1、鸽巢原理 例1教学目标：1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，渗透“建模”思想，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：理解并会使用“总有”、“至少”。教学难点：会使用“假设法”“平均分”解决鸽巢问题。教学过程：一、创设情境，激发兴趣1.师：同学们，玩过扑克牌吗？对于扑克牌，你有哪些了解？预设：扑克牌有4种花色，每种花色13张，共52张，加上大小王共5
2、4张。2.师：扑克牌通常被魔术师用来变魔术，今天，我们一起来变一个魔术怎么样？老师这里有一副扑克牌，除去大小王还剩52张。老师需要5位同学配合我，5名同学每人任选一张牌，捂住。（神秘感）老师会透视，已经看到他们抽到的是什么了，他们中，至少有2个人抽到的花色是一样的。是不是这样呢？我们来验证一下！请5位同学中花色一样的站在一起。验证中辨析：什么是“至少”？3.过渡：大家觉得这个魔术神奇吗？那么这个魔术的奥秘在哪呢？其实，这个魔术的奥秘就是我们数学中一个非常有名的问题鸽巢原理，那么什么是鸽巢原理呢？别急，上完这节课你肯定会知道！（板书课题鸽巢原理）二、操作验证，发现规律师：我们先来借助一个简单的例
3、子来认识鸽巢原理。（一）初步感知1. 把4支相同的笔放进3个完全一样的笔筒中，你觉得，可以怎么放？2.放的方法很多吧！把你能想到的所有放法写下来，限时2分钟。3.暴露资源，组织研讨预设：画图预设：分解数字4：（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）监控：枚举法中突出枚举的顺序。小结：两位同学用了不同的方法，但都是把可能会出现的可能罗列出来，数学中我们称这样的方法为“枚举法”。师：我们发现了4种情况，谁能用1句话概括这4种情况？监控：“总有”是什么意思？（二）深化理解1.刚刚我们研究了把4支笔放进3个笔筒中的情况，并发现了一个结论：“总有一个笔筒中至少有2只笔”，那么，把6
4、支相同的笔放进5个完全一样的笔筒中，是否还有相同的结论呢？这次总有一个笔筒中至少有几支笔呢？请你先进行猜想，再用你喜欢的方法证明一下。限时3分钟预设：枚举法（6,0,0,0,0），（5,1,0,0,0），（4,2,0,0,0,），（4,1,1,0,0），（3,3,0,0,0），（3,2,1,0,0），（3,1,1,0,0），（2,2,2,0,0），（2,2,1,1,0），（2,1,1,1,1）预设：假设法每个笔筒里先放1支，还剩下1支，不管怎么放都能够保证总有1个笔筒里至少有2支笔。追问：谁听懂他的想法了？监控：要求学生借助学具演示，直观呈现。小结：看来把6支相同的笔放进5个完全一样的笔筒中，
5、我们还是可以得到“总有一个笔筒中至少有2支笔”的结论。2.提问：那么把7支笔放进6个笔筒里呢?有没有相同的结论？把8支笔放进7个笔筒里呢?把11支笔放进10个笔筒里呢?把20支笔放进19个笔筒里呢?把100支笔放进99个笔筒里呢?是否可以得到相同的结论？说说你的想法。预设：学生都尝试用假设法进行解释。追问：怎么没有人用枚举法了？预设：100支笔用枚举法太麻烦了。小结：看来，假设法比枚举法适用的范围更广一些，但枚举法也有它的价值，我们要根据具体情况，选择适当的方法。三、总结归纳，提炼规律1.师：解决了刚刚这些个问题，你有什么发现吗？讨论一下！预设：笔的支数比笔筒数多1，则总有一个笔筒至少有2支笔
6、。监控：怎么得到的2支？（每个笔筒里面各有1支再加上余下来的1支）2.总结归纳过渡：刚刚说了半天，说的都是笔和笔筒的事儿，好像没有说到与鸽巢原理中鸽巢相关的事儿，现在，我们就来看一个关于鸽巢的问题。6只鸽子飞进5个相同的鸽巢，请你想想，会有什么现象发生呢？预设：总有1个鸽巢中至少飞进2只鸽子。监控：联系6支笔放进5个笔筒的例子，建立对应：笔-鸽子，笔筒-鸽巢介绍：同学们刚才研究的就是著名的“鸽巢原理”，但这其实不是它的本名，它的本名叫“狄里克雷原理”，是组合数学中的一个重要原理，是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的。只是人们对于鸽子和鸽巢的这个例子印象太深刻了，人们习惯于叫它鸽巢原理。四、
7、回顾反思，巩固提升（一）巩固提升1. 把5支笔放进3个笔筒里，你能得到什么样的结论？自己独立思考，说明理由2.暴露资源，组织研讨预设：总有1个笔筒里至少有3支笔。监控：说说你是怎样想的？你同意他的想法吗？你是怎样想的？预设：总有1个笔筒里至少有2支笔。监控：说说你的想法。借助实物演示，帮助学生理清思路。3.总结提升提问：研究完这几个问题，你认为如何做可以又快又准确的得出结论呢？预设：用假设法思考时，先平均分1个，余下的数再平均分，这样就是最少的情况。（二）回顾反思咱们上课时玩的魔术，现在你能揭秘了吗？预设：扑克牌只有4种花色，假设前4名同学拿的花色都不同，那么第5名同学拿的花色一定跟前面的某一位同学相同，所以至少有2位同学的花色相同。监控：谁是鸽子？谁是鸽巢？五、布置作业1.课后拓展实践活动：请你借助今天学习的内容，回家后与爸爸妈妈进行互动，表演扑克牌魔术，并把其中的原理讲给他们听。2.课后作业：数学书第71页第1题。
