1、 南外高级中学高二年级南外高级中学高二年级 20222022-20232023 学年度第二学期学年度第二学期 3 3 月月考月月考数学数学科试卷科试卷 出题人：宋照午 说 明：1、本试卷满分 150 分；考试时间为 120 分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分。每小题给出的选项中只有一项符合题目要求）分。每小题给出的选项中只有一项符合题目要求）1一个物体运动的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的函数关系为221st，则该物体在1st 时的瞬时速度为（）
2、A3m/s B4m/s C5m/s D6m/s 2已知等差数列 na的前n项和为nS，若1133S，则57aa（）A8 B6 C5 D4 3设随机变量X，Y满足：31YX，12,3XB，则 D Y（）A4 B5 C6 D7 44 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法种数为（）A81 B72 C64 D36 5已知某产品的营销费用 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）的统计数据如表所示：营销费用 x/万元 2 3 4 5 销售额 y/万元 15 20 30 35 根据上表可得 y 关于 x的回归直线方程为7yxa
3、，则当该产品的营销费用为 6 万元时，销售额为（）A40.5 万元 B41.5 万元 C42.5 万元 D45 万元 6等比数列 na的前n项和为nS，27S，691S，则4S为（）A28 B32 C21 D28或21 735(11)xx的展开式中3x的系数为（）A5 B5 C15 D15 8世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为23，该国女排获胜的概率为13，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（）A19 B5781 C2
4、481 D89 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全分。每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的不得分）分，有选错的不得分）9某同学用搜集到的六组数据,1,2,6iix yi 绘制了如下散点图，在这六个点中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）A相关系数r的绝对值越趋于 1 B决定系数2R变大 C解释变量x与响应变量y相关性变弱 D残差平方和变小 10已知等差数列 na的公差0d，前 n
5、项和为nS，若610SS，则下列说法正确的是（）A160S B80a C若0d，则812aa D若0d，则8100aa 11甲箱中有 4 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 3 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A，2A和3A表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A事件 B与事件1,2,3iA i 相互独立 B1845P AB C 13P B D2631P A B 12在二项式812xx的展开式中（）A有理项共有 4 项 B所有项的系数和为 1 C第 5
6、项的二项式系数最大 D第 4 项的系数最小 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分）13函数2()f xx在区间2,3上的平均变化率等于_.14由 6 位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有_种.15据统计，2019 年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布25000,200N，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过 5400 的概率为_.附：若2,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX.16随机变量的分布列如下表：n n1 n
7、2 P a b c 其中 a，b，c成等差数列，则()D的最大值为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知606771723111xaxaxaxa (1)求0a和7a；(2)求624aaa 18在数列 na中，12a，且满足12nnaa(1)求 na的通项公式；(2)记nnbna，求数列 nb的前n项和nT 19某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生 120 人，女生 80 人进行测试.根据测试成绩按0,20),20,40),40,60),6
8、0,80),80,100分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于 60分的有 80 人.(1)填写下面的22列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；性别 成绩 合计 成绩小于 60 成绩不小于 60 男 女 合计 (2)规定成绩不小于 60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取 10 名学生进行座谈，再在这 10名学生中选 2 名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望.附：22()n adbcKabcdacbd 20如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为菱形，ACPE，PAPD，E 为棱 AB 的中点.(1)证明
9、：平面PAD平面 ABCD；(2)若PAAD，60BAD，求二面角EPDA的正弦值.21已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为1,0F，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C的上顶点，PAB的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线:l ykxm与椭圆C交于不同的两点M，N，点2,0Q，若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求证：直线l过定点.22为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第 1 次答题，答对得 20 分，答错得 10分：从第 2 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 10 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为34，各次答题结果互不影响.(1)求甲前 3 次答题得分之和为 40 分的概率；(2)记甲第 i次答题所得分数)N(iX i的数学期望为iE X.写出1iE X与iE X满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：若100iE X，求 i的最小值.2P Kk 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635
