1、题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-数学直觉填空如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,BEDC交DC的延长线于点E.直角三角形RtBEC,RtEBD,RtBCA,RtACD等腰三角形ABD,ADC等腰直角三角形ADC相似三角形BED,CBA连接BO并延长可得矩形第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-如图,O是ABC的外接圆,AC是直径,过点O作ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P
2、作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.直角三角形RtOAD,RtABC,RtDDF,RtDBF,RtPOE等腰三角形ODE,ECF,PEF全等三角形AOD POE,PDF BFD相似三角形ODECFE,OADCAB特殊四边形矩形PDBF可以连接AP得到平行四边形第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-4-如图,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,ABC=30,过点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.直角三角形RtABC,R
3、tABD,RtBCD,RtBEF,RtAEF,RtAOF等腰三角形OAB,OEF,OAC全等三角形OBE OAF,ABE BAF,BEF AFE相似三角形OABOEFAFBBAECAF特殊四边形等腰梯形ABEF第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-5-【例题】如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.答案:(1)证明:BD=BA,BDA=BAD.BCA=BDA(圆周角定理),BCA=B
4、AD.(2)BDE=CAB(圆周角定理),BED=CBA=90,BEDCBA,BD=“BA”=12,BC=5,第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-(3)证明:连接OB,OD,在ABO和DBO中,BD=BA,ABO DBO(SSS).DBO=ABO.ABO=OAB=BDC,DBO=BDC.OBED.BEED,EBBO.OBBE.OB是O的半径,BE是O的切线.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【练习】如图,O是ABC的外接圆,AC是直径,过点O
5、作ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.(1)若POC=60,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留)(2)求证:OD=OE;(3)PF是O的切线.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-OD=EO;第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-(3)证明:如图,连接AP,PC,OA=OP,OAP=OPA,由(2)得OD=EO,ODE=OED,又APO=EOD,OPA=ODE,APDF,AC是直
6、径,APC=90,PQE=90.PCEF.又DPBF,OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF,PC为EF的中垂线,EPQ=QPF,CEP CAP,EPQ=EAP,QPF=EAP,QPF=OPA.OPA+OPC=90,QPF+OPC=90,OPPF,PF是O的切线.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-10-A组1.如图,AB是O的的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G.(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是O的切线.解:(1)ADOC,A=COB,(2)连接OD,由(1)知D
7、OE=BOE,在COD和COB中,CO=CO,OD=OB,COD COB,CDO=B.又BCAB,CDO=B=90.即CD是O的切线.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-11-B组2.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:(1)D是BC的中点;(2)BECADC;(3)ABCE=2DPAD.证明:(1)AB是O的直径,ADB=90,即ADBC,AB=AC,D是BC的中点.(2)AB是O的直径,AEB=ADB=90,即CEB=CDA=90.C是公共角,BECA
8、DC.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-12-(3)DECADC,CBE=CAD,AB=AC,BD=CD,BAD=CAD,BAD=CBE,第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-13-3.如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点H,点E是半径OC的中点,连接AE并延长交圆于点F,连接FD交弦BC于点M,连接BD.(1)若直径AB=4,ABD=54,求扇形OAC的面积(结果保留);(3)连接MH并延长交AD于点G,求证:MGAD.第四部分第四部分题型六题型
9、六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-14-(2)证明:EAO=MDB,AOE=DBM,(3)MB:BD=1:2,CM=BM,CM=HM.MCH=CHM.CHM=GHD,MCH=GHD.BAD=BCD,GHD=BAD.HAD+ADH=90,GHD+ADH=90.MGAD.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-15-C组4.已知,AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿PO对折,点A的对应点C恰好落在O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置
10、关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是O的切线,证明:AB=4PD.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-16-解:(1)PO与BC的位置关系是POBC.(2)(1)中的结论POBC成立.理由如下,由折叠,可知APO CPO,APO=CPO.又OA=OP,A=APO.A=CPO.又A与PCB都为PB所对的圆周角,A=PCB.CPO=PCB.POBC.第四部分第四部分题型六题型六大综合大综合2圆中证明圆中证明基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-17-(3)证明:CD为圆O的切线,OCCD.又ADCD,OCAD.APO=COP.由折叠可得:AOP=COP,APO=AOP.又OA=OP,A=APO.A=APO=AOP.APO为等边三角形.AOP=60.又OPBC,OBC=AOP=60.又OC=OB,BC为等边三角形.COB=60.POC=180-(AOP+COB)=60.又OP=OC,POC也为等边三角形.PCO=60,PC=OP=OC.
