1、蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学本试卷满分 分，考试时间 分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 设集合 ，（）（槡），则 ，已知 为虚数单位，复数 满足 （），则 已知 ()，则 直线 ：与圆 ：（）（）的位置关系是 相交 相切 相离 无法确定 已知某地区中小学生人数如图所示，为了
2、解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了 的学生进行调查，调查数据如图所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为 若椭圆 ：的离心率为槡，则椭圆 的长轴长为 槡或槡槡槡 或槡）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 函数 （）的图象大致为 在 中，为 上一点，且 ，则 槡 槡 槡 槡二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的的四个选项中，有多项是符合题目要求的 全部选对的得 分，有选错的得 分，部分选对的得 分 已知等差数列 的前 项和为，等比数列 的前 项积为，则下列结论正确的是 数列 是等差数列 数列 是等差数列 数列 是等比数列 数列 是
3、等差数列 已知 是抛物线 的焦点，（，），（，）是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是 若 ，那么 若 ，则线段 的中点到 轴的距离为 若 是以 为直角顶点的等腰三角形，则 槡 若 ，则直线 的斜率为槡 已知 为圆锥 底面圆 的直径，点 是圆 上异于 ，的一点，为 的中点，圆锥 的侧面积为 ，则下列说法正确的是 圆 上存在点 使 平面 圆 上存在点 使 平面 圆锥 的外接球表面积为 棱长为槡 的正四面体在圆锥 内可以任意转动 已知 ，则下列结论正确的是 （）（）（）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 已知（，），（，），（），则 已知（）（），则 已知
4、实数 ，且 ，则 的最小值为 已知定义在上的奇函数 （）满足 （）（），且当 时，（），则当 时，（）；若对 ，都有 ()槡 ，则实数 的取值范围为四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 （本小题满分 分）某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团 为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各 名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生 女生 合计（）根据所给数据完成上表，依据 的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？（）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了 名男生和 名女生示范点球射门 已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进
5、球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求 人进球总次数 的分布列和数学期望附：（）（）（）（）（）（本小题满分 分）已知函数 （）槡 （）（）若 ，求函数 （）的最小正周期；（）若 （）图象在 ，()内有且仅有一条对称轴，求()的取值范围）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 （本小题满分 分）已知数列 满足 ，（）求数列 的通项公式；（）设 ，求证：（本小题满分 分）第 题图如图，在四面体 中，为 的重心，分别在棱 ，上，平面 平面 （）求 的值；（）若 平面 ，且 ，求平面 与平面 的夹角的大小 （本小题满分 分）已知 ，是双曲线 ：的左、右顶点，为双曲线上与 ，不重合的点（）设直线
6、 ，的斜率分别为，求证：是定值；（）设直线 ：与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，点 满足 ，直线 与双曲线 交于点 （与 ，不重合）判断直线 是否过定点，若直线 过定点，求出该定点坐标；若直线 不过定点，请说明理由 （本小题满分 分）已知函数 （），（）（），（）若 ，求证：（）（）；（）若函数 （）与函数 （）存在两条公切线，求实数 的取值范围）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号 答案 三、填空题 （分）；，（分）四、解答题 （）列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生 女生 合计 （分）零假设为：该校学生喜欢足球
7、与性别无关联根据列联表中的数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，即认为该校学生喜欢足球与性别有关（分）（）依题意 的所有可能取值为 ，（）()，（）()，（）()，（）()的分布列如下：（分）的数学期望 （）（分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌 （）因为 （）槡 槡 ()，（分）所以函数 （）的最小正周期 （分）（）由 ，()，因为函数 （）图象在 ，()内有且仅有一条对称轴，所以，即 ，（分）所以，所以()()，分 （）由题意 ，所以 （），因为 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，（分）所以 ，即 ，而 ，（分）所以 ，为奇数，为偶数（分）（）方法一
8、：由（）()（）（）（分）（）（）（）（）（分）()()（分）方法二：（），分 ()()（分）（）解：延长 交 于点 ，连接 ，因为 为 的重心，所以 为 的中点，且 ，（分）因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ，（分）所以 ，所以 （分）（）解：因为 平面 ，平面 ，所以 ，）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌因为 ，平面 ，所以 平面 ，（分）第 题答案图如图，以 为 轴，为 轴，过 与 平行的直线为 轴，建立空间直角坐标系，方法一：由（）同理可得 ，则 ，所以 （，），（，），（，），（，），（，），（，），所以 （，），（，），（，），（，）（分）设平面 的法向量为
9、（，），则 ，令 ，则 ，则 （，），设平面 的法向量为 （，），则 ，令 ，则 ，则 （，），（分）设平面 与平面 的夹角为 ，则 槡槡，所以平面 与平面 的夹角的大小为（分）方法二：易知 （，），（，），（，），所以 （，），（，），（，），（，）（分）设平面 的法向量为 （，），则 ，令 ，则 ，则 （，），因为平面 平面 所以平面 的法向量即 （，），（下同方法一）（）设（，），由题意 （，），（，），且 ，所以 （分）（）设（，），（，），（，），的斜率为，由 知：（，），）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌所以 （）由（）知：，所以（分）设 ：（，）双曲线 ：联立得：（），所以
10、，（分）所以 （）（），即（）（）（）（），整理得 ，故直线 过定点，()（分）（）令 （）（），则 （），所以 （）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，所以 （）（），所以 （），当且仅当 时，等号成立，（分）所以 （）（），当且仅当 时，等号成立，即 （）（），当且仅当 时，等号成立（分）（）设 （）与 （）的公切线为 ，直线 与 （）和 （）分别切于点 （，）和点（，（）易知 （），（），方法一：由题意知，公切线 ：（），（）（），所以，（）（）即 （），（）（）所以 （）（），即（）（）（分）令 （）（），则 （）在（，）上存在两个零点 因为 （），（），所以 （）在（，）上单调递
11、增，又因为 （），所以 （）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增 若 ，则 （）（），）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌所以 （）在（，）上没有零点（分）若 ，则 （）（），当且仅当 时，等号成立，所以 （）在（，）上有且只有一个零点（分）若 ，令 ，则 ，且 ，所以 （）（）（），（分）（），（）（）（），所以 （）在（，）上存在两个零点，综上所述，（分）方法二：由题意知 （）（），即 （），整理得：，分令 （），依题意 （）在上存在两个零点易知 （），令 （），则 （），可知 （）是减函数，且 （），所以当 ，（），（），（）在区间（，）单调递增；当 ，（），（），（）在区间（，）单调递减由题意知，（），解得 ，分令 ，又易证 ，当且仅当 时，等号成立则 （）()，因为 （）（），（）在区间（，）单调递减，所以 （）在区间（，）上存在唯一零点，令 ，所以 ，则 （），因为 （）（），（）在区间（，）单调递增，所以 （）在区间（，）上存在唯一零点，综上所述，（分）（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌
