2020年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 Ax|x210，By|yex，则 AB（ ） A （0，+） B （，1 C1，+） D （，11，+） 2 （5 分）已知复数 = +2+3+2019 1+ ，是 z 的共轭复数，则 =（ ） A0 B1 2 C1 D2 3 （5 分） 已知平面向量 = (，2019)， = (，2020)， 若 ， 则 tan （ ） A2019 2020 B2020 2019

2、C 2019 2020 D 2020 2019 4 （5 分）将函数() = (3 + 6)的图象向右平移 m（m0）个单位长度，再将图象上 各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，若 g（x）为 奇函数，则 m 的最小值为（ ） A 9 B2 9 C 18 D 24 5 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 6 （5 分）若 x5a0+a1（x2）+a2（x2）2+a5（x2）5，则 a0（ ） A32 B2 C1 D32 7 （5 分）设 ， 为三个不同的平面，l，m 为两条不同的直线，且 l，m有如 下的两个命题

3、：若 l，m，则 ；若 l，m，则 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C都是真命题 D都是假命题 第 2 页（共 17 页） 8 （5 分）在等差数列an中，6= 1 28 + 1，则数列an的前 7 项的和 S7（ ） A4 B7 C14 D28 9 （5 分）已知圆 E 的圆心在 y 轴上，且与圆 C：x2+y22x0 的公共弦所在直线的方程为 3 = 0，则圆 E 的方程为（ ） A2+ ( 3)2= 2 B2+ ( + 3)2= 2 C2+ ( 3)2= 3 D2+ ( + 3)2= 3 10 （5 分）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛

4、选手评分，场 内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评 分情况如表， 场内外共有数万名观众参与了评分， 组织方将观众评分按照70， 80） ， 80， 90） ，90，100分组，绘成频率分布直方图如图： 嘉宾 A B C D E F 评分 96 95 96 89 97 98 嘉宾评分的平均数为1，场内外的观众评分的平均数为2，所有嘉宾与场内外的观众评 分的平均数为，则下列选项正确的是（ ） A = 1+2 2 B 1+2 2 C 1+2 2 D12 1+2 2 11 （5 分）已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和 Sn满足 4Snan2+2an， （n

5、N*） ，设 bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前 n 项和，则 T20（ ） A110 B220 C440 D880 12 （5 分） 设椭圆的左右焦点为 F1， F2， 焦距为 2c， 过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 P， Q， 若|PF2|2c，且|1| = 4 3 |1|，则椭圆 C 的离心率为（ ） A1 2 B3 4 C5 7 D2 3 第 3 页（共 17 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）一名信息员维护甲乙两公司的 5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维 护相互独立，它们需要维

6、护的概率分别为 0.4 和 0.3，则至少有一个公司不需要维护的概 率为 14 （5 分）已知等差数列an满足：a10，a4，a5是方程 x2+mx10（mR）的两根， 数列的前 n 项和为 Sn，于是当 Sn最大时，n ，5 4的取值范围是 15 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为 16 （5 分）圆锥的侧面展开图是面积为 2 的扇形，若圆锥的母线长是 2，则圆锥的体积 是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）手机运动计步已成为一种

7、时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的 方法选取 6 人参加远足活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求着两人均来自区间 （150， 170的概率 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知3asinCccosA，A （0， 2） （1）求角 A 的大小； （2）若

8、sin（A）= 3 5，且 0 2，求 cos（2+A）的值 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AB= 2，B1C平面 ABC 第 4 页（共 17 页） （1）证明：平面 A1ACC1平面 BCC1B1； （2）求二面角 AB1BC 的余弦值 20 （12 分）已知定点 M（1，0）和直线 x1 上的动点 N（1，t） ，线段 MN 的垂直平 分线交直线 yt 于点 R，设点 R 的轨迹为曲线 E （）求曲线 E 的方程； （）直线 ykx+b（k0）交 x 轴于点 C，交曲线 E 于不同的两点 A，B，点 B 关于 x 轴的对称点为点 P点 C 关于 y

9、轴的对称点为 Q，求证：A，P，Q 三点共线 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx，g（x）= 1 + （其中 a 是常数） ， （）求过点 P（0，1）与曲线 f（x）相切的直线方程； （）是否存在 k1 的实数，使得只有唯一的正数 a，当 x 1 时不等式 f（x）g（x 1 ） kx 恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中

10、的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设 g（x）x2mx+1 （1）若() 0对任意 x0 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式 g（x）0 第 5 页（共 17 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（

11、共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 Ax|x210，By|yex，则 AB（ ） A （0，+） B （，1 C1，+） D （，11，+） 【解答】解：Ax|x1 或 x1，By|y0， AB1，+） 故选：C 2 （5 分）已知复数 = +2+3+2019 1+ ，是 z 的共轭复数，则 =（ ） A0 B1 2 C1 D2 【解答】解： + 2+ 3+ + 2019= (12019) 1 = (1+) 1 = (1+)2 (1)(1+) = 1， = +2+3+2019 1+ = 1 1+ = 1+ 2 ， = |2=

12、 ( 1 2) 2+ (1 2) 2)2 = 1 2， 故选：B 3 （5 分） 已知平面向量 = (，2019)， = (，2020)， 若 ， 则 tan （ ） A2019 2020 B2020 2019 C 2019 2020 D 2020 2019 【解答】解：平面向量 = (，2019)， = (，2020)， ， 2020sin2019cos0， = 2019 2020， = 2019 2020 故选：A 4 （5 分）将函数() = (3 + 6)的图象向右平移 m（m0）个单位长度，再将图象上 各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，若 g

13、（x）为 奇函数，则 m 的最小值为（ ） A 9 B2 9 C 18 D 24 第 6 页（共 17 页） 【解答】解：将函数() = (3 + 6)的图象向右平移 m（m0）个单位长度，可得 y sin（3x3m+ 6）的图象； 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）sin（1 2x 3m+ 6）的图象， 若 g（x）为奇函数，则当 m 的最小时，3m+ 6 =0，m= 18， 故选：C 5 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 x时， 0:， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）0

14、+，排除 C， D； 因为 x+时， +， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）+，因此排除 B， 故选：A 6 （5 分）若 x5a0+a1（x2）+a2（x2）2+a5（x2）5，则 a0（ ） A32 B2 C1 D32 【解答】解：x5a0+a1（x2）+a2（x2）2+a5（x2）5， 令 x20，可得 a02532， 故选：D 7 （5 分）设 ， 为三个不同的平面，l，m 为两条不同的直线，且 l，m有如 下的两个命题：若 l，m，则 ；若 l，m，则 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C都是真命题 D都是假命题 第 7 页（共 17 页） 【解

15、答】解：对于两个命题：若 l，m，则 ；错误，由于直线和平面之间 没有传递性 若 l，m，则 错误，可能 和 相交 故选：D 8 （5 分）在等差数列an中，6= 1 28 + 1，则数列an的前 7 项的和 S7（ ） A4 B7 C14 D28 【解答】解：在等差数列an中，6= 1 2 8+ 1， a1+5d= 1 2（a1+7d）+1， 解得 a1+3da42， 数列an的前 7 项的和： S7= 7 2(1 + 7) =7a414 故选：C 9 （5 分）已知圆 E 的圆心在 y 轴上，且与圆 C：x2+y22x0 的公共弦所在直线的方程为 3 = 0，则圆 E 的方程为（ ） A2

16、+ ( 3)2= 2 B2+ ( + 3)2= 2 C2+ ( 3)2= 3 D2+ ( + 3)2= 3 【解答】解：圆 E 的圆心在 y 轴上，设圆心 E 的坐标为（0，b） ，设半径为 r， 则圆 E 的方程为：x2+（yb）2r2，即 x2+y22by+b2r20， 又圆 C 的方程为：x2+y22x0， 两圆方程相加得公共弦所在直线的方程为： + 22 2 =0， 又公共弦所在直线的方程为 3 = 0， = 3 22 2 = 0 ，解得 = 3 = 3， 圆 E 的方程为：2+ ( 3)2= 3， 故选：C 10 （5 分）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛

17、选手评分，场 内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评 分情况如表， 场内外共有数万名观众参与了评分， 组织方将观众评分按照70， 80） ， 80， 第 8 页（共 17 页） 90） ，90，100分组，绘成频率分布直方图如图： 嘉宾 A B C D E F 评分 96 95 96 89 97 98 嘉宾评分的平均数为1，场内外的观众评分的平均数为2，所有嘉宾与场内外的观众评 分的平均数为，则下列选项正确的是（ ） A = 1+2 2 B 1+2 2 C 1+2 2 D12 1+2 2 【解答】解：1= 96+95+96+89+97+98 6 95.17，

18、 2=750.2+850.3+950.588， 由于场外有数万人观众，则2 1+2 2 1 故选：C 11 （5 分）已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和 Sn满足 4Snan2+2an， （nN*） ，设 bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前 n 项和，则 T20（ ） A110 B220 C440 D880 【解答】解：由题意，当 n1 时，4a14S1a12+2a1， 整理，得 a122a10， 解得 a10，或 a12， an0，nN*， a12， 当 n2 时，由 4Snan2+2an，可得： 4Sn1an12+2an1， 两式相减，可得 4anan2+2anan122

19、an1， 第 9 页（共 17 页） 整理，得（an+an1） （anan12）0， an+an10， anan120，即 anan12， 数列an是以 2 为首项，2 为公差的等差数列， an2+2（n1）2n，nN*， bn（1）nanan+1（1）n4n（n+1） ， 则 T20b1+b2+b3+b4+b19+b20 412+423434+44541920+42021 （412+423）+（434+445）+（41920+42021） 42（31）+44（53）+420（2119） 422+442+4202 16（1+2+10） 1655 880 故选：D 12 （5 分） 设椭圆的左右

20、焦点为 F1， F2， 焦距为 2c， 过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 P， Q， 若|PF2|2c，且|1| = 4 3 |1|，则椭圆 C 的离心率为（ ） A1 2 B3 4 C5 7 D2 3 【解答】解：不妨设椭圆的焦点在 x 轴上，如图所示， |PF2|2c，则|PF1|2a2c |PF1|= 4 3|QF1|， |QF1|= 3 4（2a2c）= 3 2（ac） ， 则|QF2|2a 3 2（ac） 2 + 3 2， 在等腰PF1F2中，可得 cosPF1F2= 1 2|1| |12| 2 在QF1F2中，由余弦定理可得 cosQF1F2= 9 4() 2+421 4(+3)

21、 2 223 2() ， 由 cosPF1F2+cosQF1F20，得; 2 + 9 4(;) 2:42;1 4(:3) 2 223 2(;) =0， 第 10 页（共 17 页） 整理得：5;7 6 =0，5a7c， e= = 5 7 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）一名信息员维护甲乙两公司的 5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维 护相互独立，它们需要维护的概率分别为 0.4 和 0.3，则至少有一个公司不需要维护的概 率为 0.88 【解答】解：一名信息员维护甲乙两公司的 5G 网络， 一天内

22、甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立， 它们需要维护的概率分别为 0.4 和 0.3， 至少有一个公司不需要维护的概率为： P10.40.30.88 故答案为：0.88 14 （5 分）已知等差数列an满足：a10，a4，a5是方程 x2+mx10（mR）的两根， 数列的前 n 项和为 Sn，于是当 Sn最大时，n 4 ，5 4的取值范围是 （ 5 6，1） 【解答】解：a4，a5是方程 x2+mx10（mR）的两根， a4+a5m，a4a510， 于是当 Sn最大时，则有首项 a1大于 0，公差 d 小于 0，an为递减的等差数列， 所以 a40，a50 所以 n4 时 Sn最大， 即 a

23、1+3d0，a1+4d0，所以3da14d， 所以4 1 3， 第 11 页（共 17 页） 5 4 = 51:10 41:6 = 51 :10 41 :6 ， 设 x= 1 ，4x3， 所以5 4 = 5:10 4:6 = 5 4(4:6): 5 2 4:6 = 5 4 + 5 4(2:3)， y= 5 4 + 5 4(2+3)单调递减，所以 y（ 5 6，1） ， 所以5 4的取值范围是（ 5 6，1） 故答案分别为：4， （5 6，1） 15 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为 （，3） 【解答】解：f（

24、x）3x2+2ax（3+2a）（x1） （3x+3+2a） ， 由 f（x）0 得：x1 或 x= 3+2 3 ， f（x）在 x1 处取得极大值， 3+2 3 1，解得：a3， 实数 a 的取值范围为： （，3） ， 故答案为： （，3） 16 （5 分）圆锥的侧面展开图是面积为 2 的扇形，若圆锥的母线长是 2，则圆锥的体积是 3 3 【解答】解：圆锥的侧面展开图是面积为 2 的扇形，圆锥的母线长是 2， 1 2 2 = 2，解得圆锥底面圆周长为 l2， 圆锥底面圆半径 r1， 圆锥的高 h= 22 12= 3， 圆锥体积 V= 1 3 12 3 = 3 3 故答案为： 3 3 三解答题（

25、共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 第 12 页（共 17 页） 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的 方法选取 6 人参加远足活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求着两人均来自区间 （150， 170的概率

26、 【解答】解： （）由题意得： 0.00220+0.00620+a20+0.00220+0.002201， 解得 a0.008， 设中位数是 110+x，则 0.00220+0.00620+0.00820+0.012x0.5， 解得 x15，中位数是 125 （）由 175（0.00220+0.00620+0.00820）98， 估计一天行走步数不大于 130 百步的人数为 98 （）在区间（150，170中有 28 人，在区间（170，190中有 7 人， 在区间（190，210中有 7 人， 按分层抽样抽取 6 人，则从（150，170中抽取 4 人， （170，190和（190，210中

27、各抽取 1 人， 再从 6 人中选取 2 人担任领队，基本事件总数 n= 6 2 = 15， 这两人均来自区间（150，170包含的基本事件个数 m= 4 2 =6， 这两人均来自区间（150，170的概率 p= = 6 15 = 2 5 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知3asinCccosA，A （0， 2） （1）求角 A 的大小； 第 13 页（共 17 页） （2）若 sin（A）= 3 5，且 0 2，求 cos（2+A）的值 【解答】解： （1）3asinCccosA， 由正弦定理可得3sinAsinCsinCcosA， C（0，） ，s

28、inC0， 3sinAcosA，即 tanA= 3 3 ， A（0， 2） A= 6 （2）由（1）sin（ 6）= 3 5，且 0 2， 6（ 6， 3） ， cos（ 6）= 1 2( 6) = 4 5， sinsin （ 6 + 6） sin （ 6） cos 6 +cos （ 6） sin 6 = 3 5 3 2 + 4 5 1 2 = 33:4 10 ， coscos （ 6 + 6） cos （ 6） cos 6 sin （ 6） sin 6 = 4 5 3 2 3 5 1 2 = 43;3 10 ， sin22sincos= 2 33+4 10 433 10 = 24+73 50

29、 ， cos2= (4 33 10 )2 (3 3+4 10 )2= 7243 50 ， cos（2+ 6）= 2 3 2 2 1 2 = 24 25 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AB= 2，B1C平面 ABC （1）证明：平面 A1ACC1平面 BCC1B1； （2）求二面角 AB1BC 的余弦值 【解答】解： （1）证明：B1C平面 ABC，B1CAC， ACBC1，AB= 2， 第 14 页（共 17 页） AC2+BC2AB2，ACBC， BCB1CC，AC平面 BCC1B1， AC平面 A1ACC1，平面 A1ACC1平面 BCC1B1 （2）

30、解：以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CB1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 C（0，0，0） ，A（1，0，0） ，C1（0，1，1） ，B（0，1，0） ，B1（0，0，1） ， =（1，1，0） ，1 =（1，0，1） ， 设平面 AB1B 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = + = 0 1 = + = 0 ，取 y1，得 =（1，1，1） ， 平面 CB1B 的法向量 =（1，0，0） ， 设二面角 AB1BC 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 1 3 = 3 3 二面角 AB1BC 的余弦值为 3 3 20 （12 分）已知定点 M（1，0）和

31、直线 x1 上的动点 N（1，t） ，线段 MN 的垂直平 分线交直线 yt 于点 R，设点 R 的轨迹为曲线 E （）求曲线 E 的方程； （）直线 ykx+b（k0）交 x 轴于点 C，交曲线 E 于不同的两点 A，B，点 B 关于 x 轴的对称点为点 P点 C 关于 y 轴的对称点为 Q，求证：A，P，Q 三点共线 【解答】 （）解：由题意可知：RNRM，即点 R 到直线 x1 和点 M 的距离相等 根据抛物线的定义可知：R 的轨迹为抛物线，其中 M 为焦点 设 R 的轨迹方程为：y22px， 2 = 1，p2 所以 R 的轨迹方程为：y24x（5 分） 第 15 页（共 17 页） （

32、证明：由条件可知( ，0)，则( ，0) 联立 = + 2= 4 ，消去 y 得 k2x2+（2bk4）x+b20，（2bk4）24b2k216（1 bk）0 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x1x2） ，则 P（x2，y2） 1+ 2= 42 2 ，1= 4241 22 ，2= 42+41 22 因为= 1+2 12 = (1+2)+2 81 22 = 1 ， = 10 1 = (1+) 1 = 2(11) 2(1)1 2 = 1 所以 kAPkAQ， 所以 A，P，Q 三点共线（13 分） 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx，g（x）= 1 + （其中 a 是常数） ，

33、 （）求过点 P（0，1）与曲线 f（x）相切的直线方程； （）是否存在 k1 的实数，使得只有唯一的正数 a，当 x 1 时不等式 f（x）g（x 1 ） kx 恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （I）设过 P（0，1）的直线与曲线 f（x）相切于点（x0，lnx0） ， f（x）= 1 ， 在（x0，lnx0）点处的切线方程为 ylnx0= 1 0（xx0） ， 把（0，1）代入可得 lnx00 即 x01， 故切线方程为 yx1； （II） 假设存在 k1 的正实数， 使得只有唯一的正数 a， 当 x 1 时不等式 f （x） g （

34、x 1 ） kx 恒成立， 即 2 ;1 恒成立， x 1 ， (1) 2 即 lnx (1) 2 0， 令 m（x）lnx (1) 2 =lnx + 2， （x 1 ） ， 第 16 页（共 17 页） 则() = 1 =0 可得 x= ， （1）当 1 即 0ka 2 时， x（1 ，0）时，m（x）0，则 m（x）在（1 ，0）上为增函数， 当 x（x0，+）时，m（x）0，则 m（x）在（x0，+）上为减函数， 则 m（x）maxm（x0）= + 2 1 0， 即 2 + 1， 令 h（a）= 2 + ， （a） ， 则 h（a）= 1 2 3 = 22 3 ， 由 h（a）0 可得，

35、a= 2（a） ， 当 a（，2）时，h（a）0 时，h（a）在（，2）单调递减， 当 a（2，+ ）时，h（a）0 时，h（a）在（2，+ ）单调递增， 故存在唯一的正数 a，使得 h（a）1，只能 h（a）min1， h（a）minh（2）= 1 2 + 2 =1 故 k= 2 ，此时 a 只有唯一的值 2 （2）当 1 即 ka 2，m（x）0，m（x）在（1 ，+ ）为增函数， 1 () =ln1 0，即 a1，故 k1， 显然满足 1 的 a 不唯一， 综上可知，存在实数 k= 2 ，a 只有唯一值 2 ，当 x 1 时，原式恒成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分

36、 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 第 17 页（共 17 页） 点 所以 c

37、1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设 g（x）x2mx+1 （1）若() 0对任意 x0 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式 g（x）0 【解答】解： （1）() 0对任意 x0 恒成立，即 + 1 对任意 x0 恒成立， 只需 ( + 1 ) = 2，当且仅当 x1 时取等号， m 的取值范围为（，2 （2）当m240，即2m2 时，g（x）0 的解集为； 当m240，即 m2 或 m2 时，方程 x2mx+10 的两根为; 2;4 2 ， :2;4 2 ， g（x）x2mx+10 的解集为x|; 2;4 2 :2;4 2