1、2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（相似三角形问题）一、解答题1如图1，已知在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(-3,0)，C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是的切线；（2）如图2，点F为x轴上任意一动点，连接CF交于点G，连接BG；当tanACF=时，求所有F点的坐标 直接写出）；求的最大值，以及此时CG的长2如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与二次函数的图象交于y轴上的一点B，二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2(1)求二次函数的解析式；(2)设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知
2、P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标3已知抛物线y=x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）过点A作垂直于y轴的直线l在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q连接AP（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：如果以A，P，Q三点构成的三角形与AOC相似，求出点P的坐标；若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围4如图，已知点A（
3、3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长5抛物线yax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD点P是抛物线对称轴上的一个动点（1）求a和b的值；（2）若CPB90，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说
4、明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由7已知抛物线（）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），交y轴于点C（0，）（1）
5、求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在点P，使SADP=5，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若OMON=，求证：直线 EF必经过一定点8如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD轴于点D，交直线AC于点E(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标；(3)当直线PD为时，在直线PD上是否存在点
6、Q，使ECQ与EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由9已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BCCD时，求m的值10如图，抛物线与y轴交于点C(0，-4)，与x轴交于点A、B，且B点的坐标为(2，0)(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是线段AB上的一个动点，过点P作交BC于点E，连接CP，求PCE面积最大时P点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，
7、直接写出点N的坐标11如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线，如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C且；(1)求抛物线的解析式；(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D连接，当时，求点P的坐标求的最大值12如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、
8、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标；(3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)交x轴于点A，B(4，0)，交y轴于点C(0，2)，且抛物线的对称轴经过点(，0)，过点A的直线y=x+m交抛物线于另一点D，点E(1，n)是该抛
9、物线上一点，连接AD，BC，BD，BE（1）求直线AD及抛物线的函数表达式；（2）试问：x轴上是否存在某一点P，使得以点P，B，E为顶点的PBE与ABD相似？若相似，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是直线BC上方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过M作MNBE交直线BC于点N，以MN为直径作O，则O在直线BC上所截得的线段长度的最大值等于(直接写出答案)15如图，二次函数的图象经过原点和，与轴交于另一点，且对称轴是（1）求二次函数的表达式；（2）若是上的一点，作，交于点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于点，过作轴于，是否存在点，使以
10、点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标17已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于O、B两点，其顶点A坐标为（1，1），点C为抛物线在第四象限内
11、的一点，其坐标为（3，3）（1）求抛物线解析式；（2）点D为抛物线在第三象限内的一点，过点D向x轴作垂线段，垂足为H，是否存在点D使得DHO与AOC相似，如果存在，请求出点D坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E、F分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以BO为边，B、O、E、F为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点E坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1（1）1；（2）；的最大值为，2(1)y0.5x22x+2；(2)P1（1，0）和P2（7.25，0）3（1）B（4，0），C（1，0）（2）P（，）或（7，24）P（4，0）或（5，6）m0，或m4（1）；（2）；（3）或
12、5（1）a=1，b=-6；（2）P（3，6）或（3，1）；（3）（3，2）或（3，6）6（1）；（2）M（2，3）；（3）P（3，0）或（，0）7（1）抛物线的函数解析式：；（2）不存在点P，8(1)(2)(1，-6)(3)存在，点Q的坐标为（1，-4）或（1，-6）9（1）m1；（2）（5，0）；（3）3.10(1)(2)当P点的坐标为(-1，0)时，的最大，且最大值为3(3)(1，1)或(2，0)11(1)(2)P坐标为；的最大值为12（1）y = x22x3, D的坐标为（2）是直角三角形（3）P1（0，0），P2（9，0）13(1)抛物线的解析式为(2)(3)符合条件的点P为或14（1）y=x1，yx2x+2；（2）点P的坐标为(，0)或(，0)；（3）15（1）；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为，或16（1）y=（x2）2（2）11（3）（4）（，-）或(,)17（1）yx2+2x；（2）存在，D（1，3）；（3）存在，点E的坐标为（1，3）或（3，3）10
