 f2（x）af（x）0 有且只有 1 个整数解，则 a 的取 值范围为 15 （5 分）已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上

6、的五个点，四边形 ABCD 为梯形，AD BC，ABDCAD2，BC4，PAD 为等边三角形且平面 PAD平面 ABCD，则球 O 的表面积为 16 （5 分）ABC 中，A120，BC213，AC2，则 AB ；当| + |取 最小值时， 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 2a1+7a2+12a3+（5n3）an4n （1）求数列an的通项公式； （2）求数列*3 +的前 n 项和 Sn 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD2AD，PDCD，PDAD，底面 ABCD 为正方形，

7、M，N 分别为 AD，PD 的中点 （）证明：PA平面 MNC； （）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值； （）求二面角 MNCD 的余弦值 19（12 分） 已知过点 P （4， 0） 的动直线与抛物线 C： y22px （p0） 交于点 A， B， 且 = 0 第 4 页（共 19 页） （点 O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）当直线 AB 变动时，x 轴上是否存在点 Q 使得点 P 到直线 AQ，BQ 的距离相等，若 存在，求出点 Q 坐标，若不存在，说明理由 20 （12 分）有一种类型的题目，此类题目有六个选项 A、B、C、D、E、F，其中有三个正 确选

8、项，满分 6 分，赋分标准为“每选对一个得 2 分，每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分” 在某校的一次测试中出现了这种类型的题目，已知此题的正确答案是 A、C、D，假 定考生作答的答案中选项的个数不超过三个 （1）若甲同学只能判断选项 A、D 是正确的，现在他有两种选择：一种是将 A、D 作为 答案，另一种是在 B、C、E、F 这四个选项中任选一个与 A、D 组成一个含三个选项的 答案则甲同学的最佳选择是哪一种？请说明理由； （2）若乙同学无法判断所有选项，他决定在 6 个选项中任选 3 个作为答案： （i）设乙同学此题得分为 分，求 的分布列； （ii）已知有 20 名和乙同学情况相同

9、的同学，且这 20 名考生答案互不相同，他们此题的 平均得分为 a 分，现从这 20 名考生中任选 3 名考生，计算得到这 3 人平均得分为 b 分， 试求 a 的值及 ba 的概率 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x，g（x）ex+x （）讨论函数 f（x）的单调性； （）令 h（x）f（x）g（x） ，当 a2 时，证明 h（x）2ln24 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （

10、1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）设 f（x）的最小值为 M，正数 a，b 满足 a2+4b2M，证明：a+2b4ab 第 5 页（共 19 页） 2020 年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1（5 分） 已知 a 为

11、实数， 若复数 z （a29） + （a+3） i 为纯虚数， 则复数 z 的虚部为 （ ） A3 B6i C3 D6 【解答】解：z（a29）+（a+3）i 为纯虚数， 2 9 = 0 + 3 0 ，解得 a3 z6i， 则复数 z 的虚部为 6 故选：D 2 （5 分）已知全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4，则 A（RB）等于（ ） Ax|3x2 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|3x2 【解答】解：因为：全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4， Ax|3x3；RBx|x4 或 x2 则 A（RB）x|3x2| 故选：D 3 （5 分）已知函数 g（x）= 1 +1 3， 1 0 2

12、3 + 2，0 1 ，若方程 g（x）mxm0 有且仅 有两个不等的实根，则实数 m 的取值范围是（ ） A （ 9 4，20，2 B （ 11 4 ，20，2 C （ 9 4，20，2） D （ 11 4 ，20，2） 【解答】解：由 g（x）mxm0 得 g（x）m（x+1） ， 原方程有两个相异的实根等价于两函数 yg（x）与 ym（x+1）的图象有两个不同的交 点 当 m0 时，易知临界位置为 ym（x+1）过点（0，2）和（1，0） ， 分别求出这两个位置的斜率 k12 和 k20， 由图可知此时 m0，2） ； 当 m0 时，设过点（1，0）向函数 g（x）= 1 +1 3，x（1

13、，0的图象作切线的切 第 6 页（共 19 页） 点为（x0，y0） ， 则由函数的导数为 g（x）= 1 (+1)2得， 1 (0+1)2 = 0 0+1 0= 1 0+1 3 ， 解得 0= 1 3 0= 3 2 ， 得切线的斜率为 k1= 9 4，而过点（1，0） ， （0，2）的斜率为 k12， 故可知 m（ 9 4，2， 则 m（ 9 4，20，2） 故选：C 4 （5 分）已知向量 =（t，2） ， =（4，t2） ，则“t4”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解 ， t（t2）80，即 t22t80，则 t2 或 t

14、4 当 t4 时， 命题成立， 反之，当 时，t4 不一定成立 所以“t4”是“ ”的充分不必要条件 故选：A 5 （5 分）双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0）的一个焦点为 F（c，0） （c0） ，且双曲 线 C1的两条渐近线与圆 C2：( )2+ 2= 2 4 均相切，则双曲线 C1的渐近线方程为 （ ） A 3 = 0 B3 = 0 C5 = 0 D 5 = 0 【解答】解：双曲线 C1的两条渐近线与圆 C2：( )2+ 2= 2 4 均相切， 点（c，0）到渐近线 y= 的距离为 2 第 7 页（共 19 页） 2:2 = 2，c2b， = 3 双曲线 C1的渐近线方程为

15、 y= = 1 3 即 x3 =0 故选：A 6 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，3a5a2+a7+12，a36，则数列* 1 +的前 2020 项和为（ ） A2018 2019 B2019 2020 C2020 2021 D2021 2022 【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 由35 = 2+ 7+ 12 3= 6 ，1 + 5 = 12 1+ 2 = 6 ， a1d2，an2n，Snn（n+1） 1 = 1 (:1) = 1 1 :1， 数列* 1 +的前 2020 项和2020 = (1 1 2) + ( 1 2 1 3) + + ( 1 202

16、0 1 2021) = 1 1 2021 = 2020 2021 故选：C 7 （5 分）为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的 1000 家中小型化工企业进 行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分 100 分，如图为该市被调查的化工企 业的污染情况标准分的频率分布直方图， 根据该图可估计本市标准分不低于 50 分的企业 数为（ ） A400 B500 C600 D800 【解答】解：根据频率分布直方图经计算得 50 分以上的频率为 0.50， 所以本市标准分不低于 50 分的企业数为 500 家， 故选：B 第 8 页（共 19 页） 8 （5 分）已知函数 f（x）ax+（k

17、1）a x（a0 且 a1）是偶函数，则关于 x 的不等式 f（logkx） 2+1 的解集是（ ） A （2，+） B （0，1 2）（2，+） C （1 2，2） D以上答案都不对 【解答】解：根据题意，函数 f（x）ax+（k1）a x（a0 且 a1）是偶函数，即 f （x）f（x） ， 则有 ax+（k1）a xax+（k1）ax，即 axax（k2）axax， 则有 k2， 则 f（x）ax+a x，设 tax，则 yt+1 ， 当 a1 时，在区间0，+）上，tax1，为增函数， yt+ 1 在1，+）上为增函数， 故当 a1 时，在区间0，+）上为增函数， 当 0a1 时，在区

18、间0，+）上，tax1，为减函数， yt+ 1 在（0，1）上为减函数， 故当 0a1 时，在区间0，+）上为增函数， 综合可得：f（x）在0，+）上是增函数， 故() 2+1 f（log2x）f（1） ，即|log2x|1，变形可得 log2x1 或 log2x1， 解得 x2 或0 1 2即不等式的解集为(0， 1 2) (2， + )， 故选：B 9 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 第 9 页（共 19 页） A2 3 B4 3 C2 D4 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 所以 = 1 3 1 2 2 2 1 = 2 3 故选：A

19、 10 （5 分）已知椭圆 2 25 + 2 9 = 1(0)的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点， 且F1PF260，则F1PF2的面积等于（ ） A63 B33 C6 D3 【解答】 解： 如图所示， 椭圆 2 25 + 2 9 = 1(0)， 可得 a5， b3， c= 2 2=4 设|PF1|m，|PF2|n， 则 m+n2a10， 在F1PF2中，由余弦定理可得： （2c）2m2+n22mncos60，可得（m+n）23mn 64，即 1023mn64，解得 mn12 第 10 页（共 19 页） F1PF2的面积 S= 1 2mnsin60= 1 2 12 3 2 =33

20、 故选：B 11（5 分） 若函数 y2sin （2x+） 的图象过点 （ 6， 1） ， 则它的一条对称轴方程可能是 （ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 【解答】解：函数 y2sin（2x+）的图象过点（ 6，1） ，12sin（2 6 +） ， 2k+ 6或 2k+ 5 6 （kz） 又对称轴方程为：2x+k+ 2，x= 2 + 2 （kz） 将代入得 x= 2 k+ 3（，kz，kz） 当 k0，k0 时，x= 3 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）= 3，0 0，0 1 3 3，1 ，则函数 g（x）x3+4f（x）零点的个数 （ ） A1 B2

21、C3 D4 【解答】解：函数 f（x）= 3，0 0，0 1 3 3，1 ， 则函数 g（x）x3+4f（x）= 3+ 12，0 3，0 1 3+ 12 12，1 ， 当 x0 时，g（x）x3+12x 是增函数，函数的 g（x）0，没有零点， 第 11 页（共 19 页） 当 0x1 时，g（x）x3，x0 是函数的零点； 当 x1 时，g（x）x312x+12，可得 g（x）3x212，令 3x2120 可得 x2， x2（舍去） ， x（1，2）时，g（x）0，函数是减函数，x2 时，g（x）0，函数是增函数， g（2）824+1240，g（1）10，g（3）2736+1210，此时函数

22、由两 个零点， 综上，函数有 3 个零点 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 a= 1 1 dx，则二项式（x 2 ） 6 的展开式中常数项的值为 240 【解答】解： = 1 = 2， 则(2 2 ) 6的通项为：:1 = (2)6 12;3， 令 123k0 得，k4 故常数项为5= 6 4(2)4 = 240 故答案为：240 14 （5 分）已知函数() = 3 ，且 f2（x）af（x）0 有且只有 1 个整数解，则 a 的取 值范围为 (1 26，3 【解答】解：() = 13 2 ，易得 f（

23、x）在(0， 3) ，( 3， + ) ，且(1 3) = 0，当 x+时，f（x）0，x0 时，f（x）， 若 a0，则不等式即：f2（x）0，有无穷多个整数解，不合题意； 若 a0，则不等式等价于：f（x）a 或 f（x）0，不等式 f（x）a 无整根，f（x） 0 也有无穷多个整数解，不合题意； 若 a0，则不等式等价于：f（x）0 或 f（x）a，不等式 f（x）0 无整数解，由 f （x） a 有一个整数解知当 f （2） af （1） 时， 有一个整数解 x1， (1 26，3 故答案为： (1 26，3 15 （5 分）已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形

24、 ABCD 为梯形，AD BC，ABDCAD2，BC4，PAD 为等边三角形且平面 PAD平面 ABCD，则球 O 第 12 页（共 19 页） 的表面积为 52 3 【解答】解：由题意可知，几何体的图形，如图： 底面 ABCD 是等腰梯形，侧面 PAD 是正三角形与底面 ABCD 垂直，所以四棱锥的外接球 的球心，是 O，在底面 ABCD 的外心的垂直直线与侧面 PAD 的外心的垂直直线的交点， 因为ADBC， ABDCAD2， BC4， PAD为等边三角形且平面PAD平面ABCD， 所以 E 是底面 ABCD 的外心，半径为 2，OEGF，G 是正三角形的外心，OE= 3 3 ，EA 2，

25、 所以外接球的半径为 R=( 3 3 )2+ 22=13 3 ， 则球 O 的表面积为：4 (13 3 )2= 52 3 故答案为：52 3 16 （5 分）ABC 中，A120，BC213，AC2，则 AB 6 ；当| + |取最 小值时， 5 2 【解答】解：ABC 中，A120，BC213，AC2，设 ABx； 根据余弦定理，x2+4+2x52； 解得 x6，或 x8（舍去） ； AB6； 根据余弦定理， = 52+436 813 = 5 213； | + |2= 2 + 2 2 + 2 = 52 + 42+ 20 = 4( + 5 2) 2 + 27； = 5 2时，| + |取最小值

26、 故答案为：6， 5 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 13 页（共 19 页） 17 （12 分）已知数列an满足 2a1+7a2+12a3+（5n3）an4n （1）求数列an的通项公式； （2）求数列*3 +的前 n 项和 Sn 【解答】解： （1）2a1+7a2+12a3+（5n3）an4n n1 时，2a14，解得 a12， n2 时，2a1+7a2+12a3+（5n8）an14（n1） （5n3）an4 an= 4 53 （2）3 = (5;3)3 4 ， 数列*3 +的前 n 项和 Sn= 1 423+73 2

27、+1233+（5n3） 3n， 3Sn= 1 423 2+733+1234+（5n8） 3n+（5n3） 3n+1， 2Sn= 1 46+5 （3 2+33+3n） （5n3） 3n+1=1 46+5 9(311) 31 （5n3） 3n+1 Sn= (1011)3+1+33 16 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD2AD，PDCD，PDAD，底面 ABCD 为正方形，M，N 分别为 AD，PD 的中点 （）证明：PA平面 MNC； （）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值； （）求二面角 MNCD 的余弦值 【解答】 （）证明：因为 PNND，DMMA，所以 MN

28、PA， 且 PA平面 MNC，MN平面 MNC，则 PA平面 MNC （）解：因为 PDCD，PDAD，且 ADCDD， 第 14 页（共 19 页） 所以 PD平面 ABCD， 则以点 Dxyz 为原点建立空间直角坐标系（如图） ，设 AD2， 可得 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，N（0，0，2） ，M（1，0，0） ，P（0， 0，4） 向量 = (2，2， 4)， = (0，2， 2)， = (1，0，2) 设 = (，)为平面 MNC 的法向量， 则 = 0 = 0 即2 2 = 0 + 2 = 0， 不妨令 y1，可得 = (2，1，1)为 MNC 平面

29、的一个法向量， 设直线 PB 与平面 MNC 所成角为 ， 于是有 = = | | | = 1 6 （）解：因为 = (1，0，0)为平面 NCD 的法向量， 所以 = | | | = 6 3 19（12 分） 已知过点 P （4， 0） 的动直线与抛物线 C： y22px （p0） 交于点 A， B， 且 = 0 （点 O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）当直线 AB 变动时，x 轴上是否存在点 Q 使得点 P 到直线 AQ，BQ 的距离相等，若 第 15 页（共 19 页） 存在，求出点 Q 坐标，若不存在，说明理由 【解答】解： （1）设过点 P（4，0）的动直线为 x

30、my+4， 代入抛物线 y22px，可得 y22pmy8p0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 可得 y1y28p， 由 = 0可得 x1x2+y1y2= (12)2 42 +y1y2168p0， 解得 p2，则抛物线的方程为 y24x； （2）当直线 AB 变动时，x 轴上假设存在点 Q（t，0）使得点 P 到直线 AQ，BQ 的距离 相等， 由角平分线的判定定理可得 QP 为AQB 的角平分线，即有 kAQ+kBQ0， 由（1）可得 y1y28p，y1+y22pm， 则 kAQ+kBQ= 1 1 + 2 2 = 1 1+4 + 2 2+4 =0， 化为 2my1y2+（4t）

31、 （y1+y2）0， 即为16mp+2pm（4t）0， 化简可得 t4， 则 x 轴上存在点 Q（4，0） ，使得点 P 到直线 AQ，BQ 的距离相等 20 （12 分）有一种类型的题目，此类题目有六个选项 A、B、C、D、E、F，其中有三个正 确选项，满分 6 分，赋分标准为“每选对一个得 2 分，每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分” 在某校的一次测试中出现了这种类型的题目，已知此题的正确答案是 A、C、D，假 定考生作答的答案中选项的个数不超过三个 （1）若甲同学只能判断选项 A、D 是正确的，现在他有两种选择：一种是将 A、D 作为 答案，另一种是在 B、C、E、F 这四个选项中

32、任选一个与 A、D 组成一个含三个选项的 答案则甲同学的最佳选择是哪一种？请说明理由； （2）若乙同学无法判断所有选项，他决定在 6 个选项中任选 3 个作为答案： （i）设乙同学此题得分为 分，求 的分布列； （ii）已知有 20 名和乙同学情况相同的同学，且这 20 名考生答案互不相同，他们此题的 平均得分为 a 分，现从这 20 名考生中任选 3 名考生，计算得到这 3 人平均得分为 b 分， 试求 a 的值及 ba 的概率 【解答】解： （1）设甲同学此题得分为 X， 第 16 页（共 19 页） 若甲同学选择 AD，则 X4，X 的数学期望 EX4； 若甲同学选择 3 个选项，则其答

33、案共4 1 = 4种其中得分为 1 分的情况有3 1 = 3种情 况，其概率为3 4， 得分为 6 分的情况有 1 种，其概率为1 4，所以 X 的数学期望 = 1 3 4 + 6 1 4 = 9 44， 故甲同学最佳选择是选 AD （2） （）乙同学可能的答案共6 3 = 20种其中得分为 6 分的情况有 1 种，概率为 1 20， 得分为 1 分的情况有3 231 = 9种，概率为 9 20， 得分为 0 分的概率为1 1 20 9 20 = 1 2， 故 可取 0，1，6，且( = 0) = 1 2，( = 1) = 9 20，( = 6) = 1 20，所以 的分布列 为： 0 1 6

34、 P 1 2 9 20 1 20 （）由（）可知 = = 0 1 2 + 1 9 20 + 6 1 20 = 3 4 由于这 20 名考生的答案互不相同且可能的答案总数为 20， 因此这 20 名考生有 10 人的得 分均为 0 分，9 人的得分均为 1 分，1 人的得分为 6 分 则当 = 3 4时任选的 3 名考生的得分有 3 种情况符合要求：分别为 0 分，0 分，0 分 或 0 分，0 分，1 分或 0 分，1 分，1 分， 即任选的 3 名考生中 3 人得 0 分，或 2 人得 0 分，1 人得 1 分，或 1 人得 0 分，2 人得 1 分 所以( ) = 10 3 20 3 +

35、10 2 9 1 20 3 + 10 1 9 2 20 3 = 59 76 ba 的概率为：() = 1 59 76 = 17 76 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x，g（x）ex+x （）讨论函数 f（x）的单调性； （）令 h（x）f（x）g（x） ，当 a2 时，证明 h（x）2ln24 【解答】解： （）alnx+x，x0， 第 17 页（共 19 页） f（x）= + 1 = + ， 当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时，令f（x）0 可得 xa， 当f（x）0 时，解得 xa， 令f（x）0 可得，0xa， 所以函数 f（x）

36、在（a，+）上单调递增，在（0，a）上单调递减， （）h（x）f（x）g（x）alnxex， 当 a2 时 h（x）2lnxex，h（x）= 2 ， 令 yh（x）= 2 ，则 = 2 2 0， 所以 h（x）在（0，+）上单调递减 取 x1= 1 2，x21，则( 1 2) = 4 0，h（1）2e0， 所以函数 h（x）存在唯一的零点0 (1 2，1)， 即(0) = 2 0 0=0， 所以当 x（0，x0） ，h（x）0，当 x（x0，+） ，h（x）0， 故函数 h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+）单调递减， 所以当 xx0时，函数 h（x）取得极大值，也是最大值 h（x0）

37、2lnx00， 由 2 0 0= 0可得0= 2 0， 两边同时取对数可得，x0ln2lnx0， 所以 lnx0ln2x0， 故 h（x0）2lnx00=2（ln2x0） 2 0 =2ln22（0+ 1 0） ， 由基本不等式可得0+ 1 0 20 1 0 =2，因为0 (1 2，1)， 所以0+ 1 0 2， 所以 h（x0）2ln22（0+ 1 0）2ln24， 又因为 h（x）h（x0） 即 h（x）2ln24， y= 1 2 = +8 2 所以当 a2 时，h（x）2ln24 成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 18

38、 页（共 19 页） 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 4 + 2= 1， 转换为极坐标方程为 42sin2+2cos24即2= 4 32+1 （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ， 设 P（1，） ，则 Q（2， 2） ， 所以 |2|2 |2:|2 = 1 1 |2:

39、 1 |2 = 1 1 12: 1 22 = 1 3 4 2:1 4: 3 4 2:1 4 = 4 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）设 f（x）的最小值为 M，正数 a，b 满足 a2+4b2M，证明：a+2b4ab 【解答】解： （1）f（x）|x3|+|x1|= 4 2， 1 2，13 2 4， 3 f（x）6， 1 4 2 6或 3 2 4 6或 13 2 6 ， 即以1x1 或 3x5 或 1x3， 不等式的解集为1，5 （2）（x）|x+3|+|x1|x3x+1|2，M2， a0，b0，要证 a+2b4ab，只需证（a+2b）216a2b2， 即证 a2+4b2+4ab16a2b2， a2+4b22，只要证 2+4ab16a2b2， 即证 8（ab）22ab10，即证（4ab+1） （2ab1）0， 4ab+10，只需证 1 2， 第 19 页（共 19 页） 2a2+4b24ab， 1 2成立， a+2b4ab