1、解决问题教学内容：人教版义务教育教科书 数学六年级上册第三单元圆柱与圆锥P27例7 教学目标：1.熟练运用圆柱体积计算公式解决实际问题。2.在问题解决的过程中，能够掌握解决问题的步骤和策略，发展空间观念和应用意识。3.体会转化、推理等数学思想，感受数学与生活的紧密联系。教学重点：在问题解决的过程中，能够掌握解决问题的步骤和策略，发展空间观念和应用意识。教学难点：体会转化、推理等数学思想。教学过程：一、谈话引入，激活旧知。同学们，我们已经知道了长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，能够运用它们解决一些简单的问题，今天我们一起运用之前所学的知识，继续解决生活中的问题。二、借助情境，经历问题解决的完整
2、过程1.出示问题，提取数学信息一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？设问：通过审题，你知道了哪些数学信息？预设：我知道了这个瓶子内直径是8cm，其中圆柱形状水的高度是7cm；如果倒过来，空着的部分是也是圆柱形，底面积是不变的，直径是8cm，高变成18cm了。要解决的问题是瓶子的容积。2.分析与解答问题（1）设问：要想求出瓶子的容积，你想到了什么？预设：我想到了瓶子是不规则的物体，不能直接用圆柱体积的计算公式来解决。我想如果能转化成圆柱形状就好了。（2）设问：请你仔细观察一下，瓶子正着放时和倒过来放时，什么是不变
3、的？预设：瓶子的容积是不变的。里面水的体积是不变的。空气的体积也是不变的。（3）引导学生根据“瓶子中水的体积不变”这个重要发现，进一步分析问题。设问：问题是求瓶子的容积，你能根据前面同学的发现将问题转化吗？预设：瓶子正着放时，里面的水是圆柱形，能够计算出水的体积，但空气的体积算不出来。瓶子倒着放时，里面的空气是圆柱形，能够计算出空气的体积，但水的体积算不出来。监控：水的体积在瓶子正着放时，已经计算出来了。追问：既然水的体积和空气的体积都能计算出来了，接下来你们打算怎么做？预设：只要将水和空气的体积相加求和，就是瓶子的容积了。小结：同学们会思考，通过将瓶子正着放和倒着放，我们分别可以将水和空气的
4、形状转化成圆柱形，这样就能帮助我们解决问题了。在这个过程中，大家还能关注到其中的变与不变，找到相互之间的关系，真了不起！3.学生自主解决问题，教师巡视4.暴露学生资源，组织研讨瓶子的容积： 3.14（82）73.14（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256（cm） 1256（mL）设问：谁看懂了他的解题思路？预设：瓶子正着放时，里面的水是圆柱形，用底面积高，能够计算出水的体积。瓶子倒着放时，里面的空气是圆柱形，用底面积高，能够计算出空气的体积。无论瓶子正着放还是倒着放，里面水的体积和空气的体积是不变的。瓶子的容积就相当于水的体积与空气体积之和。5.回顾与反思设问：回顾解
5、决这个问题的方法和过程，你有哪些收获呢？预设：解决这个问题时，我们把不规则物体转化成规则物体，这样就能解决了。和之前学习的用排水法求不规则物体的体积有些相似，都是利用了转化。解决稍微复杂的问题时，一定要注意其中的变与不变，找到他们之间的关系，逐步解决问题。小结：在计算和圆有关的问题时，不用过早带入的值，可以先带着做运算，最后再带入值来计算最终结果，这样会比较简便。另外，在计算过程中，我们可以应用之前所学的知识，用简便方法进行计算。刚才很多同学都提到了转化，其实转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。三、灵活应用，巩固提升。1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？四、总结收获，积累经验1.引导学生类比本节课所解决的问题，说一说它们之间的联系和区别。2.谈一谈本节课的收获。
