1、宜宾市普通高中宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试级第二次诊断性测试数 学(文史类)(文史类)注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|-2x1,则x+4x-1的最小值是5B.若x1yC.若x(
2、0,),则sinx+2sinx的最小值是2 2D.若xy，则x2y28下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中 T是房梁与该截面的交点，A,B 分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子 c1与 c2之间的距离是3L(L 为测量单位),柱子c2与c3之间的距离是2 3L.如果把 AT,BT 视作线段，记 P1,P2,P3是AT的四等分点，Q1,Q2,Q3是BT的四等分点，若 BQ2=2L,则线段 P3Q2的长度为A.7LB.3LC.5LD.2 2L9已知函数 y=ex的图象在点P(0,1)处的切线与圆心为Q(1,0)的
3、圆相切，则圆Q的面积是A.B.2C.3D.410已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,E为 A1B1的中点，则下列判断不正确的是A.A1C/平面EBC1B.点B1到平面EBC1的距离是33C.B1D平面EBC1D.异面直线EC与BD所成角的余弦值为151511已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为 F1,F2，点 P在椭圆上，I为PF1F2的内心，记PF1F2,IF1F2的面积分别为S1,S2,且满足3S2=S1,则椭圆的离心率是A.13B.12C.22D.3212已知函数 f(x)=3sin2x+2sinxcosx-3cos2x-1(0),
4、给出下列4个结论：f(x)的最小值是-3；若=1,则 f(x)在区间(0,512)上单调递增；若=2,则将函数 y=2sin4x的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数 y=f(x)的图象;若存在互不相同的x1,x2,x30,使得 f(x1)+f(x2)+f(x3)=3,则2912其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.ABP1P2P3Q1Q2Q3Tc1c2c3高2020级二诊数学（文史类）第2页共4页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，D是BC的中点，AD=4，点P为 AD的中点，则|PB+PC|=_14当生物死亡后，它机体内碳 14 会按
5、照确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式 k(t)=k012t5730，其中k0为生物死亡之初体内的碳14含量，t为死亡时间(单位：年)，通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为18k0，则该生物的死亡时间大约是_年前15已知抛物线 y2=4x的焦点为 F，过 F的直线交抛物线于 A,B两点，则 AF+4 BF的最小值是_.16已知三棱锥 A-BCD 的四个面都是边长为 2 的正三角形，M 是 ABC 外接圆 O1上的一点，P为线段O1D上一点，PO1=66,N是球心为P,半径为63的球面上一点，则MN的最小值是
6、_.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必做题：共必做题：共60分分.17（12分）记Sn为数列an的前n项和，Sn=n2+3n2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn.18（12分）2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为 2022年全球新能源汽车市场销量冠军.为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的
7、频率分布直方图：(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间 5,35)(单位：万元)的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取 2辆，求至少有 1辆比亚迪新能源车的概率.高2020级二诊数学（文史类）第3页共4页19（12分）圆柱O1O2中，四边形 DEFG为过轴O1O2的截面，DG=4 2，DE=16，ABC为底面圆O1的内接正三角形，ABDE.(1)证明：CO2平面 ABFG；(2)求三棱锥G-BCF的体积.20（12分）已知定义在R上的函数 f x=x-2ex+x.(1)求 f(x)的图象在x=1处的切线方程；
8、(2)若函数g x=f x-ex+12x2+x,求g(x)的极小值.21（12分）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的方程；(2)已知椭圆 E的上顶点 A在以点 F为圆心的圆外，过 A作圆 F的两条切线l1,l2分别与 x轴交于点 B，点 C，l1,l2分别与椭圆交于点 P，点 Q(都不同于点 A)，记 ABC 面积为 S1，APQ 的面积为S2，若S1S2=3316，求圆F的方程.(二二)选做题：共选做题：共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的
9、第一题记分.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,以坐标原点为极点,以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2 2sin+4.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l过点 P(1,0),l与曲线C交于 A,B两点,Q为弦 AB的中点,且PQPA+PB=13,求l的斜率.23（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=x1+x+3.(1)求不等式 f(x)6的解集；(2)x 0，2,f(x)a 2x+1,求实数a的取值范围.高2020级二诊数学（文史类）第4页共4页宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(文史类)参考答案一、选择题题号1
10、23456789101112答案CBCDBDAABCBA二、填空题13.4；14.17190；15.9；16.66.10.取AB中点为F，连接FA,FC，A1F面EBC1,CF面EBC1，面A1FC面EBC1，A1C面EBC1，A正确；设点B1到EBC1距离为h，VB1-EBC1=VC1-EB1B，13SEBC1h=13SEB1BB1C1，1334(2)2h=1312111，h=13=33，B正确；取A1D1中点为H，连接HE,HC，HEBD，异面直线EC与BD所成角大小等于EC与HE所成角大小,HE=52,EC=3,HC=212，cosHEC=-1515，异面直线EC与BD所成角的余弦值为1
11、515，D正确.11.设PF1=m,PF2=n，内切圆半径为r，3S2=S1,2S2=S1S2即2SIF1F2=SIF1P+SIF2P,212r2c=12rm+12rn，m+n=4c，又m+n=2a，e=12.12.f(x)=3 1-cos2x2+sin2x-3 1+cos2x2-1=-3cos2x+sin2x-1=212sin2x-32cos2x-1=2sin 2x-3-1当sin 2x-3=-1时，f(x)min=-3，正确；若=1时，f(x)=2sin 2x-3-1，f(x)在-12,512上单调递增，正确；y=sinx无法通过上述变换得到y=2sin 2x-3-1，错误；存在互不相同的
12、x1,x2,x30,，使得f(x1)+f(x2)+f(x3)=3，f(x)在0,上至少有3个最大值点，2912，2912，正确.14.18k0=k012t5730，12t5730=18=123，t5730=3，t=17190.15.2p=4,p=2，1AF+1BF=2p=1，1AF+1BF=1AF+44 BF(1+2)2AF+4 BF=9AF+4 BF，当且仅当1AF=24 BF时，取“=”，又1AF+1BF=119AF+4 BF，AF+4 BF9.16.要使MN取最小值，点N必须与M,O1,D三点共面，设ABC外接圆半径为r，球P的半径为R，2sin60=232=43=2r，r=23，O1M
13、=23，O1P=66，PM=O1M2+O1P2=43+16=96=3 66，MNmin=PM-R=3 66-63=66三、解答题17.解：(1)Sn=n2+3n2，2Sn=n2+3n若n=1时，2S1=4,S1=2,a1=2；(1分)若n2时，2Sn=n2+3n2Sn-1=(n-1)2+3(n-1)=n2-2n+1+3n-3=n2+n-2(3分)由-得，2an=2n+2,an=n+1(n2)，a1=2符合an=n+1，an=n+1(n 1).(5分)(2)cn=2nan=2n(n+1)，(6分)Tn=221+322+(n+1)2n(7分)2Tn=222+n2n+(n+1)2n+1(9分)由-得
14、，Tn=(n+1)2n+1-4-(22+23+2n)=(n+1)2n+1-4-4(1-2n-1)1-2=(n+1)2n+1-4+4(1-2n-1)=n 2n+1(12分)18.解：(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间5,35)的概率0.22+0.4+0.17=0.79，(3分)中国新能源车的销售价格的众数为20(6分)(2)记2辆比亚迪新能源车为A,B，其余4辆车为1,2,3,4，从6辆新能源车中随机抽取2辆的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,
15、4)，共15种情况.(8分)其中至少有1辆比亚迪新能源车的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B,4)，共有9种情况.(9分)至少有1辆比亚迪新能源车的概率P=915=35(12分)19.(1)证明：连接CO1并延长交AB于H，连接O2H，O2CABC为底面圆O1的内接正三角形，CHAB,ABDE，CHDE，(1分)四边形DEFG为圆柱O1O2的轴截面，O1O2圆面O1，DE圆面O1，O1O2DE(2分)O1O2 CH=O1,DE 平面 CHO2,DE FG,FG 平面CHO2，FGCO2，(3分)DG=4 2，DE=16，
16、O1C=8,O1H=4,CH=12,O1O2=8，O2C2=O1C2+O1O22=96,O2H2=O1H2+O1O22=48O2C2+O2H2=CH2，CO2O2H,(5分)HO2FG=O2,CO2平面ABFG(6分)(2)由(1)知CO2平面ABFG，FGO2H,(8分)VG-BCF=VC-BGF=13SBGF CO2=1312FGO2H CO2(10分)=1312164896=128 2(12分)20.解：(1)fx=x-1ex+1，(1分)f(1)=1e，f(1)=1，(3分)所求切线方程为y(1e)=x1，即xye=0.(5分)(2)g(x)=f(x)-ex+12x2+x=xex-3e
17、x+12x2+2x,gx=x-2ex+x+2，(6分)令F x=gx=x-2ex+x+2，Fx=x-1ex+1，(7分)令H x=Fx=x-1ex+1，则Hx=xex，当x0时，Hx0，当x0时，Hx0时，H x为增函数，当x0时，H x为减函数，(9分)又H 0=0,所以H x0，即Fx0，即F x在-,+上为增函数，又F 0=0,所以x0时，F x0时，F x0，(10分)即x0时，gx0时，gx0，则当x0时，g(x)为增函数，x=0时，g(x)有极小值g 0=-3.(12分)21 解：(1)由已知得ca=22c=1a2=b2+c2(2分)a=2b=1,(3分)E:x22+y2=1(4分
18、)(2)由(1)知，点A(0，1)，过点A作圆F的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y=kx+1，圆F的半径为r(0r0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2sin,t1t2=1,(7分)故PQPA+PB=t1+t22t1+t2=t1+t22t1-t2=t1+t22(t1+t2)2-4t1t2=sin4sin2+4=13,(9分)解得sin2=45,则cos2=15,tan2=4,tan=2,.l的斜率为2.(10分)23.解(1)f(x)=x1+x+3=2x+2,x1,4,3x1,2x2,x1时,由2x+26得x2,1x2,(2分)当 3 x 1 时,4 6,3 x 1,(3分)当 x 3 时,2x 2 6,得 x 4,4 x 0,4 a(2x+1),a 42x+1(6分)令g(x)=42x+1,x 0,1，则g x在0,1上单调递减，最小值为43(7分)当x(1,2时,即2x+2a(2x+1),2x+10,2x+22x+1a.(8分)令h x=2x+22x+1=1+12x+1,x 1,2,则h x在 1,2上单调递减，最小值为h(2)=65,a65,综上，即a的取值范围为,65.(10分)
