1、2021-2022学年九年级第二学期模拟练习数学学科（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是（ ）A. B. C. D. 0.20220220222. 下列运算正确是（ ）A. ；B. ；C. ；D. .3. 在下列方程中，有实数根的是（ ）A. x2+3x+1=0B. =-1C. x2+
2、2x+3=0D. 4. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 44和50；B. 44和46；C. 45和46；D. 45和50.5. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ）图像经过点；图像经过第三象限；当时，y值随x的值增大而增大A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E、F分别为边、的中点，分别连结、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）的周长是周长的一半；与互相平分；如果，那么点O到四边形四
3、个顶点的距离相等；如果，那么点O到四边形四条边的距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解_8. 计算：_.9. 已知函数，那么_10. 方程的根是_.11. 不等式组的解集是_12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点落在直线上的概率是_.13. 明代数学家程大位编撰的算法统宗记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一
4、根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长_尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为_度.放学时间人数甲（16:30）10乙（17:20）26丙（18:00）未知15. 如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相
5、交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为_.16. 如图，点G为等腰的重心，如果以2为半径的圆分别与、相切，且，那么的长为_.17. 如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_.18. 如图，已知中，点M是的中点，将沿所在的直线翻折，点A落在点处，且交于点D，的值为_.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：.20. 解方程组：21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了
6、原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？22. 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在中，顶角A的正对记作，这时.仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：（1）的值为（ ）.A.； B.1； C.； D.2. （2）对于，的正对值的取值范围是_.（3）如果，其中为锐角，试求的值.23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针
7、旋转90，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M过点F作FGBC，交BC的延长线于点G（1）求证：BE=FG；（2）如果ABDM=ECAE，连接AM、DE，求证：AM垂直平分DE24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C.将抛物线对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段于点E，交抛物线于点F，过点F作直线的垂线，垂足为点G.（1）求抛物线的表达式；（2）以点G为圆心，为半径画；以点E为圆心，为半径画.当与内切时.试证明与的数量关系；求点F的坐标.25. 如图，梯形中，.点M在射线上，以点C为圆心，为半径的交射线于点N，联结，交射线于点G.（1）求线段的
8、长；（2）设线段，当点N在线段上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结，当时，求线段长.2021-2022学年九年级第二学期模拟练习数学学科（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是（ ）A. B. C. D. 0.2022022022答案：C解：是整数，不是无限不循
9、环小数，A选项不符合题意；是分数，不是无限不循环小数，B选项不符合题意；无限不循环小数，C选项符合题意；0.2022022022是无限循环小数，D选项不符合题意；故选：C2. 下列运算正确的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. .答案：B解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意；C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意； 故选：B3. 在下列方程中，有实数根的是（ ）A. x2+3x+1=0B. =-1C. x2+2x+3=0D. 答案：A解：根据一元二次方程根的判别式可知：A、由方程知a=1，b=3，c=1，所以= b2-4ac=9-4=50，有两个
10、不相等的实数根，故正确；B、根据算术平方根的意义，可知结果不能为负，故不正确；C、由方程知a=1，b=2，c=3，所以= b2-4ac=4-12=-80，无实数根，故不正确；D、解分式方程，去分母得x=1，当x=1时，x-1=0，原分式方程无解，故不正确.故选A.4. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 44和50；B. 44和46；C. 45和46；D. 45和50.答案：C解：将这组数据从小到大排序为：42，43
11、，44，46，46，50，其中，46出现两次，众数为46；中位数为；故选：C5. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ）图像经过点；图像经过第三象限；当时，y的值随x的值增大而增大A. B. C. D. 答案：A解：A.，当时，经过点；图像经过第三、四象限；对称轴为轴，开口向下，当时，y的值随x的值增大而增大；所以同时具备三个特征,符合题意；B. 图像经过第二、四象限，故不符合题意；C 图像经过第一、二、四象限，故不符合题意；D. ，当时，y的值随x的值增大而减小，故不符合题意；故选：A6. 如图，在中，点D、E、F分别为边、的中点，分别连结、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（
12、 ）的周长是周长的一半；与互相平分；如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；如果，那么点O到四边形四条边的距离相等A 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解：解：点D、E、F分别为边、的中点，DE、EF、DF是的中位线，即的周长是周长的一半，故正确，符合题意；点D、E、F分别为边、的中点，是的中位线，四边形ADEF是平行四边形，与互相平分，故正确，符合题意；由得四边形ADEF是平行四边形，当时，如图1，四边形ADEF是矩形，点O到四边形四个顶点的距离相等，故正确，符合题意；由得，当时，如图2，由得四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF是菱形，点O到四边形四条边的距离相等，故正确，符
13、合题意故选D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解_答案：解：解：8. 计算：_.答案：解：原式=故答案为：9. 已知函数，那么_答案：解：函数，故答案为：10. 方程的根是_.答案：解：解得经检验x=-23是原方程的解故答案为：11. 不等式组的解集是_答案：解：，解得，解得，不等式组的解集为，故答案为：12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点落在直线上的概率是_.答案：解：解：列表得：1231（1，2）（1，3）2（2，
14、1）（2，3）3（3，1）（3，2）共有6种等可能的结果，其中，点落在直线上的结果有2种，点落在直线上的概率=故答案为：13. 明代数学家程大位编撰的算法统宗记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长_尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）答案：15解：设竿长尺，则绳长尺，由题意得：，解得，所以，竿长为15尺，故答案为：15.14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲
15、（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为_度.放学时间人数甲（16:30）10乙（17:20）26丙（18:00）未知答案：36解：解：总人数为（人），丙时间的人数：40-10-26=4（人），丙时间点的扇形圆心角为，故答案为：3615. 如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为_.答案：()解：解：A(1，3)，ABx轴点B，
16、AB=3， OB= 1，BD=1，D(1，1)，点D在反比例函数图象上，解得k=1，反比例函数解析式为，联立直线与反比例函数解析式可得解得x=33y=3或，C ()16. 如图，点G为等腰的重心，如果以2为半径的圆分别与、相切，且，那么的长为_.答案：解：延长CG交AB于M，连接G与AC上的切点N，连AG点G为等腰的重心，CMAB，分别与、相切GNAC, 在RtCGN中RtAGM和RtAGN中在RtACM中解得或（舍去）故答案为：.17. 如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_.答案：4解：解：如图，连接CE，六边形是正六边形，AB=AF=EF=B
17、C，四边形BCEF是平行四边形，的面积为1，的面积为，故答案为418. 如图，已知中，点M是的中点，将沿所在的直线翻折，点A落在点处，且交于点D，的值为_.答案：解：解：如图1，作的角平分线CF交AB于点F，连接FD，CF平分，将沿所在的直线翻折，点A落在点处，点M是的中点，CM=BM=AM，AC=CF，在和中， ，三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：.答案：【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义、分数指数幂以及二次根式化简等知识作答即可解：20. 解方程组：答案：或解：由得或，与联立，原方程可变为或，解得或21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热
18、潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？答案：100箱解：解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产(x+20)箱“冰墩墩”，根据题意得 整理得：，解得，(舍去)，经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去，故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”22. 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以
19、建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在中，顶角A的正对记作，这时.仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：（1）的值为（ ）.A.； B.1； C.； D.2. （2）对于，的正对值的取值范围是_.（3）如果，其中为锐角，试求的值.答案：（1）B； （2）0preA2； （3）（1）解：根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则pre60=l故选：B；（2）解：当A接近0时， preA接近0， 当A接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故preA接近2 于是preA的取值范围是0preA2故答案为：
20、 0preA2；【小问3详解】解：如下图，过点B作BDAC于点D，BDAC，ADB=CDB=90 在中，设BD=8k，则AB=17k ，CD=AC-AD=2k，在等腰ABC中，pre A=23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M过点F作FGBC，交BC的延长线于点G（1）求证：BE=FG；（2）如果ABDM=ECAE，连接AM、DE，求证：AM垂直平分DE答案：（1）见解析 （2）见解析（1）证明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE与E
21、GF中，ABEEGF（AAS）；BE=FG；（2）证明：连接AM、DE，GEF=BAE，ABE=ECM=90，ABEECM，即ABEM=ECAE，ABDM=ECAE，DM= EM，EFAE，AEM=90，AEM=ADM=90，DM= EM，AM= AM，AEMADM(HL) ，AE= AD，AM垂直平分DE24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段于点E，交抛物线于点F，过点F作直线的垂线，垂足为点G.（1）求抛物线的表达式；（2）以点G为圆心，为半径画；以点E为圆心，为半径画.当与内切时.试证明与的数
22、量关系；求点F的坐标.答案：（1） （2），证明见解析；（1）解：抛物线与x轴相交于点，抛物线的解析式可以写成的形式，即，抛物线的表达式为（2）解：由题意作图如下，的圆心为G，的圆心为E，GE是与圆心的连线，两圆相切时，圆心的连线经过切点，当与内切时，GE经过切点，点B是线段GE延长线上的点，且在上，点B是与内切时的切点，点B在以点E为圆心，为半径的上，在中，令得，抛物线与y轴交于点C的坐标为，设直线BC的解析式为，将和的坐标代入，得，设直线BC的解析式为点F在抛物线上，设点F的坐标为，由题意轴，点E的坐标为，点F在BC的上方，抛物线的对称轴为直线：，轴，点E在线段BC上，,，整理得，解得或3
23、，当时，点E，F，B重合，此时不存在，故不合题意，应舍去，当时， ，求点F的坐标为25. 如图，梯形中，.点M在射线上，以点C为圆心，为半径的交射线于点N，联结，交射线于点G.（1）求线段的长；（2）设线段，当点N在线段上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结，当时，求线段的长.答案：（1）25 （2） （3）或（1）过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，则四边形ADFE是矩形AD=EF，AE=DF设CD=AD=EF=x在RtDFC中，解得CD=AD=EF=25（2）在RtACE中，AD=CDMNAC，点N在线段上（3）当点N在线段上时DN=MN解得即当点N在线段延长线上时设MN与直线DA交于点PADBC,，PM=PD解得即综上所述，或
